《空间直角坐标系》教学设计

1、空间直角坐标系教学设计（一）教学目标1知识与技能（1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景（2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示2. 过程与方法建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示3. 情态与价值观通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标 系的必要性，培养学生类比和数形结合的思想 .（二）教学重点和难点空间直角坐标系中点的坐标表示.（三）教学手段多媒体（四）教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入问题情景1对于直线上的点，我们可以通过数 轴来确定点的位置，数轴上的任意一 点M都可用对应一个实数x表示；对 于平面上的点，我们可以通过平面直 角坐标系来

2、确定点的位置，平面上任 意一点M都可用对应一对有序实数师：启发学生联想思考，生：感觉可以师：我们不能仅凭感 觉，我们要对它的认 识从感性化提升到理 性化.让学生体 会到点与 数（有序数 组）的对应 关系.培养 学生类比 的思想.ii（x, y）表示；对于空间中的点，我们也 布望建立适当的坐标系来确疋点的位 置.因此，如何在空间中建立坐标系， 就成为我们需要研究的课题.那么假设我们建立一个空间直角 坐标系后，空间中的任意一点是否可 用对应的有序实数组（x, y, z）表示出 来呢？问题情景2师：引导学生看图让学生通过空间直角坐标系该如何建立呢？1 1 亠4.3-1 ,单位正方体对一维坐Ox乂OA

3、BC -DABC；让学标、二维坐一维坐标生认识该空间直角系标的认识，(x5 y)O -cyz中,什么是坐标体会空间直111原点，坐标轴以及坐标 平面.师：该空间直角坐标系我们称为右手直角坐标系的 建立过程.概念形成0二维X2坐标角坐标系.*/ B-7L人-Z/AB三维坐标（图4.3-1）3问题情景3建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M如何用坐标表示呢？横坐标竖坐标师：引导学生观察通过幻灯片图 4.3-2,展示横坐生：点M对应着标、纵坐标、唯确定的有序实数竖坐标产生组（x，y，z），x、y、z过程，让分别是P、Q、R在x、学生从图y、z轴上的坐标.4.3-2中由师：如果给定了有感性向理性序

4、实数组（x，y，z），它 是否对应着空间直角 坐标系中的一点呢/生：（思考）是的 师：由上我们知道 了空间中任意点M的 坐标都可以用有序实 数组（x，y，z）来表示， 该数组叫做点M在此 空间直角坐标系中的 坐标，记 M（x，y，z）， x叫做点M的横坐标， y叫做点M的纵坐标， z叫做点M的竖坐标.过渡.4应用举例R图 4.3-2例1如图，在长方体OABC -DABC中，|OA| = 3, |OC| = 4, |0D| = 2.写出D、C、A、B四点的坐标.八V解：D在z轴上，且O D = 2,的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点D的坐标是（0，0，点C在y轴上，且O D =

5、4,它的纵坐标是4;它的横坐标x与竖坐标z都是零，所以点C的坐标是（0，4,0）.同理，点A的坐标是（3，0，2）.点B在xOy平面上的射影是 B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的师：大家观察一下 图4.3-1，你能说出点 O,A ,B,C的坐标吗？生：回答师：让学生思考例学生在教1 一会，学生作答，师师的指导讲评。下完成，加师：对于例二的讲深对点的解，主要是引导学生先坐标的理要学会建立合适的空解，例2更间直角坐标系，然后才能体现出涉及到点的坐标的求建立一个法。合适的空生：思考例一、例间直角系二的一些特点。总结如的重要性何求出空间中的点坐标的方法。6横坐标x与纵坐标y相同.在xOy平面 上，

6、点B横坐标x = 3,纵坐标y二4; 点B在z轴上的射影是D；它的竖坐 标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z = 2.所点B的坐标是(3, 4, 2)例2结晶体的基本单位称为晶胞，图 是食盐晶胞的示意图(可看成是八个 棱长为1的小正方体堆积成的正方2体)，其中色点代表钠原子，黑点代表 氯原子.如图，建立空间直角坐标系0 -xyz后，试写出全部钠原子所在位置解：把图中的钠原子分成下、中、 上三层来写它们所在位置的坐标.下层的原子全部在xOy平面上，它们所在位置的竖坐标全是 0,所以8这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0, 0,0), (1,0, 0), (1,1,0), (0,1 , 0) ,(

7、 2,2,0)；中层的原子所在的平面平行于xOy平面，与z轴交点的竖坐标为2 ,所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是(2，0,：),(1,：，2),2 2 2 2111 1 .(,1, ),(0,)；222 2上层的原子所在的平面平行于 xOy平面，与z轴交点的竖坐标为1,所以,这五个钠原子所在位置的坐标分别是(0, 0, 1), (1, 0, 1), (1,1,1), (0,1, 1) ,(211)课堂练习师：请同学们在课学生在原有练习在空间直角坐标系中标出本上完成练习（ P136）小结的经验致用练习A( 024)B( 1,0,5)C( 0,2,0)D( 1,3,4)2如图，长方体 OAB

8、CD、中, |OA| = 3, |0C| = 4, |OD | =3, A C 于 B D、相交于点P.分别写出点C、C4；B然后上黑板来讲解练生：完成解：C、B、P 各点的坐标分别是(0, 4, 0),(3, 4, 3),3(22,3)的基础上,动手操作,并且锻炼学生的口才10归纳总结今天通过这堂课的学习，你能有什么收获？生：谈收获师：总结让学生的 自信心得 到增强课外置疑课本练习3师：同学们通过完 成课本练习，你发现了 在求Q点坐标的时候， 是否有规律可循？让学生在 现有基础 上去获取 意外之喜“空间中 中点坐标 公式”作业布置布置作业见金太阳习案4.3 （分层级完成）学生独立完成通过作业

9、 设置，使不 同层次的 学生都可 以获得成 功的喜悦， 看到自己 的潜能，从 而激起学 生饱满的 学习热情， 巩固所学 知识板书设计1、基本概念2、典型例题例题1:例题2:一、教材分析本节是在学习完直线与圆的位置关系后，又一重要的知识点，它是平面直角 坐标系的进一步推广，是学生思维从二维到三维的过渡，与前面立体几何的内容 前后呼应，更是后面运用空间向量解决立体几何问题的基础。二、学情分析由于高一学生在前面已经学习平面直角坐标系，研究了直线与圆的有关问 题，思维停留在二维平面上。因此，如何引导，启发学生思维的转变，成为本课 时的一个重点和难点。类比和数形结合成了本节课的主要思想方法。三、教学与学法分析1本节教学应突出学生的主体地位， 通过学生的自主学习和合作探究，让学生 亲自实践，获得感性认识，为后继学习奠定基础。2采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学 实践活动中去，让学生在整个学习过程中有自我展示的机会，增强学生的自信心。3.注重数学思想方法的应用4借助多媒体教学.5.从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。通过阅读 教材，并结合空间坐标系模型，解