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文档简介

1、规范答题示范一一概率与统计解答题【典例】(12分)(2017全国田卷)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相 同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶 2元的 价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:C) 有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25), 需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订 购计划,统计了前三年六月份各大的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天数2163625

2、74以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 X(单位:瓶)的分布列;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的 进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?信息提取?看到求X的分布列,想到依据题目中的信息确定 X的取值及相应概率;?看到求Y的数学期望达到最大值,想到利用数学期望公式,列出关于进货量n 的函数关系式,由函数的单调性求解.规范解答由题意知,X所有的可能取值为200, 300, 500, 1分 由表格数据知,9 -k 1 K30X JlJ(X = 300) = - = 0. 4,计算1I

3、也不JOX 3X = 5W =簿守确定分布X2003005000.20.4 1闲此X的分布列为(2)由题意知,这种酸奶一天的需求量至多为500,至少为200,因此只需考虑200< n< 500.当 300<n<500 时,若最高气温不低于25,则Y= 6n 4n=2n,若最高气温位于区间20, 25),则 Y= 6M00+ 2(n300) 4n= 1 2002n;若最高气温低于 20,则 Y= 6X200+ 2(n-200)-4n = 800-2n;因止匕 E(Y) = 2n>0.4+(1 200 2n) >0.4+(800- 2n) >0.2=640

4、0.4n.8分当 2000n<300 时,若最高气温不低于20,则Y= 6n 4n=2n;若最高气温低于 20,则 Y= 6X200+ 2(n 200)4n = 800 2n;因此 E(Y) = 2n><0.4+0.4)+(8002n) >0.2=160+ 1.2n.10分所以n = 300时,Y的数学期望达到最大值,最大值为 520元.12分高考状元满分心得?写全得分步骤:对于解题过程中是得分点的步骤,有则给分,无则没分,所以对于得分点步骤一定要写全.如第(1)问中,写出X所有可能取值得分,第(2)问 中分当300<门0500时和200& n<30

5、0时进行分析才能得满分.?写明得分关键:对于解题过程中的关键点,有则给分,无则没分,所以在答 题时一定要写清得分关键点,如第(1)问应写出求分布列的过程,第(2)问应写出 不同范围内Y的数学期望.解题程序第一步:确定随机变量的取值;第二步:求每一个可能值的概率,列出随机变量的分布列;第三步:根据题目所要解决的问题,确定自变量及其取值范围;第四步:确定利润Y与进货量的函数关系;第五步:求出利润的数学期望 E(Y)与进货量n的关系;第六步:利用函数的性质,求 E(Y)的最大值;第七步:反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范 .【巩固提升】某大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干 A

6、 水果,然后以15元/千克的价格出售,若有剩余,则将剩余的水果以8元/千克的 价格退回水果基地,为了确定进货数量,该超市记录了 A水果最近50天的日需 求量(单位:千克),整理得下表:日需求量140150160170180190200频数51088775以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.若该超市一天购进A水果150千克,记超市当天A水果获得的利润为X(单位: 元),求X的分布列及其数学期望;若该超市计划一天购进 A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的 利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若 受市场影响,剩余的水果以7元/千克的价

7、格退回水果基地,又该选哪一个?解 若A水果日需求量为140千克,WJX=140X(15- 10) (150140)*108) = 680(元),且 P(X= 680)=白=0.1.50若A水果日需求量不小于150千克,WJX=150N15 10) = 750(元),且 P(X= 750) = 10.1 = 09故X的分布列为X680750P0.10.9E(X) = 680>0.1 + 750>0.9 = 743(元).(2)设该超市一天购进A水果160千克,当天的利润为Y(单位:元),则 Y 的可能取值为 140X5-20>2, 150X5- 10X2, 160X5,即 660, 730, 800,Y的分布列为Y660730800P0.10.20.7E(Y) = 660 >0.1+730 >0.2 + 800 >0.7= 772(元).因为772>743,所以该超市应购进160千克.若剩余的水果以7元/千克的价格退回水果基地,同理可得

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