高二数学数列专题练习题(含答案)

1、高中数学数列专题练习 S1(n 1),、，,1 . Sn与an的关系：an,已知Sn求Hn,应分n 1时为 & ；Sn Sn 1 (n 1)n 2时，an = Sn Sn1两步，最后考虑a1是否满足后面的an .2 .等差等比数列等差数列等比数列士 7E义an an 1 d (n 2)an 1*n1 q(n N )an通项an a1 (n 1)d , an am (n m)d,(n m)ana1qn1,an amqnm中项如果a, A, b成等差数列，那么 A叫 做a与b的等差中项.A号。等差中项的设法：a d,a,a d如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.G2 ab

2、等比中项的设法：；，a, aq、A 刖n项Sn _ (a1an), Snna1( J d2'2q 1时 ，Sn na1；q 1 时a1(1 qn) / %q，Sndd1 q1 q和性.-.*.若 m n p q 则 amanapaqam an ap aq(m,n,p,q N ,m n p q)质若 2m p q ,贝U 2am ap aq若2m p q,则有a2m ap aq,( p,q,n,m N*)Sn、S2n Sn、S3n S2n为等差数列Sn、S2nSn、S3nS2n为等比数列函数an dn (a1 d) An B一al n a 一 nan q Aq看一d2d A 2cqsn2

3、 n(ai 2)n An BnsnJ J q a Aq (q i)数1 q 1 q列(1) 7E义法：证明ani an(n N )为常数；(1)定义法：证明an In N )为一个常数 an判(2)等差中项：证明(2) 等比中项： 证明士 7E_. *_.2an an 1 an i(n Nn 2)2，-c、an an 1 an 1(n N ,n 2)方(3)通项：ankn b(k,b 为常(3)通项公式：an cqn (c,q均是不为0法数)(n N*)W)(4)Sn An2 Bn (A, B 为常(4) SnAq A(A,q 为常数，A 0,q 0,1)数)(n N*)3 .数列通项公式求法

4、：（1）定义法（利用等差、等比数列的定义）；（2）累加法；（3）累乘法（皿 a型）；（4）利用公式anS1 J , 1）（5）构造法anSn Sn 1 （n 1）（an1 kan b型）；（6）倒数法等4 .数列求和（1）公式法；（2）分组求和法；（3）错位相减法；（4）裂项求和法；（5）倒序相加法5 . Sn的最值问题：在等差数列an中，有关Sn的最值问题一一常用邻项变号法 求解：（1）当ai 0,d 0时，满足am 00 的项数m使得Sm取最大值.am 10（2）当a1 0,d 0时，满足am 00的项数m使彳#Sm取最小值。 a m 1也可以直接表示Sn,利用二次函数配方求最值。在解含绝

5、对值的数列最值问题时注意转化思想的应用。一、选择题1.已知an为等差数列，若a1 a5 a9，则cos（a2 ag）的值为（）A-2B 3B.2C.A. 38 B . 20 C . 10 D . 922.在等比数列a中，若 a3a5a7a9a11243，则a1113 .已知等差数列an的前n项和为Sn,ai a5 1s5,且a9 20,则S11 ()2A. 260 B . 220 C . 130 D . 1104 .各项均不为零的等差数列 an中，若a2 am an 1 (n N*,n 2),则S频等于()()A 0 B . 2 C . 2 009 D. 4 01815 .在ABB, tanA

6、是以4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以一3为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.非等腰的直角三角形6 .记等差数列an的前项和为Sn，若s3S1。，且公差不为0,则当Sn取最大值时，n( )A. 4或 5 B.5或 6 C.6或 7 D.7或 87 .已知数列an的前n项和Sn满足log2(Sn 1) n 1 ,则通项公式为()A. an2n(nN*) B. an3n(n?、Can2n1(n N*)D,以上都不正n2(n2)n确8 .等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1am0,S2m138，则m ()9

7、.设数列an的前n项和Sn n2,则a8的值为（）A. 15 B .16 C . 49 D . 6410 . Sn为等比数列an的前n项和，已知3s3 a, 2 , 3S2 a3 2,则公比q ()A. 3B . 4C. 5D. 611 .等比数列an的前n项和为sn,且4a1, 2a2, a3成等差数列，若ai 1,则S4 ()A. 7 B . 8 C . 15 D . 1612 .已知数列an的前n项和为a, © 1 , Sn 2an，则Sn ()A. 2n1 B . (3)n1 C . (1)n1D . 4T232n 1二、填空题：13 .已知等比数列an为递增数列.若诩0,且

8、2(an an 2) 5a01,则数列an的公比 q 14 .设等比数列a的公比q 2,前n项和为Sn,则S4=.a215 .数列an的前n项和记为Sn,a1 "1 2Sn 1 n 1则an的通项公式So 3116 .等比数列an的首项为a= 1,前n项和为Sn,若W = 32,则公比q等于.三、解答题17.已知等差数列an满足：a3 7a5 a726an的前n项和为Sn(I )求 an 及 Sn；“1* 一(H )令bn=(n N),求数列bn的刖n项和Tn. an 118 .已知等比数列an的各项均为正数，且2ai 3a2 1a2 9a2a6 .(I)求数列%的通项公式.1 _(

9、II )设bnlog3alog3a2Wlog3an,求数列b"的刖 n 项和.19 .已知an为等比数列，a11,a5256 ;Sn为等差数列bn的前n项和，b 2,5S52s8.(1)求an和bn的通项公式；(2)设 Tn a»1 a2b2anbn ,求 Tn .20 .设各项均为正数的数列 an的前n项和为Sn ,满足4Sn a" 1 4n 1,n N,且a2,a5,a14 构成等比数列.(1)证明：a2 晒1 5;(2)求数列an的通项公式；、一 ，1111证明：对一切正整数n,有/二III al a2 a2a3anan 1 221 . a2, a5是方程x2 12x 27 0的两根，数列an是公差为正的等差数列，数列bn的1刖n项和为Tn,