专题直线与圆圆锥曲线知识点

1、 专题直线与圆、圆锥曲线 、直线与方程 y 2 y i 1、倾斜角与斜率： k = ta n - - X? X- 2、直线方程：点斜式： y - y二k x - X。 斜截式：y二kx b 两点式： 匚览二y2 一力 截距式：- -i一般式： Ax By 3、对于直线: Ai B2 = A2 Bi li 和 l2 重合= ： li 丄 l2 = A A2 + BiB2 = 0 . QC2 = B2Ci 5、 两点间距离公式：IRP2I = J(X2 Xi f +(y2 yi )2 6、 点到直线距离公式： dAXo + By2. JA2 + B2 7、 两平行线间的距离公式： Ci - C2

2、li : Ax+By+Ci=0与 l2 : Ax + By+C2=0平行，则 d = = lA2 + B2 二、圆与方程 i、圆的方程：标准方程： (x a f+(y b 丫 = r2其中圆心为(a,b)，半径为r . li : y = kix bi, 12 y = k2X b2有： li /12 u li和l2相交二ki = k2 :li和12重合二 4、对于直线: kik _ -i. JAx By C0, 有: 12 : A2 x B2y C2 = 0 h l2 二 A B2 二 A2 Bi RC2 = B2Ci li和丨2相交= A- B A2 Bi ； 一般方程：x2 y2 Dx Ey

3、 F =0. 其中圆心为(P,E)，半径为r =丄JD2 +E2 _4F . 2 2 2 2、直线与圆的位置关系 直线Ax By C =0与圆(x a)2，(y -b)2 = r2的位置关系有三种 d r ：= 相离 u . ： : 0 ； d 二 r ：= 相切 u .: = 0 ； d ： r u 相交 u .: - 0 . 弦长公式： l = 2, r2 _d2 二.1 k2 _ x2）2 _4%X2 3、两圆位置关系：d = O1O2 外离：d R r :外切：d = R r :相交：R - r ： d ： R r ； 内切：d二R - r :内含：d : R - r. 3、空间中两点

4、间距离公式： P1P2 = X2 - Xi 亠y2 - yi 亠z? -乙？ 三、圆锥曲线与方程 1 椭圆 焦点的位置 焦点在X轴上 焦点在y轴上 图形 yJ 标准方程 2 2 十y =1（a b0 ） a b 2 2 爲中寿=1（ a a b 0） a b 定义 到两定点F1、的距离之和等于常数 2 a ,即| MFi | + |MF2 |= 2a (2a AIRF2I) 范围 a兰x兰a且一 bEy兰b bx兰b且一a兰y兰a 顶点 A-a,0 卜 A2（a,0 ） Ei（0,4 ）、JMO,b） 絹（0,-a ）、直2（0,a） IM-b,0 ）、B2（b,0） 轴长 长轴的长=2a 短

5、轴的长=2b 对称性 关于X轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦占 八 、八、 Fi（p,0 ）、F2（c,0） Fg-c）、F2（0,C） 焦距 hF2|=2c （c2=a2_b2） 离心率 2 2 以 2 c a -b 匚 b s 八 a2 a2 -屮-孑（。宀“） 准线方程 2 + a x = 土 c 2 + a y = 士 c 2 双曲线 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 T 标准方程 2 2 冷-爲=1 (a 0,b 0 ) a b 2 2 y x 一一=1( a 0,b 0 ) a b 定义 到两定点F,、F2的距离之差的绝对值等于常数 2a，即11 MF, | | MF

6、? | = 2a （0 c2a |吋2丨） 范围 xEa 或 xa , yR y 兰一a或 y3a , xR 顶点 几(-a,0 )、A2(a,0) Ai(0,a )、A2(0,a) 轴长 实轴的长=2a 虚轴的长=2b 对称性 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 焦占 八、 八、 、 F,(-c,0 )、F2(C,0) R(0,-c)、F2(0,C) 焦距 F,F2 =2c (c2=a2+b2) 离心率 c /c7 /a2+b2 1 b2 e= 2 = 2 2 (e1) a a Y a a 准线方程 2 .a x = 士 c 2 + a y = c 渐近线方程 .b y = x a 亠a

7、y = X b 3 .抛物线 标准方程 y 2 = 2 px (p 0 ) y2 = -2 px (P 0 ) x2 = 2 py (p 0 ) x2 = -2 py (P 0 ) 定义 与一定点F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 (定点F不在定 直线1上) 顶点 (0,0) 离心率 e = 1 对称轴 X轴 y轴 范围 x Z0 x兰0 y X 0 y兰0 焦占 八 、八、 F 任,0 12丿 F -匕 0 i I 2丿 F H I 2丿 Fg 准线方程 2 x工 2 y = -卫 2 y兀 焦点弦长 公式 AB| =捲 + x2 + p 参数p的 几何意义 参数p表示焦点到准线的距离， p越大，开口越阔 关于抛