高一数学必修一期末试卷及答案

1、选择题。 （共 10 小题， 每题 4 分）1、设集合 A=x Q|x>-1,则()A AR 2 AC、2 AD .2 A2、设 A=a, b,集合 B=a+1, 5,若 AH B=2，则 AA B=()A 1 , 2B、1 , 5C、2, 5D、1 , 2, 5一、,x 1、3、函数f(x)空的定义域为()x 2A 1 , 2) U (2 , +8)B、(1 , +8)C、1 , 2)D、1 , +)4、设集合M=x|-2 <x<2, N=y|0<y<2,给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）5、三个数7°。3, 00

2、 37 , In,的大小顺序是（）A 70o 3 J , In ,B、70° 3, , In ,C、,7°。3, , In ,D、In ,7 0。3,，6、若函数f（x）=x 3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如卜表:f(1)=-2f=f=f=f=f=那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到）为（）A、1.3 C 、2x x 0 . 一 .7、函数y 2 ,x 0的图像为（） 2 x,x 08、设f （x） loga x （a>0, aw1）,对于任意的正实数x, y,都有（）A、f(xy尸f(x)f(y)B、f(xy尸

3、f(x)+f(y)C、f(x+y)=f(x)f(y)D 、f(x+y)=f(x)+f(y)9、函数y=ax2+bx+3在(-00, -1上是增函数，在-1 , +00)上是减函数，则()A b>0且 a<0B b=2a<0 C、b=2a>0D a, b 的符号不定10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率 的是（）（年增长率=年增长值/年产值）A 97年R 98年C、99 年D 00 年二、填空题(共4题，每题4分)价格当x<0这个11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为；12、计算机成本不断降低，若每隔 3年计算机 降低1/3,现在价格为8100元的计算机

4、，则 价格可降为；13、若f(x)为偶函数，当x>0时,f(x)=x,则 时，f(x)=;14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了函数的一条性质：此函数为偶函数；定义域为x R|x 0；在(0,)上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数三、解答题(本大题共6小题，满分44分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤。)15、(本题 6 分)设全集为 R, A x|3 x 7 , B x|2 x 10 ,求 Cr(AUB)及CrA I B16、(每题3分，共6分)不用计算器求下列各式的值121 203 32 219.6331.548

5、 log3 437 lg 25 lg4 7log7217、(本题8分)设y (万件)与月份数x的关系，模拟函数可x 2 (x 1) f (x) x2(1x2),2x (x 2)若g(t) 3,求t值;(1)在下列直角坐标系中画出f(x)的图象;(3)用单调性定义证明在 2,时单调递增。18、(本题8分)某工厂今年1月、2月、3 月生产某种产品分别为1万件、万件、万 件，为了估测以后各月的产量，以这三个月 产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量以选取二次函数y=px2+qx+r或函数y=abx+c (其中p、q、r、a、b、c均为常数)，已知4月份该新产品的产量为万件,请问用以上哪个函数作为

6、模拟函数较好？求出此函数。19、(1)(本题8分)已知函数求f(x)函数的定义域。f(x)= log a%'21 , (a 0,且 a 1),(2)求使f(x)>0的x的取值范围。20、(本题8分)已知函数f(x)= 2x(1)写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域;(2)2或 x 1016、解(1)原式=(27)3 2 1=(2) 2 1(2)(2)原式=3I 3"10g 3 W3lg(254) 217、18、解:110g 3 3 4lg102154若 v= f (x)2axbx c则由题设题号12345678910答案P CDA 1BAP CBBP AB借助计算器

7、用二分法求g(x)=4-x的近似解(精确度)一、填空题(共4题，每题4分)11、-4 , 312、30013、-x21 x, x 014、丫*或丫或1 x, x 0二、解答题(共44分)15、解：Cr(A B) x|x若 y g（x） abx c 则选用函数y abx c作为模拟函数较好19、解：（1） J2x 1 >0且2x-i 0x0 这个函数的定义域是（0,）（2）log a J2x1>0,当 a>1 时，梗1 >1 x 1;当 0<a<1 时，421<1 且 x>00 x 1一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出

8、的4个选项中，只有一项 是符合题目要求的）匚 1 已知集合 M=0,2,4,6,集合 Q=0,1,3,5,则 MUQ 等于（）.A.0B.0,1,2,3,4,5,6C.1,2,3,4,5,6D.0,3,4,5,6答案:B匚2（2011 北京东城期末）设全集U=R集合A=x|x >1,B=x|0 <x<5,则集合（?uA）nB=（）.A.x|0<x<1B.x|0 <x<1C.x|0<x <1D.x|0 <x<1解析:？ 1A=x|x<1,则（？uA）AB=x|0 <x<1.答案:BC 3（2010 湖北卷）已知函

9、数f（x）=则f=（）.B.解析:f=log 3=-2,f=f（-2）=2 -2=.答案:B1 4设f:x -x2是集合A到集合B的映射，如果B=1,2,则AH B 一定是（）.B.?或1C.1D.?解析：由题意，当y=1时，即x2=1,则x=± 1;当y=2时，即x2=2,则x=±，则± 1中至少有一个属 于集合A, 土中至少有一个属于集合 A,则AH B=城1.答案:B匚 5 已知 log 23=a,log zS-b/U log 2 等于（）.B.2a-bC. D.解析:log 2=log29-log 25=2log 23-log 25=2a-b.答案:B匚6

10、已知方程lgx=2-x的解为xo,则下列说法正确的是().C(0,1)(1,2)e(2,3)0,1解析：设函数 f(x)=lgx+x-2,贝U f(1)=lg1+1-2=-1<0,f(2)=lg2+2-2=lg2>lg1=0, 则ff(2)<0, 则方程 lgx=2-x 的解为 x°e(1,2).答案:B匚 7 已知集合 M=x|x<1,N=x|2 x>1,则 MTN 等于().A.? B.x|x<0C.x|x<1D.x|0<x<1解析:2x>1?2x>20,由于函数y=2x是R上的增函数，所以x>0.所以N=x

11、|x>0.所以M N=x|0<x<1.答案:DC 8(2010 山东卷)设f(x)为定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=2 x+2x+b(b为常数)，则 f(-1)等于().-1解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以有f(0)=2 °+2X 0+b=0,解得b=-1,所以当x>0 时,f(x)=2 x+2x-1,所以 f(-1)=-f(1)=-(21+2X l-1)=-3.答案:A匚9下列函数f(x)中，满足"卞寸任意Xi,X2C (-8,0),当Xi<X2时，都有f(x1)<f(x2)”的函数是().(x)=-x+1(

12、x)=x 2-1(x)=2 x (x)=ln(-x)解析：满足“对任意X1,X2< (-°°,0),当X1<X2时，都有f(x 1)<f(x 2)”的函数在(-00,0)上是增 函数，函数 f(x)=-x+1、f(x)=x 2-1、f(x)=ln(-x) 在(-°°,0)上均是减函数，函数 f(x)=2 x在 (-°°,0)上是增函数.答案：C匚10已知定义在R上的函数f(x)=m+为奇函数，则m的值是().C.解析：f(-x)=m+=m+,-f(x)=-m-. 由于函数f(x)是奇函数，所以对任意xCR,都有m+=

13、-m-, 即 2m+=0,所以 2m+1=0即 m=-.答案:B匚11已知函数f(x)=(x 2-3x+2)lnx+2009x-2010,则方程f(x)=0在下面哪个区间内必有实根().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(2,4)解析：f(1)=-1<0,f(2)=2008>0,f(3)=2ln3+4017>0,f(4)=6ln4+6022>0, 所以 f(1)f<0,则方程f(x)=0在区间(1,2)内必有实根.答案:B匚12若函数f(x)=a -x(a>0,且aw 1)是定义域为R的增函数，则函数f(x)=log a(x+1)的图象大 致是(

14、).解析：因为f(x)=(a>0,且a*1),则>1,所以0<a<1.所以函数f(x)=log a(x+1)是减函数，其图 象是下降的，排除选项A,C;又当log a(x+1)=0时,x=0,则函数f(x)=log a(x+1)的图象过原点 (0,0),排除选项B.答案:D第R卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上)匚13已知函数f(x)的图象是连续不断的,x,f(x)的对应值如下表：x012345f(x)-6-23102140用二分法求函数f(x)的唯一零点的近似解时，初始区间最好选为.?解析：由于f(0)f&l

15、t;0,f(0)f<0,f(1)f<0,f(1)f<0,，则f(x)的零点属于区间(0,2)或(0,3)或(1,2)或(1,3)或.但是区间(1,2)较小，则选区间(1,2).答案:(1,2)匚14已知a=,函数f(x)=a x,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为.? 解析：由于a=C (0,1),则函数f(x)=a x在R上是减函数.由f(m)>f(n),得m<n.答案:m<n匚15幕函数y=f(x)的图象过点,则f(x)的解析式是y=.?解析：设y=x"，则=2"，则2“二,则 ,则y=.答案：J 16已知

16、函数f(x)=且f(a)<,则实数a的取值范围是.(用区间的形式表示)?解析：当a>0时,log 2a<,即log 2a<log2,又函数y=log2x在(0,+ °°)上是增函数,则有0<a<；当 a<0时,2a<,即2a<2-1,又函数y=2x在R上是增函数，则有a<-1.综上可得实数a的取值范围是0<a<或a<-1,即(- °°, -1) U (0,).答案：(- 00,-1) U(0,)三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。1

17、7(12分)证明函数f(x)=在- 2,+ oo)上是增函数.证明:任取 x1,x 2 -2,+ °°),且 x1<x2,则 f(x 1)-f(x 2)=-=,由于 Xi<X2,则 Xi-X 2<0,又 x»-2,x 2>-2,则 Xi+2> 0,X2+2>0.则+>0,所以 f(x 1)<f(x 2),故函数f(x)=在- 2,+ oo)上是增函数.。18(12 分)设 A=x|x 2+4x=0,B=x|x 2+2(a+1)x+a2-1=0,其中 x R,如果 AH B=B,求实数 a 的取值范围.解:A=- 4,

18、0. An B=B,. .B?A.关于 x 的一元二次方程 x2+2(a+1)x+a 2-1=0 的根的判另1J式 A =4(a+1) 2-4(a 2-1)=8a+8,当 A=8a+8<0,即 a<-1 时,B=？，符合 B?A;当 A=8a+8=0，即 a=-1 时,B=0,符合 B?A;当A=8a+8>0,即a>-1时,B中有两个元素，而B?A=-4,0,B=-4,0.由根与系数的关系，得解得a=1.a=1 或 a< -1.匚19(12分)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项 特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=

19、-(x-40) 2+100万元.当地政府拟在新的 十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入 60 万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公 路,5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也 在外地销售,在外地销售的投资收益为：每投入x万元,可获利润Q=-（60-x） 2+（60-x）万元.问 从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？解：在实施规划前,由题设P=-（x-40） 2+100（万元），知每年只需投入40万元，即可获得最大利 润为100万元.则10年的总利润为 W=1

20、00X 10=1000（万元）.实施规划后的前5年中，由题设P=-（x-40） 2+100（万元），知每年投入30万元时，有最大利 润Pnax=（万兀）.前5年的利润和为X 5=（万元）.设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的（60-x）万元于外 地的销售投资，则其总利润为将X 5+X 5=-5（x-30） 2+4950.当 x=30 万元时，（W2） mak4950（万元）.从而10年的总利润为万元.: +4950>1000，故该规划方案有极大的实施价值.120(12分)化简：(1)- ("1)0-+；(2)lg21g50+lg25-lg51g20.解：(1)原式=-1-+(4 -3=-1-+16=16.(2)原式=lg2(1+lg5)+2lg5-lg5(1+lg2)=lg2+