初中数学：整式的除法

1、整式除法内容分析本节课学习的内容包括三部分：同底数幕的除法，单项式除以单项式，多项 式除以单项式.掌握同底数幕的除法和单项式除以单项式、 多项式除以单项式的 运算法则，重点能够进行准确地计算，理解与整式乘法的逆运算关系.难点是结 合之前所学过的加减法与乘法，可以灵活地进行混合运算.知识精讲1、同底数哥的除法同底数塞相除，底数不变，指数相减.am an amn ( m、n是正整数，且 m n , a 0)注：底数a可以是数字、字母，也可以是单项式或多项式.2、任何不等于零的数的零次哥都等于10a 1 (a 0) 3、同底数数哥的乘除运算顺序先算积的乘方、哥的乘方、再算同底数哥的乘除；在只有乘除的

2、运算中，应按从左到右 的顺序进行，有括号的先算括号里面的.例题解析19 / 14).【例1】若xB. x 1C.D.【例2】计算:(1) a8；(3)ab126ab【例3】计算的结果是).A. amnp(mB. a(n) pC.mp np 8 aD.mn a【例4】计算:(1)(3)(2)(4)152n122n 2(2)【例5】计算:18(1) a(3)a5(4)a2 2【例6】计算:(1) a(2)2ab b2(3) x2m2m【例7】计算:12(1) 5252125(2)327【例8】(1)已知xa0b3a 2b3 , x 5 ,则 x【例9】已知25m 5 2m,求m的值.【例10】若2

3、x0无意义，求代数式24x2015的值.【例11】已知3m5,m 4n3581，20162015 n的值.【例12】如果整数X、V、15Z满足8169271016 ,求2x V的值.z V【例13】已知x模块二：单项式除以单项式知识精讲1、单项式除以单项式法则两个单项式相除，把系数、同底数哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.2、单项式除以单项式的步骤(1)把系数相除，所得的结果作为商的因式；(2)把同底数的哥分别相除，所得的结果作为商的一个因式；(3)只在被除式里含有的字母，连同其指数作为商的一个因式.3、单项式混合运算法则通常情况下，应先乘方，

4、在乘除，最后做加减运算，如有括号，先算括号内的运算.例题解析【例 14】xmyn x3y x2,贝U ().A. m 6, n 1C. m 5, n 0【例15】计算:(1) 121a2bc3 11abc 2 2(2) 64m n 16mn ；，一、3 4 223(3) 5ab 2ab ;(4) 6 1081.5 103 (用科学记数法表示)廿 23 22 42n i(5)右 6x y mx y 2x y ,贝U m , n【例16】计算:(1)( xy2)3 ( x2y)；(2) 18a8b86a6b5(3)2 223 42xy 3x y x y ;4534(4) 28 x y (x 2y)

5、7(x y) (x 2y)2【例17若a 111b 2 3 12314一ac2c2b的值.【例18】先化简，再求值:3 42x y2x x 2y 2y x x x xy ,【例19】有一道题“先化简，再求值:x 1 2 (x 1)2x,其中x 2007.”小强做题时把“ x 2007”抄成了 “ x 2070”，但计算结果也是正确的，请解释这是怎么回事?【例20】已知3x2ym2x2 n3x yn2x3，求m n的值.【例21】化简：a22 2m13m(m是正整数).模块三：多项式除以单项式 知识精讲1、多项式除以单项式的法则用式子表多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得

6、商相加,示就是： (am bm c) n am n bm n c n .2、注意事项(1)多项式除以单项式的结果仍是多项式，项数与原多项式相同.(2)商的次数不高于多项式的次数，商的次数=多项式的次数-单项式的次数.(3)被除式=商式除式余式.例题解析【例22】如果4a2b 3ab24a 3b ,那么单项式M等于().B.abC. aD. b【例23】计算：(1) 3x3 2x2 5x x ;/c433 22 22 2(2) 36a b 9ab 4ab 6ab .【例24】计算：2m 1. m 3m 1. 2m 4 m 1. m 2m. m 1(1) 12a b 20a b 4ab 4ab ;

7、/C'zfc2m 3 n 4m 2 554 2(2)右 5a b 3a b- ab,则 mn .3【例25若2a b 0,则代数式a2 b2a b 2 2b(a b) 4b的值为.【例26】下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是由于光速比声速快的原因，已知光在空气中传播白速度约为3.0 108m/s ,它是声音在空气中传播速度的8.82 105倍,则声音在空气中的传播速度是 .(用科学记数法表示，保留两位小数)【例27】已知除式g(x) x2 3x1,商式Q(x) x2 3x 1,余式R x 2x 4 ,求被除 式 f (x).【例28】计算：(1) 3x6y2 6x3y5 0.9

8、x2y30.6xy ;452(2)x 2y y(4 y x)2x ；22 4, 7 1 2. 61 ,3(4 a b -a b -ab393(5) 3x4 7x3 5x21 2- 2-x6x 4x 2x ;3422 52(6) 5a (a 4) ( 2a )( a)2 22a【例29】设梯形的面积为35m2n25mn2,高线长为5mn ,下底长为4m ,求上底长（m n ）.【例30】化简求值:3 23 2 321,2ax a 2x -a x (ax),其甲 a -，x 4 .42【例31】阅读下列材料:2Qx3x2 x x6,x2 x 6 x 2 x 3.22.这说明x x 6能被x 2整除

9、，同时也说明多项式 x x 6有一个因式 x 2 ；另外，当x 2时，多项式x【习题 1(1)3a3 * 5a2： (2) 3an2 an1-an 1 x 6的值为零.回答下列问题：(1)根据上面的材料猜想：多项式的值为0、多项式有因式 x 2、多项式能被 x 2整除，这之间存在着一种什么样的联系？(2)探求规律：更一般地，如果一个关于字母 x的多项式M,当x k时，M的值为0, 那么M与代数式x k之间有何种关系？2(3)应用：利用上面的结果求解：已知 x 2能被x kx 14,求k的值.随堂检测【习题6】【习题71(1)右4x计算:ab(3)2 33a x2,ab-ax则 163x23ya

10、b.534a x2 56a x(2)(4)2n 23 23x y6x2y3xy【习题8】(1)计算:2xy(2)4 2a 14a(3)2n 2n2x y-x2n2n-x2n2n 12n2nxy24【习题9】已知2m 3 , 4n 8,求：23m 2n 3的值.【习题10】先化简，再求值:9 2 3113 ab -ab - b ,其中 a 1 , b 2 .42【习题11】将一多项式 17x2 3x 4ax2 bx c ，除以5x 6后，得商式为2x 1 ,余式为0 ,求a b c 【习题12若f(x) 6x 1 5x2m2x4 3x3能被x 1整除，求m的值.L(1)写出xn 1x 1的结果是

11、【习题13】观察下列各式：2x 1 x 1 x 132x1x 1xx1(2)利用上题得到的规律，试计算：1 2 22 L + 232.课后作业【作业1】若a 1 0 1,下列结论正确的是().A. a 0B . a 1C . a 1D . a 1【作业2】计算x6x3x 2的结果是 .2,【作业3若n为正整数，且a2n 3,则3a2n27 a4n的值为.【作业4】计算：2012n 1 n 1 5n2 7112013(1) 2793 ;(2) 2Tia-525【作业5】计算：,2 、2_ 2(1) (4x y) 8y ；m n. 2m n 3n 2m(2) 9abe2, 33a b ;(3)(

12、2a)8 (2a)2 (2a)9 ( 2a)3.(4) 12x3 18x2 6x 6x ;_522 3_5_3(5)3a a 2a (3a4a)3 a2222(6) xxy 2xy xy【作业6】利用因式分解进行除法运算：(1) x2 6x 27 x 3;22(2) 2x 6 x 9 x 6x 9.32131-ab ,其中 a - , b 4.32【作业7】右x171 x n x刀n与2x是同类项，且 m 5n 13,求m 25n的值.【作业8】先化简，再求值：3a4b7 1a3b8 1a2b6429x 2【作业9】已知x 11,求整数x的解.【作业10】已知四个三项式：2x2y, 2x3y2, 4xy2 , 3xy ,请你用加、减、乘、除四种运算中的