2018年中考数学全真模拟试题二

1、).米©D中考数学模拟试题二一.选择题.（30分）1.1纳米=0.000000001米，用科学计数法表示1纳米是（A.1X10-8 米 B.10X10-9 米 C. 1M0-9 米 D. 0.1 M0-82、下列图形是轴对称图形的是：3 .如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）从正®看AS B. C. D.4 .某中学2016年秋节运动会九年级男子组共有13名同学参加百米短跑，预赛成绩各不相同,根据运动会规则，要取前6名同学参加决赛.小刚已经知道了自己的成绩，他想知道自己

2、能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）.A.众数 B.中位数 C.加权平均数 D.平均数5 .下列说法正确的是（）.A. 一组数据2, 5, 3, 1, 4, 3的中位数是 3.5.B.五边形的外角和是 540度.C.菱形的对角线互相平分且垂直”的逆命题是真命题.D.三角形三条边的垂直平分线的交点是三角形的内心6.线段AB两个端点的坐标分别为A （8, 4）, B （6, 2）,以原点O为位似中心，在第一象，一 一，一，一 1 一 一一 限内将线段AB缩小为原来的-后得到线段2的坐标为（）.A. （3, 1） B. （4, 2）C.227.右二次函数 y x 2mx 1与y xCD,

3、A、B的对应点分别为 C、D,则端点D（4, 1） D. （3, 2）2x m的图象关于 x轴对称，则 m的值为().A. 0 B. 1C. - 1 D.任意实数8.随县对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上树， 要求路的两端各栽一棵， 并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树 苗正好用完.设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）.A. 5(x 21 1) 6(x 1)C. 5(x 21 1) 6x9.试运用数形结合的思想方法确定方程A. 0 x 1 B. 1 x 0B. 5(x 21) 6(x 1)D. 5(x 21) 6x24

4、x2 2 -的根的取值范围为()xC. 1 x 2 D. 2 x 310.甲、乙两车从 A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了 0.5h ,如图是甲、乙两车行驶的距离 y (km)与时间x(h) 的函数图象，有以下结论：m 1a 40甲车从A地到B地共用了 7小时当两车相距50km时，乙车用时为 lh.其中正确结论的个数是：4A. 4B.3C.2D.1二.填空题.(18分)11 . J4的算术平方根为 12 .从0到9这10个自然数中随机取一个数，能使f x 有意义的概率是 .3 x13.如上图，若 AB II DE,则/ 1=第13题图第14题图14

5、.如上图，在边长为 8的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线 AC交于点E, 则图中阴影部分的面积为 .(结果保留)15 .按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第10个图案中，白色小正方形地砖的块数是.第15题图第16题图16 .如图，在矩形 ABCD中，AD=J2AB, / BAD的平分线交 BC于点E, DHLAE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论： /AED=/CED; OE=OD; BH = HF; BC-CF=2HE; AB=HF , 其中正确的有.三、解答题（本题有8小题，共72分）2（x+2） 3x+317. （6分）解不等式组 x

6、x 1并将解集在数轴上表示出来一< 20172(tan30 )3418. (6 分)计算：|1 2sin60| ( 72cos45)AF 平分/ DAB,DE±AF 于点 E, CFXAF19. （6 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB>AD, AB=a, 于点F.求DE+CF的值.（用含a的代数式表示）20. （8分）2017年春，市教育局组织九年级 600名学生参加绿色随州，从我做起”植树活 动，每名学生植树47棵，活动结束后随机抽查了 20名学生每人的植树量， 并分为四种类型，A: 4棵；B: 5棵；C: 6棵；D: 7棵.将各类的人数绘制成扇形图和条形图，经确认

7、扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误回答下列问题:（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由；（2） 写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3） 在求这20名学生每人植树量的平均数时，小明是这样分析的:第一步：求平均数的公式是x1x2.xn;n第二步：在该问题中，n 4, x1 4,x2 5, x3 6,x4 7；第三步：X 4 5 6 7 5.5 （棵）.4 小明的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这600名学生共植树多少棵21. （7分）英语听力考试期间，需要杜绝考点周围的噪音，如图，点A是随州市某中学考点，在位于A考点南偏西15。方向距离125米处点C

8、处有一消防队，在听力考试期间，消防 队突然接到报警电话，告知在位于点C北偏东75。方向的点F处突发火灾，消防队必须立即赶往救火.已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力考试造成影响，则消防车必须改道行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（、/3取1.732）.22.（7分）如图，在等腰 ABC中，AB=AC,角平分线 AD、CE相交于点E,经过C、E两点的。交AC于点G,交BC于点F, GC恰为。O的直径.（1）求证：AD与。相切；1（2）当BC=4, cosB -时，求。O的半径.323. （10分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽

9、毛球拍，每副球拍配x （x>9个羽毛球，供社区居民免费借用.该社区附近 A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为 30元，每个羽毛球的标价均为 3元,目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送 2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y （元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB （元）.请解答下列问题:(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案24

10、. (10分)已知：点P是平行四边形 ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点 P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点 E、F,点。为AC的 中占(1)当点P与点。重合时如图1,请明证OE=OF;(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当 /OFE=30时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明.25. (12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为(3, 0),与y轴交于点C (0, - 3)(1)求抛物线的解析式；(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四

11、边形ABPC的面积最大时，求点 P的坐标和四边形 ABPC的最大面积.(3)直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线 m经过点B 和点Q,是否存在直线 m,使得直线1、m与x轴围成的三角形和直线 1、m与y轴围成的 三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.答案23.解：(1 )由题意，得yA= (10x30h-30x) x0.9=27x+270 ,ye = Wx30+30 (x-2)=30尹240“(2 )当弘=%时，27x+270-3Qx+24O ,晟=1 0 ；当¥口78时，27x270 > 301+240 f4x< 10

12、 ;当yAcyB时127x+270=30x+240 r x> 10D:当我k< 1。时，到E貂市独买划篁，当心10时，两宗超市一样划算r当10时在A超市购 买划算.:、3 )臼叁知*-15 > 10 t. 选择A超市，yA=27乂15+270=675元,先选择B超市购买1口副羽毛球拍,送20个羽毛球1然后在A超市购买而下的羽甜(10x15 ' 20)m舅0.9=充1元,共需要费用g十351=31 (元)由V65K675 ,24.解：(1) - AE ±PB, CFXBP, . / AEO= / CFO=90 ,在AEO和CFO中，ZA£0=ZCF0

13、ZA0E=ZOT,A0=0CAOEACOF,.OE=OF .(2)图2中的 结论为：CF=OE+AE .图3中的结论为： CF=OE - AE .选图2中的结论证明如下：延长EO交CF于点G, . AE ±BP, CFXBP, .AE / CF, ./ EAO= / GCO, 在AEOA和GOC中， ZEA0=ZGCO AO=OC , ZA0E=ZC0G . EOAA GOC, EO=GO , AE=CG ,在 RTA EFG 中，EO=OG , .OE=OF=GO ,/ OFE=30 , ，/OFG=90 - 30 =60°, .OFG是等边三角形，.OF=GF, . O

14、E=OF , .OE= FG, . CF=FG+CG , .CF=OE+AE .选图3的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点 G , . AE ±BP, CFXBP, .AE / CF, ./ AEO= / G, 在4AOE和ACOG中， ZA£O=ZGZaoe=Zgoc,A0=0CAOEACOG, .OE=OG, AE=CG , 在 RTA EFG 中， OE=OG , .OE=OF=OG / OFE=30，/OFG=90 30 =60° . OFG是等边三角形,，OF=FG ,. OE=OF , .OE=FG ,. CF=FG - CG, .CF=OE -

15、AE .25.解:(1)把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得r 9砒福。仁二-3，抛物线解析式为y=x2 2x-3；(2)如图1,连接BC,过Py轴的平行线，交 BC于点M,交x轴于点H,图1在 y=x 2 2x 3 中，令 y=0 可得 0=x2 - 2x - 3,解得 x= 1 或 x=3,A点坐标为(-1,0), .AB=3 (1) =4,且 OC=3,abc =-J-AB?OC=X4 >6=6 ,22- B (3, 0) , C (0, - 3),直线BC解析式为y=x- 3,设P点坐标为y x, x2 - 2x - 3）,则M点坐标为（x, X- 3）, P点在第四限,PM=x - 3 - ( x2 - 2x - 3) = - x2+3x ,Spbc=PM7OH+PM?HB=PM? (OH+HB ) =PM?OB=PM222')22当PM有最大值时，4PBC的面积最大，则四边形 ABPC的面积最大,93PM= - x2+3x= - ( x-).当 X=q:时,PM rnax=此时p点坐标为（4,Z即当P点坐标为（515T15T),S 四边形 abpc=S/abc+S zpbc=6十27 75）时，四边形 ABPC的面积最大，最大面积为I于点G,当 AGB和 N