高中数学课件：第二章25等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和

1、2.5等比数列的前n项和第一课时等比数列的前n项和课前预习巧设计名师课堂一点通创新演练大冲关第二章数列考点一考点二n0.1 课堂强化 n0.2 课下检测考点三返回返回返回返回返回返回 读教材读教材填要点填要点 等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式已知量已知量首项、公比和项数首项、公比和项数首项、末项和公比首项、末项和公比公式公式snsn返回 小问题小问题大思维大思维 1等比数列前等比数列前n项和公式中共涉及哪几个基本量？这几个项和公式中共涉及哪几个基本量？这几个基本量中知道其中几个可以求出另外几个？基本量中知道其中几个可以求出另外几个？提示：提示：共四个基本量共四个基本量sn，a1，q，

2、n或或sn，a1，an，q，只要知道其中三个可求另外一个只要知道其中三个可求另外一个返回2求数列求数列a，a2，a3，an，的前的前n项和项和返回3你能用函数的观点来研究等比数列的前你能用函数的观点来研究等比数列的前n项和吗？项和吗？返回(3)当当q1时，数列时，数列s1，s2，s3，sn，的图象是函数的图象是函数yaqxa图象上一群孤立的点；图象上一群孤立的点；当当q1时，数列时，数列s1，s2，s3，sn，的图象是正比例的图象是正比例函数函数ya1x图象上一群孤立的点图象上一群孤立的点返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 通一类通一类 1在等比数列在等比数列an中，中，a13，an46

3、 875，sn39 063，求，求q和和n.返回返回 研一题研一题 例例2在等比数列在等比数列an中，已知中，已知sn48，s2n60，求，求s3n.返回返回返回 若保持例若保持例2条件不变，且条件不变，且an0，前，前n项中最小的项为项中最小的项为4，求，求a1和和q.返回返回返回返回 (3)若一个非常数列若一个非常数列an的前的前n项和项和snaqna(a0，q0，nn*)，则数列，则数列an为等比数列，即为等比数列，即snaqna数列数列an为为等比数列等比数列 (4)若数列若数列an是公比为是公比为q的等比数列，则的等比数列，则snmsnqnsm.返回 通一类通一类 2设等比数列设等比

4、数列an的前的前n项和为项和为sn，若，若s3s62s9求数列求数列的公比的公比q.解：法一：解：法一：若若q1，则有，则有s33a1，s66a1，s99a1，但但a10，即，即s3s62s9，与题设矛盾，故，与题设矛盾，故q1.同理可得同理可得q1，依题意，依题意s3s62s9.返回返回返回返回 研一题研一题 例例3陈老师购买安居工程集资房陈老师购买安居工程集资房92 m2，单价为，单价为1 000元元/m2，一次性国家财政补贴，一次性国家财政补贴28 800元，学校补贴元，学校补贴14 400，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期，余款由个人负担房地产开发公司对教师实行分期付款每期为

5、一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一付款每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次再经过一年又付款一次，共付次再经过一年又付款一次，共付10次，次，10年后付清，如果年后付清，如果按年利率按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？元？(计算结果精确到百元计算结果精确到百元)返回自主解答自主解答设每年应付款设每年应付款x元，那么到最后一次付款时元，那么到最后一次付款时(即即购房十年后购房十年后)，第一年付款所生利息之和为第一年付款所生利息之和为x1.0759元，元，第二年付款及所生利息之和为第二年付款及所生利息之和为x1.0758元，元

6、，第九年付款及其所生利息之和为第九年付款及其所生利息之和为x1.075元，元，第十年付款为第十年付款为x元，而所购房余款的现价及其利息之和为元，而所购房余款的现价及其利息之和为1 00092(28 80014 400)1.07510返回返回 悟一法悟一法 在数列的实际应用中，把数学问题背景中的数列知识在数列的实际应用中，把数学问题背景中的数列知识挖掘出来挖掘出来(投入资金数列和收入资金数列投入资金数列和收入资金数列)，然后用数列的，然后用数列的知识进行加工和整理知识进行加工和整理(如本题中的构建不等式并求解如本题中的构建不等式并求解)是常是常见的解题方法，应注意合理安排，解题中要明确数学问题见

7、的解题方法，应注意合理安排，解题中要明确数学问题的实际意义，以便进行合理取舍的实际意义，以便进行合理取舍返回 通一类通一类 3某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为人数为b，以后学生人数年增长率为，以后学生人数年增长率为4.9.该校今年年该校今年年初有旧实验设备初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一套，其中需要换掉的旧设备占了一半学校决定每年以当年年初设备数量的半学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长的增长率增加新设备，同时每年淘汰率增加新设备，同时每年淘汰x套的旧设备套的旧设备返回(1)如果如果10年后该校学生的人均占

8、有设备的比率正好比目年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？(2)依照依照(1)的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？的旧设备？返回下列数据供计算时参考：下列数据供计算时参考：1.192.381.004 991.041.1102.601.004 9101.051.1112.851.004 9111.06返回解：解：(1)设今年学生人数为设今年学生人数为b人，则人，则10年后学生人数为年后学生人数为b(14.9)101.05b，由题设可知，由题设可知，1年后的设备为年后的设备为a(110%