圆锥曲线求轨迹方程的常见方法(共4页)_第1页
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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上求轨迹方程的常见方法一、直接法w.w.w.k.s.5.u.c.o.m当所求动点的要满足的条件简单明确时,直接按“建系设点、列出条件、代入坐标、整理化简、限制说明”五个基本步骤求轨迹方程, 称之直接法.例1 已知点、动点满足,则点的轨迹为( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、定义法定义法是指先分析、说明动点的轨迹满足某种特殊曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义或特征,再求出该曲线的相关参量,从而得到轨迹方程.CByxOA例2 已知中,、的对边分别为、,若依次构成等差数列,且,求顶点的轨迹方程.三、代入法yQOxNP当题目中有多个动点时,将其他动点的坐标用所求

2、动点的坐标来表示,再代入到其他动点要满足的条件或轨迹方程中,整理即得到动点的轨迹方程,称之代入法,也称相关点法、转移法.例3 如图,从双曲线上一点引直线的垂线,垂足为,求线段的中点的轨迹方程.四、几何法几何法是指利用平面几何或解析几何知识分析图形性质,发现动点的运动规律和要满足的条件,从而得到动点的轨迹方程.例4 已知点、,过、作两条互相垂直的直线和,求和的交点的轨迹方程.五、参数法 参数法是指先引入一个中间变量(参数),使所求动点的横、纵坐标间建立起联系,然后再从所求式子中消去参数,得到间的直接关系式,即得到所求轨迹方程.例5 过抛物线()的顶点作两条互相垂直的弦、,求弦的中点的轨迹方程.六

3、、交轨法求两曲线的交点轨迹时,可由方程直接消去参数,或者先引入参数来建立这些动曲线的联系,然后消去参数来得到轨迹方程,称之交轨法.xA1A2OyNMP例6 如右图,垂直于轴的直线交双曲线于、两点,为双曲线的左、右顶点,求直线与的交点的轨迹方程,并指出轨迹的形状.练习:1. 双曲线的两焦点分别是、,其中是抛物线的焦点,两点A(-3,2)、B(1,2)都在该双曲线上 (1)求点的坐标;(2)求点的轨迹方程,并指出其轨迹表示的曲线2. 设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. (1)求点的轨迹的方程;(2)过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由。3. 设F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且。 (I)当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹C的方程; (II)设是曲线C上

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