高二数学简单线性规划知识点

1、高二数学简单线性规划 知识点导读：我根据大家的需要整理了一份关于高二数学简单线性规划知识点 的内容，具体内容：数学这一学科知识积累的越多，掌握的就会越熟练， 下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。归纳1.在同一坐标系上作出下 列直线:2x+y=0; 2x+y=l; 2x+y=-.数学这一学科知识积累的越多，掌握的就会越熟练，下面是我给大家带 来的，希望对你有帮助。归纳1.在同一坐标系上作出下列直线：2x+y=0; 2x+y=l;2x+y=-3;2x+y=4; 2x+y=7xYo 简单线性规划（1）-可行域 上的最优解2y问题1： x有无最大（小）值？问题2： v有无最大（小）值？问题3： 2x

2、+y有无最大（小）值？2.作出下列不等式组的所表示的平面区域3二.提出问题把上面两个问题综合起来：设z=2x+y,求满足时，求z的最大值和最小值.4y直线L越往右平移,t随之增大.以经过点A（5, 2）的直线所对应的t值最大;经过点B（l, 1）的直线所对应 的t值最小.可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。思考：还可以运用怎样的方法得到目标函数的最大、最小值?5线性规划问题：设z=2x+y,式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数(线性目标函数)线性约束条件象这样关于x, y 一次不等式组的约束条件称为线性约束条件Z=2x+y称为目标函数，(因这里目标函数为关于x, y

3、的一次式，又称为线性目标函数6线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.可行解：满足线性约束条件的解(x, y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域 2x+y=32x+y=12 (1, 1) (5, 2)7线性目标函数线性约束条件线性规划问题任何一个满足不等式组的(x, y)可行解可行域所有的最优解目标函数所表示的几何意义一在y轴上的截距或其相反数。8线性规划例1解下列线性规划问题：求Z=2x+y的最大值和最小值，使式中X、y满足下列条件：解线性规划问题的一

4、般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论 2x+y=02x+y=-32x+y=3 答案：当 x=l, y=-l 时，z=2x+y 有最小 值-3.当x=2, y=-l时，z=2x+y有最大值3.也可以通过比较可行域边界顶点的目标函数值大小得到。9线性规划例2解下列线性规划问题：求z=300x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：探索结论 x+3y=0300x+900y=0300x+900y=l12500答案：当x=0,y=0时，z=300x+900y有最小值0.当 x

5、=0, y=125 时，z=300x+900y 有最大值 112500. 10 例 3:某工厂用 A, B 两种配件生产甲，乙两种产品，每生产一件甲种产品使用4个A配件耗时lh, 每生产一件乙种产品使用4个B配件耗时2h,该厂每天最多可从配件厂获 得16个A配件和12个B配件,按每天工作8小时计算,该厂所有可能的日 生产安排是什么？若生产1件甲种产品获利2万元,生产1件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大？把例3的有关数据列表表示如下：11将上面不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点P （x, y）,安排生产任务x, y都是有意义的.解：设甲，乙两种产品分别生产x,y件，

6、由己知条件可得：问题：求利润2x+3y的最大值.线性约束条件12若设利润为z,则z=2x+3y,这样上述问题转化为：当x, y在满足上述约束条件时,z的最大值为多少？当点P在可允许的取值范围变化时，13M（4, 2）问题：求利润z=2x+3y的最大值.变式：若生产一件甲产品获利1万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？14N（2, 3）变式：求利润z=x+3y的最大值.15解线性规划应用问题的一般步骤：2）设好变元并列出不等式组和目标函数3）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；4）在可行域内求目标函数的最优解1）理清题意，列出表格：5）还原成实际问题（准确作图，准确计算

7、）画出线性约束条件所表示的可行域，画图力保准确；法1：移-在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出 与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线;法2：算-线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可 能在边界处取得（当两顶点的目标函数值相等时最优解落在一条边界线段 上）。此法可弥补作图不准的局限。16例4、一个化肥厂生产甲、乙两种 混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生 产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐It、硝酸盐15t。现库存磷酸 盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条 件的数学关系式，并画出相应的平面

8、区域。并计算生产甲、乙两种肥料各 多少车皮，能够产生最大的利润？分析：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满 足以下条件：xyol7解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润Z万元。目标函数为Z=x+0.5y,约束条件为下例不等式组，可行域如图红色阴影部分：把Z=x+0. 5y变形为y=-2x+2z,它表示斜率为-2,在y轴上的截距为2z 的一组直线系。xy。由图可以看出，当直线经过可行域上的点M时，截距 2z最大,即z最大。答：生产甲种、乙种肥料各2车皮，能够产生最大利润，最大利润为3 万元。M容易求得M点的坐标为（2, 2）,则 Zmax=3线性约束条件18三、课堂练习（1）已知求z=2x+y的最大值和最小值。 195510xyy-x=Ox+yT=01-ly+l=04（2,-1比（-1,-1）20练习 2、己知求z=3x+5y的最大值和最小值。215510xyl-15x+3y=15X-5y=3y=x+lA(-2,-l)B(3/2, 5/2) 22 练习 3：某工厂生产甲、乙两种产品，生产It甲种产品需要A种原料4t、B种