南京市联合体中考一模数学试卷含答案

1、20XX年中考模拟试卷（一）数学注意事项：1 .本试卷共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上 无效。2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、 考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3 .答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4 .作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在

2、每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上）1 . 2的算术平方根是D. ±72D. a3b6D.等边三角形D.第三、四象限A. 4B, V2C. - V22 .计算（-ab2）3的结果是A. a3b5B.- a3b5C.- a3b63 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.正五边形B.正方形C.平行四边形4 .已知反比例函数的图像经过点P （a, a）,则这个函数的图像位于A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限AB=DE, BC=EF, / B= / E, / C=/ F,从中任选三个条件能B. 2

3、组X1<0, y1<0,则b的取值范围是5 .如图，给出下列四个条件， 使 ABCA DEF的共有A. 1组C. 3组6 .已知 A（x1, y）是一次函数 y=-x+b+1图像上一点，若A. b<0B. b>0C. b>- 1D. bv1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7 .-3的相反数为 ; - 3的倒数为一4_.8 .计算后yi的结果是.x9 .函数y=中，自变量x的取值范围是 .1 x10.20XX年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示

4、为11 .某公司全体员工年薪的具体情况如下表:年薪/万兀30149643.53员工数/人1234564则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 万元.12 .已知关于X的方程x2 3x+1 = 0的两个根为Xl、X2,则Xi+ X2XlX2=，一,， . 8A ADE13 .如图，在 ABC 中，DE/BC, AD = 2BD,贝Ug.14 .如图，在O O的内接五边形 ABCDE中，/ B + /E = 222 :则/ CAD = 。BD平分/ ABC交AC于点D,则点D到AB的距15 .如图，在 ABC 中，/ C=90° , BC=3, AC=416.如图，抛物线 y= - x2-

5、2x+ 3与X轴交于点 A、 关于点B的中心对称得 C2, C2与x轴交于另一点B,把抛物线在 X轴及其上方的部分记作C1，将C1C,将C2关于点C的中心对称得 C3,连接C1与C3的顶点,则图中阴影部分的面积为离为 三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）17. （6 分）2-x>0,解不等式组15x+12x- 1并把解集在数轴上表示出来.1丁+修 丁ihriILihI .-5 -4 -3 -2 -1012345（第17题）18. （6 分）X 1）x2-4x+47x 4x19. （8 分）写出下列命题的已知、求证

6、，并完成证明过程.命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等(简称:已知：.求证：.证明：“等边对等角").20. (8 分)小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在 A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.(1)求小明在B处找到小红的概率；(2)求小明在同一地点找到小红和小兵的概率.21. (8 分)某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间(单位:h)进行了调查,并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分(如图).设图中从左到右前 5个小组的频率分2小组的频数为4 (每组只含最小值，不含最大值)(1)该课外活动小组抽取

7、的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图.(2)样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？(3)设该校有九年级学生 900名，若合理的睡眠时间范围为 7Whv 9,你对该校九年级学生的睡眠时间做 怎样的分析、推断？22. （8 分）如图，在四边形 ABCD中，AD=CD=8, AB=CB=6,点E、F、G、H分别是 DA、AB、BC、CD的中点.（1）求证：四边形 EFGH是矩形；（2）若DALAB,求四边形EFGH的面积.23. （9 分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% .请

8、你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程. 24. （8 分）一艘船在小岛 A的南偏西37°方向的B处，AB = 20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37 = cos53°0.60, sin53 = cos37°=0.80, tan37 5 0.75, tan53 5 1.33, tan40 5 0.84,tan50 2 1.19）25. （9 分）已知二次函数 y= x2+mx+n.（1）若该二次函数的图像与 x轴只有一个交

9、点，请用含 m的代数式表示n;（2）若该二次函数的图像与 x轴交于A、B两点，其中点 A的坐标为（一1, 0）, AB=4.请求出该二次函数的表达式及顶点坐标.26. (9 分)如图，C地位于A, B两地之间，甲步行直接从 C地前往B地；乙骑自行车由 C地先回A地，再从A地前往B地(在A地停留时间忽略不计).已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.(1)甲的速度为 m/min ,乙的速度为 m/ min;(2)在图中画出 y与x的函数图像；(3)求甲乙两人相遇的时间；(4)在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27. (9 分)已知。O的半径为5,且点O在直线l上，小明用一个

10、三角板学具(/ABC =90°, AB = BC = 8)做数学实验：(1)如图，若 A、B两点在。上滑动，直线BC分别与。O、l相交于点D、E.求BD的长； 当OE=6时，求BE的长.(2)如图，当点 B在直线l上，点A在。上，BC与。相切于点P时，则切线长 PB=.图(备用图)20XX年中考数学模拟试题 （一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分.一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BCBACD、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）17. 3； -

11、 38 5if38. 39. xw 1610. 1.8 1011. 0.512. 2413.914. 42315. 216. 32三、解答题（本大题共 11小题，共88分）17 .解：解不等式，得 xv 2. 2分解不等式，得 x>-1. 4分所以，不等式组的解集是1Wx<2. 5分数轴表示略 6分18.解：原式=3分4分5分6分x+ 2 _ x 1- xx( x-2)(x-2) 2 x- 4z (x+ 2) ( x-2)x (x1)、xx( x-2)2x (x-2) 2x-4 x4xx (x-2)2>x- 412(x-2)19.已知：在 ABC 中，AB = AC. 2 分

12、求证：/ B=/ C 3分证法一：过点 A作ADLBC,垂足为 D. 4分在 ABD和 ACD中，1 . Z ADB=Z ADC=90 ° , AB = AC, AD = AD,2 .ABDA ACD. 7 分，/B=/C. 8 分证法二：作/ BAC的平分线 AD,交BC于点D. 4分在 ABD和 ACD中，3 AB = AC, /BAD = /CAD, AD = AD,4 .ABDA ACD. 7 分5 /B=/C 8 分(2)42 086 4 2ABCAA, AA, BA, CBB, AB, BB, CCC, AC, BC, C“一_ 八一 120.解：（1）有A、B、C 3种

13、等可能的藏身处，所以P（小明在B处找到小红）=.3该实3有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况， 6分 1八所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=-. 8分321.解：（1）样本容量为 4q.08=50; 1分第 6 小组频数为 50X ( 1 0.040.080.240.28 0.24 ) =6,补全图形 3分（2）睡眠时间在 6-7小时内的人数最多； 4分这个范围的人数为50X 0.28=14人； 5分（3）因为在7Wh<9范围内数据的频率为 0.24+0.12=0.36, 6分2所以推断近-的学生睡眠不足 8分322.证明：(1)连接AC、BD 点 E、F、G

14、、H 分别是 DA、AB、BC、CD 的中点. £5是4 ABD的中位线 .EF/BD 2分同理可得：EF / BD / HGEH / AC / FG 四边形EFGH是平行四边形 3分 AD=CD , AB=BC ,且 BD=BD . ADB CDB/ ADB= / CDB/ DPA=90 ° 4分/ HEF= / DME= / DPA=90 ° 四边形EFGH是矩形 5分 DAXAB , AD =8 , AB =6 DB=10=2EF , EF=5 6分AP=AD XAB+DB=4.8EH= -AC=AP=4.8 7分2.矩形EFGH的面积等于24.23 .问题

15、：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 2分解：设乙公司的人数为 x人，则甲公司的人数为（1+20%） x人，6000060000由题思得=40 5分x（1+20%） x解得，x= 250 7分经检验x=250是方程的解.贝U （ 1+20%） x= 300答：甲公司有300人，乙公司有 250人. 9分解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ 2分解：设甲公司的人均捐款为x元，则乙公司的人均捐款为（x+ 40）元，山日百事阳 60000（1+20%） 60000由题思得= 5分xx+40解得，x= 200 7分经检验x=200是方程的解.贝u x+ 40=240答：甲公司的人均捐款是

16、 200元，乙公司的人均捐款是240元. 9分24 .解：过点 A 作 ADLBC 垂足为 D,/ ADB = Z ADC = 90 °.由题意得：/ BAD =37°, Z CAD =50°.在 RtAABD 中，/ BAD = 37°,BDAD .sin/BAD =启，cos/ BAD=QBD = AB?sinZ BAD =20? sin37 = 20X0.6= 12;AD = AB?cosZ BAD = 20? cos37 = 20X0.8=16. 4分 . tan / CAD = CD-;在 RtAACD 中，/ CAD = 50°AD

17、' . CD = AD? tan/ CAD = 16? tan50° = 16 > 1.19 = 19.04. 6 分BC= BD + CD = 12+ 19.04=31.04.，小船航行的速度为31.04 + 1.5= 20.7.答：小船航行的速度为20.7海里/小时. 8分 25 .解：（1） ;二次函数 y= x2+mx+n的图像与x轴只有一个交点，= m2+4n=0 2分 n = m2 3分(2) A ( 1, 0), AB=4,B (3, 0)或(一5, 0) 将 A (1, 0), B (3, 0)或 A ( 1, 0), (5, 0)代入 y=x2+mx+ n 得m = 2 或n =3Iin - -5一.二次函数的关系式为 y =x2+2x+3或y =x26x 5 . 顶点坐标分别为（1, 4）、（一 3, 4）26. ( 1) 80; 200; 2分(1) 如图 4分(3) 80x+ 1200 = 200 x,解得 x=10; 7分解法二：求得 yi = 80x, y2= 200 x-1200 6分解方程组得x= 10. 7分(4) 960. 9分27. (1)连接AD,/ABC=90°, . AD 为。O 的直径，AD =10, AB=8, BD = 6. 3 分如图，作 OF