七年级数学平行线的有关证明及答案

1、平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1 .平行线的性质(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补.2 .平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2, AB/ CD/ EF,点 M, N, P 分另在 AB, CD EF 上，NQff分 /MNP (1)若/AMN=60 , / EPN=80 ,分别求/ MNP / DNQ勺度数；(2)探求/ DNCM/AMN /EPN的数量关系.解析：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内

2、角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.例 2 如图，/ AG氏 /ACB,CDLAB,EF±AB,证明：/ 1 = / 2.解析：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的 关系也可得到角的关系.例3 (1)已知：如图2-4，直线AB/ ER求证：/ ABC廿CDEW BCD(2)当点C位于如图2-4所示时，/ ABC /CDEM/ BCD在什么等量关系并证明.解析：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例4如图2-5, 一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角/A是120。，第二次拐的角/B是

3、150° ,第三次拐的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么/C应为多少度解析：把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1.如图2-9, FG/ HI,则/x的度数为（）0 B. 720 C. 900 D. 100°2 .已知如图所示，AB/ EF/ CD EG¥/ BEF / B+/ BED4 D=192 , /B-/D=24° ,求/ GEF勺度数.3 .已知:如图 2-10, AB/ EF, BC/ ED AB, DE交于点 G.求证：/ B=/ E.例4如图2-6 ,已知AB/ C口试再添上一

4、个条件，使/ 1 = /2成立，并说明理由.解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因5 .如图1-7,已知直线11P* 且I3和li、I2分别交于A、两点，点P在AB上,14和li、12分 别交于C、D两点，连接PG PQ(1)试求出/ 1、/2、/ 3之间的关系，并说明理由。(2)如果点P在A、B两点之间运动时，问/ 1、/2、/ 3之间的关系是否发生变化。(3)如果点P在AB两点的外侧运动时，试探究/ 1、/2、/3之间的关系(点P和A、B不 重合)6 .如图2-11, C叶分/ACB DEE/ AG EF/ CD EF平分/ DEB吗请说明理由.7 .如图

5、 1-12, CD/ EF, /1+/ 2=/ ABC,求证：AB/ GF8 .如图 2-13,已知 AB/ CD / ECD=125 , / BEC=20 ,求/ ABE的度数.答案：1 .根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解（标注/ MND=AMN / DNPN EPN 答案：（标注/ MND=AMN=60 ,/ DNP4 EPN=80 ）解：（1） AB/ CD/ EF, ./ MND =AMN=60 ,/ DNPh EPN=80 , ./ MNP=MND +DNP=60 +80° =140° , 又 NQFF分/ MNP ./ MNQ=/ MNP= X 14

6、0° =70° , ./ DNQgMNQ/MND=70 -60 ° =10° ,丁./ MNP / DNM度数分别为 140° , 10° .（下一步） （2）（标注/ MND =AMN / DNPh EPN由（1）得/ MNP= MND+DNPNAMN+EPN/ MNQ=Z MNP= （/ AMN+ EPN , ./ DNQg MNQ/ MND=(/ AMN廿 EPN - Z AMN=(/EPN-/AMN, 即 2/DNQh EPN-/ AMN.2 .(标注：/ 1 = /2=/DCBDG/BC,CD/EF)答案：(标注：/ 1 =

7、 /2=/DCB证明：因为/ AGD=ACB所以DGI BC,所以/ 1 = Z DCB又因为 CD£AB,EF±AB,所以 CD/ EF, 所以/ 2=/ DCB 所以/ 1 = /2.3 .(1) 动画过点 C作CF/ AB由平行线性质找到角的关系.(标注/ 1 = Z ABC； /2=/CDE)答案：证明：如图，过点 C作CF/ AB,.直线 AB/ EQ .AB/ CF/ DE, ./ 1=/ABG / 2=/ CDE. / BCDW 1 + /2, / ABC吆 CDEW BCD(2) 解析：动画过点 C作CF/ AB,由平行线性质找到角的关系 .(标注/ ABC

8、+Z 1=180° , / 2+/CDE=180 )答案：/ ABC吆 BCD吆 CDE=360 .证明：如图，过点 C作CF/ AB, .直线 AB/ EQ .AB/ CF/ DE, ./ABC吆 1=180° , /2+/CDE=180 . / BCDW 1 + /2, / ABC吆 BCD廿 CDE=360 .4.动画过点 B作BD/ AE,答案：解：过点 B作 BD/ AE,AE/ CF,.AE/ BD/ CF, ，/A=/ 1, /2+/C=180°/A=120° , / 1 + /2=/ABC=150 ,.,-7 2=30° , .

9、/ C=180° -30 ° =150° .例题1 .解析：/ AEG=180 -120 ° =60° ,由外凸角和等于内凹角和有60° +30° +30° =x+48° ,解得x=72 .答案:B.2 .解：AB/ EF/ CD, ./ B=Z BEF,Z DEF=/ D., /B+/BED吆 D=192° ,即/ B+Z BEF吆 DEF吆 D=192° ,1 .2（ / B+ZD）=192° , 即 / B+Z D=96 .2 /B-/D=24° ,/ B=6

10、0° ,即/BEF=60° . EG平分/ BEF, / GEF= / BEF=30° .3.解析：标注 AB/ EF, BC/ ED答案：证明： AB/ EF, / E=Z AGD. BC/ ED,/ B=Z AGD / B=Z E.4.解析：标注 AB/ CR /1 = /2答案：方法一：（标注CF/ BE） 解：需添加的条件为 CF/ BE ,理由：AB/ CD ./ DCBW ABC. CF/ BE,/ FCB=/ EBC 1=/2;方法二：（标注CF, BE, / 1 = /2=/DCF4 ABE解：添加的条件为 CF, BE分别为/ BCD / CBA

11、的平分线. 理由：AB/ CD ./ DCBWABC.CF, BE分另1J为/ BCD / CBA的平分线， ./ 1=/2.5 .解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线 /3=/1 + /2。理由：如图（1）所示过点P作PE/ l1交l4于E,则/ 1=/CPE又因为 1i / l2,所以 PE/ l2 ,则/ EPDW 2,所以/ CPDW1 + /2,即/ 3=/1 + /2（2）解析：点P在A、B两点之间运动时，/ 3=/1 + /2的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，当P点在A B两点外侧运动时，分两种情况：6 .解析：标注 CD平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD答案：标注/ CDEW ACD叱 DCEW DEF之 BEF解：EF平分/ DEB理由如下：. DE/ AC, EF/ C口/CDE4 ACD / CDEh DER/ BEF=Z DCE. CD平分/ ACB / DCE4 ACD/ DEF=Z BEF,即EF平分/ DEB7 .解析：如图，作CK/FG,延长GRCD交于H,则/H+/2+/ KCB=180 .因为CD/ EF,所以/ H=/1,又因为/ 1 + /2=/ABG 所以/ ABC+Z KCB=180 ,所以 CK/ AB,所以 AB