高三数学专题复习文档：专题四概率与统计规范答题示范Word版含解析

1、规范答题示范一一概率与统计解答题【典例】（12分）（2017全国田卷）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相 同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的 价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C） 有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25）, 需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订 购计划，统计了前三年六月份各大的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天数2163625

2、74以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量 X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的 进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？信息提取?看到求X的分布列，想到依据题目中的信息确定 X的取值及相应概率；?看到求Y的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量n 的函数关系式，由函数的单调性求解.规范解答由题意知，X所有的可能取值为200, 300, 500, 1分 由表格数据知，9 -k 1 K30X JlJ（X = 300） = - = 0. 4，计算1I

3、也不JOX 3X = 5W =簿守确定分布X2003005000.20.4 1闲此X的分布列为(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200< n< 500.当 300<n<500 时，若最高气温不低于25,则Y= 6n 4n=2n,若最高气温位于区间20, 25),则 Y= 6M00+ 2(n300) 4n= 1 2002n；若最高气温低于 20,则 Y= 6X200+ 2(n-200)-4n = 800-2n；因止匕 E(Y) = 2n>0.4+(1 200 2n) >0.4+(800- 2n) >0.2=640

4、0.4n.8分当 2000n<300 时，若最高气温不低于20,则Y= 6n 4n=2n；若最高气温低于 20,则 Y= 6X200+ 2(n 200)4n = 800 2n；因此 E(Y) = 2n><0.4+0.4)+(8002n) >0.2=160+ 1.2n.10分所以n = 300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为 520元.12分高考状元满分心得?写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中，写出X所有可能取值得分，第(2)问 中分当300<门0500时和200& n<30

5、0时进行分析才能得满分.?写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答 题时一定要写清得分关键点，如第(1)问应写出求分布列的过程，第(2)问应写出 不同范围内Y的数学期望.解题程序第一步：确定随机变量的取值；第二步：求每一个可能值的概率，列出随机变量的分布列；第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围；第四步：确定利润Y与进货量的函数关系；第五步：求出利润的数学期望 E(Y)与进货量n的关系；第六步：利用函数的性质，求 E(Y)的最大值；第七步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范 .【巩固提升】某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干 A

6、 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的 价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了 A水果最近50天的日需 求量(单位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.若该超市一天购进A水果150千克，记超市当天A水果获得的利润为X(单位: 元)，求X的分布列及其数学期望；若该超市计划一天购进 A水果150千克或160千克，请以当天A水果获得的 利润的期望值为决策依据，在150千克与160千克之中选其一，应选哪一个？若 受市场影响，剩余的水果以7元/千克的价

7、格退回水果基地，又该选哪一个？解 若A水果日需求量为140千克，WJX=140X(15- 10) (150140)*108) = 680(元),且 P(X= 680)=白=0.1.50若A水果日需求量不小于150千克，WJX=150N15 10) = 750(元)，且 P(X= 750) = 10.1 = 09故X的分布列为X680750P0.10.9E(X) = 680>0.1 + 750>0.9 = 743(元).(2)设该超市一天购进A水果160千克，当天的利润为Y(单位：元),则 Y 的可能取值为 140X5-20>2, 150X5- 10X2, 160X5,即 660, 730, 800,Y的分布列为Y660730800P0.10.20.7E(Y) = 660 >0.1+730 >0.2 + 800 >0.7= 772(元).因为772>743,所以该超市应购进160千克.若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地，同理可得