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文档简介

1、二次函数的图象1、二次函数的性质函数二次函数>' =""2 +bx + c a、b、c为常数，aXOy = a(x-h)2 +k 3、 数，aWO)h、k为常a>0a<0a>0a<0图象JRf/J1寸pv1(1)抛物线开口向上，并 向上无限延伸(1)抛物线开口向下，并 向卜无限延伸抛物线开口 向上，并向上无 限延伸(1)抛物线开口 向下，并向下无限延伸性_b_ (2)对称轴是区=2。，顶点是b 4ac-b2(2a4a )b (2)对称轴是区=2a, 顶点是b4ac -b2(2a4)(2)对称轴是x= h,顶点是(h» k)(2

2、)对称轴是工= h,顶点是(h, k)质bx <(3)当2a时，y随X的增大而减小：当bX > 2。时，y随x的增大而增大b x <(3)当2。时，y随X的增大而增大：当bX > 2。时，y随x的增大而减小(3)当 XV/7 时,y随X的增大而减 小；当x>h时， y随x的增大而 增大。当x<h时，y 随X的增大而增 大；当x>h时， y随x的增大而 减小(4)抛物线有最低点，当bX =2。时，y有最小4ac-b2 值，为小值4a(4)抛物线有最高点，当b X =2时，y有最大4ac-b2值，为大伯-4(4)抛物线有最 低点，当x=h时， y有最小值小

3、俏=卜(4)抛物线有最 高点，当x=h时， y有最大值y最大伯=卜2、二次函数解析式的几种形式：一般式：）' = "d+"x + c （a、b、C 为常数，a#0）顶点式：y =（a、h、k为常数，aWO）,其中（h, k）为顶点坐标。交点式：）'=""一内）（工一七），其中玉，是抛物线与x轴交点的横坐标，即一 元二次方程02+法+。=。的两个根，且a#0,（也叫两根式）。3、求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法顶点坐标为（h,配方法：将解析式，=+ +以+。化为'=心-h）2+k的形式,k）,对称轴为直线x = ",若a

4、0, y有最小值，当x=h时，最小的=":若a0, y有 最大值，当x=h时，3'最大值=k o_b_ 4ac - b?公式法：直接利用顶点坐标公式（2“ 4a ）,求其顶点；对称轴是直线x = -”0，y有最小值，当 = -生时，）小值=如若。0, y有2，若2a4。b4ac-b2a ="时，yM .=最大值，当 2a '聚大值4。4、抛物线与x轴交点情况：对于抛物线）'=以2 +公+ C伍W °）当 = ： -4",。时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。当 = -4",=0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为

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