(完整word版)整式的乘法讲义(沈上楠)

1、,泽仕学堂上海中小学课外辅导专家泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：魏君如、沈上楠辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题整式的乘法重点、难点、考点1 .掌握多项式与多项式相乘的法则.2 .探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算学习目标1.:掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；2:通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；教学内容单项式与单项式相乘1 .回忆单项式的概念：(1)怎样的式子是单项式？ 单项式3x2 y的系数是,次数是 ；其中字母x的指数是,字母y的指数是.(2)单项式-a3b2的系数是 ,次数是；其中字母a的指数是,字母

2、b的指数是.(3)回忆：同底数哥的乘法法则是底数不变，指数:例如：x3 x2 =.2 .问题：光的速度约为3X 105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是 5X 102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？Z(1)怎样计算(3X 10 5) x ( 5X 102) ?计算过程中用到哪些运算律及运算性质？一(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 bc2怎样计算这个式，子？( 用科学记数法表 、(示的数可以看成)概括：单项式与单项式相乘的法则：.3 .利用法则进行运算的操作步骤：试一试：计算 (-2a3b2) 5a2bc解：(一2a3b2)5a2bc=1 -2)x5(a3 a2

3、)(b2 -b) c 根据是： =根据是：.4.计算:(1) 3a2 2a3(2) (9x2y3 ),8xy2(3) (5a2b)(3a)【课堂探究】例1计算：一、2323(1) 3x 5x(2) 4y <2xy )(3) (2ab) a b(4) (5a2b3 )<4b2c )35（5） （3X10 ）X（5X10 ）（结果用科学记数法表示）(3) 3a2b (-2a2b)a)3 ab2例 2 计算：(1) (3x2y)3(工x) (2) 3a3b (-2ab) + (-3a2bf例3卫星绕地球表面做圆周运动的速度 .（即第一宇宙速度）约为 7.9父103米/秒，则卫星运行3M

4、102秒所走的路程约是多少 ？（结果用科学记数法表示）【随堂检测】1.选择题：（1）T7U计算中，正确的是（)Aab2 a2, 32. 6 b =a bB32 23 5.(-2ab ) 3a b - -6a bC(-2a)“! a2b = -4a4bD.(-ab2)2 a3b = a4b5（2）下列计算中，不止确的是（ ,)22A xy x326y = x yB.(-2xy3) 4x2y2 = -8x3y5一_2c (-3x)224x y = 9x yD3 236 3.(-x y ) x y 二一x y泽仕学堂教务处#上海中小学课外辅导专家邓泽仕学堂【课堂小结】1.单项式与单项式相乘的法则:2

5、.单项式X单项式结果是配套习题1、下列计算中，正确的是(223. 2A - 2a 4ab =6a bC C 2 c 3 c 10C. 3x 2x = 6x2.用科学记数法表示(2x1023.A . 30M108计算5x2y 215 106 .3.0 107,xny的结果是（）n 2 2-5x y B . -5x4.5.卜列计算中，正确的是（22 32 6A. ab a b =a bC. （-2a）2 a2b = Ya4b卜面计算的对不对？如果不对，6.0.1x 10x12=7 a23=x的结果应为（）(1) 3a3(3) 3x22a2 -6a62 一 24x =12x计算(1) 6x2 3xy

6、22 3(4) 4x y (-xy )一一 一 9.3.0 10n 4325x y3,2262-a b ) - a b =ab.(-ab3) a2b应当怎样改正?(2)3. 5=a b.3.0 1010n 2 2. 25x y2x2 3x2 =6x4(4) 5y-5. _ 153 y = 15y(2) 2ab2 (-3ab)(3) (-2a)3 (-3a)2(5)-5a2b3 i1 4b2c53(6) (4X10 )乂(3.8/ 10 )7.小明的步长为a cm ,他量得一间屋子长 15步，宽14步,这间屋子的面积有2cm .8.如图所示，计算变压器铁心片的面积.（单位:cm)泽仕学堂教务处3

7、泽仕学堂上海中小学课外辅导专家单项式与多项式相乘1 .回忆多项式的概念：(1)什么叫做多项式？ (2)多项式x-2_3x2是 次 项式；它的项分别为 ;其中二次项系数为 , 一次项的系数为,常数项为 ;多项式4+3x22x按x的降哥排列为 ;(3)去括号:2(x2_x)=； _(3x2x2+1)=.(4)计算： x3 x +2x3 +2x2 6x2 +15x=；整式的加减实质上就是 .(5)乘法分配律： m(a +b +c) =；2 .问题：(1)三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是 a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这

8、种商品的总收入吗？方法1:方法2:归纳：由上面做法你能得出一个结论：(2)如图，长方形的长为(a +b +c),宽为m ,请你用两种不同的方法求出图中长方形的面积，你可以得出什么结论？方法1：m方法2：将m看成一个单项式，(a +b + c津成一个多项式，则我们能得出一个运算法则a. b c归纳概括：单项式与多项式相乘的法则： 【课堂探究】例1计算2 221(1) 3a (5a2b)(2) (dx ) (3x+1)(3) ( ab -2ab) -ab (4) (x -3y) (-6x)3 2例 2 计算：(1)3x(x22x+1)(2)(2x) (3x2 2x+1)(3)3x2 y(4x2 x

9、y + 2y2)291 1例 3计算：(1) (一 a ) ,(3a2 5a 6).(2) (6x2+4x8) x iL 2 J【课堂拓展】例 4 化简:x(x2 -1 >2x2(x+1)-3x(2x-5)例 5 先化简，再求值：x(x1)+2x(x+1) 3x(2x5),其中 x = 2【课堂小结】1 .单项式与多项式相乘的法则：;2 .单项式X多项式的结果还是多项式，它的项数与原多项式的项数 配套习题1.选择题C. x2 -4D . 2x-22.填空题(1)计算：2x2 (3x2 -2y), 2(-2x) (-x2x - 3);(1)化简a(a +1 )a(1 -a冏结果是()2A.

10、 2aB . 2aC.0D_ 2-2a - 2a(2)a3 -2a 3a -4b 5c的计算结果是()A. a3 -6a 8ab 10acb3 .a-6a28ab -10acC.a3 -6a3 8ab -10acd3 .a-6a28ab 10abc(3)如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是的面积为()A. 2x+4 B . 2x-4泽仕学堂教务处11(2) (2 X106)X(3X102) =.(结果用科学记数法表示)(3) m(a+b+c)=； _ 3a(x _ 2a )=；(4)(_4x2 +6x _8 "1x1=. (-2x) (2x2 -3x -1) =；2(5)卫星绕

11、地球表面做圆周运动的速度约为7.9父103米/秒，则卫星运行2父103秒所走的路程约为 米.(用科学记数法表示)(6) 一个边长为xcm的正方形地砖，被裁掉 4cm宽的长条.则剩下部分的面积为 cm2.(7) 一个长方形的长、宽、高分别是 3x - 4, 2x, x,它的体积是 ；3.计算:)1、92499(1) 2x2(x-)(2) 5ab，(2a-b+0.2) (3) (2a2 -a -) <-9a)(4) (4a-b2) (-2b)2239(5) 3x2+x(x2 2x1)(6) 2a(a2 3a +4 1 a2(a3 )4.先化简，再求值：1 . O _(1) x (x1)x(x

12、 +x1),其中 x=.(2) -ab(a b -ab -b ),其中 ab =6 .25.先化简，再求值：x(x2 3x+1) + 2x2(x+1)3x(x2-1)其中 x =-36.要建一个长方形鸡栏，有可利用的围栏共60 m,设一边长为xm,请用含x的代数式表示该鸡栏面积.再自选些x值计算其面积，并探究 x由小到大变化时，鸡栏面积会怎样变化？整式的乘法多项式与多项式相乘1 .复习单项式与多项式相乘法则：(3) x2 - xy y2 )2xa米、宽m米的长方形绿地，增长了 b米,(1) x(x -2 )(2) _a2(ab_2b)2 .探索多项式与多项式相乘法则：(1)如图，为了扩大街心花

13、园的绿地面积，把一块原长加宽了 n米.你能用两种方法表示这块绿地现在的面积吗解：方法一：方法二：(2)计算：(a+b)c =(a+b)(m+n)(提示：把 m + n看作 中的c,然后利用单项式与多项式相乘法则进行计算概括:多项式与多项式相乘的法则：【课堂探究】例1计算：(1) (x8y '(xy)(x+y 卜-xy + y2 ：(4) (x + 2y'(x5y)例2计算:(1) (m +2n)(m -3n)2 x-2y(3) (a+3b)(a-3b)例3计算：(1) (2x2 -1)(x-4)2(2) (x 3)(2x-5).,、，22、(3) (x y)(x -xy y )

14、例4计算:2(2) (x-y) x y x-y(1) (a2 +3)(2 a) +a(a2 _2a _2 )例 5 化简求值：(x2 2)(x+3) x(x2 +2x 1),其中 x = 3.【随堂检测】1 .下列计算中，正确的是()_22_2_2A. (2a+b)(a+b) =2a2 +b2 B . (b 2a)(a b) = 2a2+3ab b2一 .一 _2_2一 _2_. 2C. (2a+b)(ab) =2a -b D. (2a+b)(ab) = 2a 3abb2.下列多项式相乘结果为a2 -3a -18的是()A. (a -2)(a +9) b . (a 9)(a +2)C . (a

15、+6)(a3) D . (a + 3)(a6)配套习题1 .下列多项式相乘的结果为 x2 -3x-18的是()A . (x2Rx+9) B . (x+2(x-9)C . (x3fx+6)D . (x + 3jx-6)2 .若(x - 2 j(x -5)= x2 +mx+10,则 m =.3 .如果 a2 +a =1,那么(a -5 (a +6 )=.4 .如果x+q与x+2的积中不含x的一次项，则q的值 .5 .三个连续偶数，若中间的一个是 n,则它们的积是.6 .计算：(1) (a b2) (2b)2- (2)x(x+5)(3) (x + 51x+6)上海中小学课外辅导专家(4) (3x+4)px4)(5) (2x+1j(2x+3)(6) (x + 2y)27 .计算：x2 (x - 1 ) 一 x(x2 + x + 1 )8 .计算：(x21x+3)2(x3(x+8)9 .化简求值：(a-4Ja-3)-(a-1j(a-3),其中 a =，.3【拓展延伸】1 .若n是正整数，试说明：式子 n(n+7) -(n-3)(n -2)的值被6整除.2 .通过计算下列各式，寻找规律：(1)计算：(x+2)(x+3)=；(x _ 4