北京市朝阳区2019-2020学年高一上期末统一数学试卷(有答案)

1、北京市朝阳区2019-2020学年度高一年级第一学期期末统一考试2015.1数学学科试卷（考试时间100分钟 卷面总分120分）第一部分（选择题共50分）、选择题：本大题共 10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U R,集合A0,1,2,3,4,5 , B x|x2 ,则 A CuB(2)(A)(B)(C)(D)函数(A)0,11,20,1,23x2f(x)二 lg(x,1 x1,11）的定义域为(B)1,(C)1,(D),1(3)卜列函数中，在定义域内既是奇函数又是偶函数的为(A)(B)(C)x 13x1(D)(4)偶函数f（x）的

2、图象如右图所示，则f（ 1）,f （ 22）(5)(6)(A)(B)(C)(D)函数(A)(C)f( 1) f( -3) f( 2) f( 1)f( .2)f( .2)f (_. 3) f( .3)f(3)f( 1)f( J)f( .2)f(x)1,21,1 elnx 2的零点所在的大致区间是 x(B)(D)e,从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高2,3（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 20人参加一项活动，则从身高在 120,130内的学生中选取的人数应为0.0350 03

3、0(8)(A)(C)已知(A)(B)(C)(D)10a,b R,卜列命题正确的是则a则1a则a2b1 b b2b2(B)(D)1230f (x)是R上的奇函数,当x 0时,f(x) 2x,则当 x 0时，f(x)(A)(B)(C)(D)x12x122x2x(9)在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述彳格变化的情况：一种是即时曲线y f(x),另一种平均价格曲线y g(x),如f(2)3表示股票开始买卖后 2小时的即时价格为 3元；g(2) 3表示2小时内的平土价格为 3元.下面给出了四个图象，实线表示y f (x),虚线表示y g(x),其中可能正确的是(A)(C)(B)(10)函数f(x)满

4、足对定义域内的任意 x,都有f(x 2) f (x) 2f(x(A) (B) (C) (D)f(x) f(x) f (x) f(x)2x 12x 2xxeln x第二部分(非选择题共70分)二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.(11)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(12)已知哥函数y f(x)图象过点 2,8 ,则f(3)(13)执行如图所示的程序框图，若输入 n的值为8,则输出s的值为 一，1(14)当x 1时，函数y x 的最小值为x 1(15)如图，矩形 ABCD中，AB=2, BC=1 ,以点C为圆心，DCB

5、为半径的圆与边 DC交于点E , F是Be上任意一点(包括端点)，在矩形ABCD内随机取一点 M ,则点M落在4AFD内部的概率的取值范围是(16)对于集合 A &a, ,an n 2, n n ，如果 aga2g RA则称集合A具有性质P.给出下列结论：集合/,1具有性质P;若为但 R,且a1,a2具有性质P ,则a 4；若a N，则秩也不可能具有性质 P；当n 3时，若ai N (i 1,2,3),则具有性质P的集合A有且只有一个其中正确的结论是 三、解答题：本大题共 4小题，共40分.(17)(本小题满分9分)2已知集合 A x|x 3x 10 0 ,B x|m 1 x 2m 1(I)当

6、m 3时，求A B ;(n)若B A,求实数m的取值范围.(18)(本小题满分9分)某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零甲 维| 乙 继时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位 X70廿9得到的茎叶图如图所示.已知甲、乙两组数据的平均数都为. 人时 20101(I)求m, n的值；(n)分别求出甲、 乙两组数据的方差 s2和SL并由此分工的加工水平；件，在单位数字为叶10.析两组技(出)质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17,则称该车间 版量合格”，求该车间 质量合格”的概率.21 2-注：x为数据X1

7、,X2 ,xn的平均数，方差 S x1 x x2 x n_ 2xnx(19)(本小题满分10分)2已知函数f(x) ax bx a 2.(I)若关于x的不等式f(x) 0的解集是 1,3 ,求实数a,b的值;(n)若b 2,a 0解关于x的不等式f(x) 0.(20)(本小题满分12分)对于函数f(x), g(x), (x)如果存在实数a,b使得(x) a f (x) b g(x),那么称(x)为2_2.f(x), g(x)的线性组合函数.如对于f(x) x 1, g(x) x 2x ,(x) 2 x ,存在a 2,b1 ,使得(x) 2f (x) g(x),此时(x)就是f (x), g(x

8、)的线性组合函数.(I)设 f(x) x2 1,g(x) x2 x, (x) x2 2x 3,试判断 (x)是否为 f(x), g(x)的线性组合函数？并说明理由；(n )设f(x) log2 x,g(x) log 1 x,a 2, b 1 ,线性组合函数为 (x),若不等式 23 2(x) 2 (x) m 0在x72,4上有解，求实数m的取值范围；. , 、, 、1,什一，.(出)设f(x) x, g(x) 1x9,取a i,b 0 ,线性组合函数 (x)使(x) R b恒成立，求b的 xk取值范围.(可利用函数 y x (常数k 0)在(0, Jk上是减函数，在Jk,)是增函数)北京市朝阳

9、区20142015学年度高一年级第一学期期末统一考试数学学科试题答案及评分标准2015.1兰.悌售国L本大共4小题，共40分. (17)(本小改满分9分)*： ( J)因为4nx|-2wx与5,分当 e ,3 时.Bxl2x7).-2分所以4八8,*|-2xW5Cx2xv7 =x|2xC5).4分(ID BSqA.加-1 +(10-10)、。1-10)-02-10 力,2.由工SiSl.可禅两蛆技工水平基本相当.乙组更稳定些.6分皿)项机播门从该车间甲、乙两俎技工中与随机触取名技工,对尤加r的*件进行检杏.设两人加工的合格手件数分别为g, b). *所有的g,与有：7. 3)、(71 9)，C

10、7. 10). (7, Uh C7 12h(8. 8k (8. 9)、Cl. 10).(距 11k C8, 12)、(10. 8)、HO. 9k (10. !0k (10. Ilk (10.(12. 8, 12. 9K (12. 10k (12. Ilk (12.(13. 85、S3, 9K 8h 9). (7. !0h (8, 8h (8. 9).共计5个, 故滴足a+b 17的革本件个数为25-5 = 20.所以读车间质量合格的根率为岑=. 9分09)(本小期I分I。分)M： 0的解集是(-1, 3).所以7. 3是方西加+及-。+2=0的两柢 1分Q - b - a+ 2=0, 由V9a

11、十助-a年2 = Q“3分2.(II)当 = 2时 /(x)= or2+2x-a+2 (x.lXH-a . 2).用为。0.所以(x+l)(ai-Q + 2)0 o (x+1Xx-j ?) 0. -6分为一1 =生心.即。=1.解集为x|x，-1h 0-r KPOaT,即。1,解最力x|xv-l 或 aa10分(a)4本小题清分12分)(I) a a(x2 +1) + bQx2 - r) x2 - 2x 3.-1分即(。+bx-hr+n = je -2x+3 .= lt则-g-2,此方器物无fW.3.所以不存在实效。，b,使锦网x) = 0/G)+b g(x).所以p(x)不是/(x) , g(x)的歧性tfl台陶数. 3分(II) HA Mr)- 2f(x)gQx) 210glx+togwfogjX!5存不等式3a)-2Ex)+m0在xC. 4上有解，Bll m ,-3k8；r 2kg（xgJL 4J）的最大值. 5分4/-log,x,因为xe&. 4,所以，呜 2.则