第二章静电场中的导体和电介质

1、 第二章第二章静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电电 磁磁 学学 课课 件件. .静电场中的导体静电场中的导体. .电容和电容器电容和电容器. .静电场中的电介质静电场中的电介质. .静电场的能量静电场的能量第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电电 磁磁 学学 课课 件件. .静电场中的导体静电场中的导体.1导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件.2静电平衡条件下导体的性质静电平衡条件下导体的性质.3导体壳导体壳静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课

2、课 件件状状态态分分布布都都不不随随时时间间变变化化的的电电场场的的导导体体上上的的电电荷荷的的分分布布，导导体体的的静静电电平平衡衡导导体体的的静静电电平平衡衡条条件件. 11 . 1 . 2应所产生的电荷应所产生的电荷感应电荷：由于静电感感应电荷：由于静电感出现正负电荷的现象出现正负电荷的现象下，导体两端分别下，导体两端分别静电感应：在电场作用静电感应：在电场作用体所处的状态体所处的状态作宏观运动时，导作宏观运动时，导金属导体中自由电子不金属导体中自由电子不静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件说说明明：处处处处为为零零导导体体内内部部（各各点点）场场强强说说明明环环境境

3、强强调调条条件件简简述述过过程程导导体体静静电电平平衡衡的的条条件件.2静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件表表面面是是等等势势面面）导导体体是是等等势势体体、导导体体（性性质质静静电电平平衡衡条条件件下下导导体体的的性性质质静静电电平平衡衡条条件件下下导导体体的的112 . 1 . 2BAABBAABUUdEUdEUUdEUE 000表表面面导导体体内内证证明明：AB静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件荷荷只只能能分分布布在在导导体体表表面面导导体体内内部部没没有有电电荷荷，电电)2(证明：证明：不不是是代代数数和和说说明明：）（面面在在导导体体内内部

4、部取取任任意意高高斯斯内内内内内内qqqSdEESdE0000 (3) (3) 导体外部靠近其表面的地方场强处处与导体外部靠近其表面的地方场强处处与 表面垂直，场强大小与导体表面相应点表面垂直，场强大小与导体表面相应点 的电荷面密度成正比的电荷面密度成正比静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件nE0 00ESSESdEEE中间在等势面上中间在等势面上下面在等势面内下面在等势面内上面在等势面外上面在等势面外小圆柱体小圆柱体作高斯面作高斯面等势面等势面证明：等势面证明：等势面静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件个个导导体体产产生生的的上上的的，但但场场强强是是

5、多多是是一一点点的的场场强强。导导体体附附近近，求求空空间间有有多多个个带带电电导导体体时时AAnote :例：例：0 AIPE 0 AIIPE AIIAI APBAC静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件2.2.孤立带电导体的电荷分布孤立带电导体的电荷分布(1)(1)实验结果实验结果孤立导体孤立导体: :曲率大、曲率半径小，面电荷曲率大、曲率半径小，面电荷 密度大，电场强度大。密度大，电场强度大。 曲率小、曲率半径大，面电荷曲率小、曲率半径大，面电荷密密 度小，电场强度小。度小，电场强度小。静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件(2)(2)尖端放电尖端放电

6、: :带导体尖端附近场强较大，该处带导体尖端附近场强较大，该处的空气可能被电离成导体，从而出现放电现象。的空气可能被电离成导体，从而出现放电现象。尖端放电的应用尖端放电的应用(1)(1)避雷针避雷针 (2)(2)场离子显微镜场离子显微镜静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件的关系的关系与与远时远时两带电导体球相距足够两带电导体球相距足够r )3(ABBABABABBAABARRRRqqRqRqUUU 00440选选ABAR静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件导体壳导体壳3 . 1 . 2中空导体中空导体导体壳导体壳 导导体体壳壳内内无无电电荷荷.1只只分分

7、布布在在外外表表面面上上有有电电荷荷，电电荷荷导导体体壳壳内内表表面面上上处处处处没没)1(电电势势处处处处相相等等空空腔腔内内空空腔腔内内没没有有电电场场或或者者说说)2(静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件理解：理解：CUES 内内内内内内上无电荷上无电荷0静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件 000001 qqqSdEqSSS内内内内导导内内高斯定理证明：高斯定理证明：证明证明 盾盾与与导导体体静静电电平平衡衡性性质质矛矛常常数数则则反反证证法法：内内导导内内内内SSSqUqq常常数数只只能能内内 UqS0零零与与腔腔内内电电荷荷的的代代数数和和为

8、为导导体体壳壳内内表表面面的的带带电电量量导导体体壳壳内内有有电电荷荷. 2静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件理解：壳外无电荷理解：壳外无电荷 00qSdE导导证明：利用高斯定理证明：利用高斯定理静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件受腔内电荷的影响。受腔内电荷的影响。部电荷与电场的分布不部电荷与电场的分布不响；接地导体壳外响；接地导体壳外分布不受壳外电荷的影分布不受壳外电荷的影内部电荷与电场的内部电荷与电场的导体壳不论接地与否，导体壳不论接地与否，静静电电屏屏蔽蔽. 3静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件学）学）导体壳性质的应用（自

9、导体壳性质的应用（自. 4静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件符符号号相相同同面面密密度度总总是是大大小小相相等等而而上上，电电荷荷和和）相相背背的的两两面面，图图中中（符符号号相相反反面面密密度度总总是是大大小小相相等等而而上上，电电荷荷和和）相相向向的的两两面面，图图中中（说说平平行行平平面面带带电电导导体体板板来来两两个个无无限限大大的的证证明明：对对于于如如图图所所示示的的412321:例例题题静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件12341234323232414143210432104321043210022022)4()(21:)3()(21

10、:)2(0)(21:)1()(21: EiEiEiEi静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件思思考考题题的影响的影响反映了反映了成立成立改变改变）（的影响的影响受受分布变化分布变化）（产生产生）（由所有电荷产生由所有电荷产生）相等（相等（）均匀分布，）均匀分布，（内内qnEEqQEqrQrERnEPPP12022101032012 . 24211 . 2RQPAq静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件 右右带带感感应应左左带带右右带带感感应应左左带带带带正正电电）（应应用用：力力线线的的性性质质CBAU103 .2DCBAUUUUCCBB 电电势势降降低低方

11、方向向）根根据据电电力力线线性性质质（指指向向右右发发电电力力线线终终止止到到左左终终止止到到右右发发电电力力线线左左发发出出电电力力线线终终止止到到ABCUUU ）（2静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件VUVUqUCCBCC10041003002)1(4 .2 地地地地）（）（接接地地）上上题题中中把把导导体体（，上上题题中中导导体体正正确确错错误误错错误误)3()2()1(05.2 U静电场中的导体静电场中的导体电电 磁磁 学学 课课 件件）中和，一定为零）中和，一定为零（不一定不一定2)1(6 . 2）不不变变，不不变变（电电势势改改变变壳壳内内电电场场不不变变2)

12、1(7 . 222121121)(8 . 2FFFqqqqq 内内表表面面内内表表面面球球均均匀匀分分布布在在球球表表面面第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电电 磁磁 学学 课课 件件. .电容和电容器电容和电容器.1孤立导体的电容孤立导体的电容.2电容器及电容电容器及电容.3电容器的联接电容器的联接电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件有有关关与与设设时时当当带带电电为为时时当当带带电电为为选选以以导导体体球球为为例例孤孤立立导导体体的的电电容容孤孤立立导导体体的的电电容容RRUqCRqUqRqUqUii0

13、0222011144 电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件皮皮法法微微法法伏伏特特库库仑仑法法拉拉单单位位：荷荷本本领领的的物物理理量量用用处处：描描述述导导体体储储存存电电一一个个单单位位所所需需的的电电量量意意义义：使使导导体体电电势势开开高高定定义义：电电容容1261010111 UqC电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件法拉法拉米米的形状，周围的环境的形状，周围的环境导体的电容决定于导体导体的电容决定于导体1411094. 20900 CRRC 实实际际都都使使用用电电容容器器没没有有绝绝对对的的孤孤立立导导体体，孤孤立立导导体体的的电

14、电容容很很小小，电电容容器器及及其其电电容容2 . 2 . 2电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件体体构构成成体体系系符符号号表表示示缘缘任任意意形形状状的的导导由由两两个个互互相相靠靠近近彼彼此此绝绝电电容容器器. 1极板极板体系体系球）构成一个球）构成一个孤立导体与无限远（地孤立导体与无限远（地电容器电容电容器电容. 2电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件周周围围介介质质有有关关相相对对位位置置大大小小形形状状无无关关，与与两两导导体体：与与电电量量压压增增加加一一个个单单位位所所需需的的物物理理意意义义：使使两两极极板板电电：两两极极板板的的电电压压量量的

15、的绝绝对对值值：极极板板充充电电后后所所带带的的电电定定义义： UqCUqUqC.）平平行行板板电电容容器器（容容几几种种常常见见电电容容器器及及其其电电1. 3电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件2ds dl dEUEq 210120 两极板电势差两极板电势差方向方向极板间场强极板间场强设两极板充电带有电荷设两极板充电带有电荷电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件dSdSUqC00 rrqE4)2(20 两两球球壳壳间间两两个个同同心心导导体体球球壳壳球球形形电电容容器器电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件120121124RRSdSCRRRdd

16、RR 则则当当设：设：电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件12210210210122012411411442121RRRRRRqRRUqCrdrqdEURRRR ）（柱形电容器柱形电容器)3(1221RRLRRqq 两个同轴金属圆筒两个同轴金属圆筒，半径半径电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件120120000121ln2ln2222221RRLUqCRRLqrdrLqdEUrLqELRLrERrRABRRBAAB 电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件（平平行行板板）（时时当当dSdLRCRdRdRRdRRR001111212121lnln 电

17、电压压升升高高电电容容器器获获得得能能量量相相连连，直直流流电电源源正正负负极极充充电电：电电容容器器两两极极板板与与电电容容器器的的充充放放电电说说明明：,1 电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件物理量物理量电容电容元件元件电容器电容器电容电容，电压逐渐降低，电压逐渐降低放电：电容器放出能量放电：电容器放出能量2电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件接接到到电电源源上上，将将板板接接到到另另一一共共同同点点，另另一一极极到到共共同同点点各各电电容容器器的的一一个个极极板板接接）电电容容器器的的并并联联（电电容容器器的的并并联联电电容容器器的的联联接接BABA1.

18、 13 . 2 . 21C2C3CABBA电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件iiiiiiiiiiUUCCCUUCUqCUCqqCCCqqqUCUCqUUUU 321321321)2(：等效电容等效电容）电电容容器器的的串串联联（电电容容器器的的串串联联1.2电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件然然后后接接到到电电源源上上相相连连接接将将各各电电容容器器的的极极板板依依次次CqAB1C2C3C1q2q3q：212132111CCUUCqUqqqqiii 电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件 niiiiiiiCCCqqUqCCqCqUU111串串联

19、联提提高高耐耐压压能能力力电电压压并并联联增增大大电电容容两两个个物物理理量量说说明明：表表征征电电容容特特性性的的UCCiiUUCC 电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件电容。电容。出插入平板后电容器的出插入平板后电容器的现象，并求现象，并求张角变小，试解释上述张角变小，试解释上述电器的指针电器的指针插入二极板之间，则静插入二极板之间，则静的金属平板平行的金属平板平行如图，现将厚度为如图，现将厚度为用静电计测量，用静电计测量，源，二极板间的电势差源，二极板间的电势差电电，使电容器充电后断开，使电容器充电后断开板距离为板距离为，二极，二极为为平板电容器的板极面积平板电容器的板极

20、面积例题：例题：2 . 2ddS电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件势势差差，所所以以两两极极板板之之间间的的电电属属平平板板内内部部场场强强等等于于零零。由由于于静静电电平平衡衡时时金金相相等等，且且仍仍为为均均匀匀场场强强平平板板外外的的电电场场与与原原场场强强荷荷保保持持不不变变，所所以以金金属属均均匀匀，因因电电容容器器极极板板电电略略边边缘缘效效应应，电电荷荷分分布布分分别别出出现现正正负负电电荷荷，忽忽静静电电感感应应。金金属属板板两两边边生生后后，在在静静电电场场作作用用下下产产解解：金金属属板板插插入入电电容容

21、器器E电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件ddSddEqUqCqdSCEdUddEdEUBA 000)()( 得得板板后后，电电容容器器的的电电容容求求，则则插插入入金金属属平平对对值值为为设设两两极极板板所所带带电电量量的的绝绝。的的电电容容为为未未插插入入金金属属板板前前电电容容器器变变小小降降低低了了，所所以以指指针针张张角角比比原原来来电电势势差差电容和电容器电容和电容器电电 磁磁 学学 课课 件件量量增增加加了了金金属属板板后后电电容容器器的的电电容容相相同同。可可见见插插入入用用两两种种方方法法所所得得的的结结果果求求得得的的总总电电容容为为联联，于于是是由由两两个

22、个电电容容器器串串的的串串联联，注注意意到到和和，相相当当于于两两个个电电容容器器插插入入金金属属板板后后的的电电容容器器ddSCCCCCdddddSCdSC 0212121202101 第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电电 磁磁 学学 课课 件件. .静电场中的电介质静电场中的电介质.1电介质的极化电介质的极化.2极化强度和极化电荷极化强度和极化电荷.3有电介质时的场强有电介质时的场强 电介质的极化规律电介质的极化规律.4电位移矢量电位移矢量 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理.5静电

23、场的边界条件静电场的边界条件电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质2.32.3静电场中的电介质静电场中的电介质电介质电介质- -分子内正负电荷束缚很紧的绝缘体分子内正负电荷束缚很紧的绝缘体.1电介质的极化电介质的极化0E1.1.几个概念几个概念电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质电介质的极化电介质的极化: :在静电场的作用下在静电场的作用下, ,电介质的电介质的 两侧面出现正负电荷的现象两侧面出现正负电荷的现象极化电荷极化电荷( (束缚电荷束缚电荷):):由于电介质极化出现由于电介质极化出现 的电荷的电荷无极分子无极分子: :在无外

24、场时在无外场时, ,分子的正负电分子的正负电“重心重心” 重合的分子重合的分子有极分子有极分子: :当无外场时当无外场时, ,分子的正负电重心不分子的正负电重心不 重合重合, ,具有一定电偶极矩的分子具有一定电偶极矩的分子电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质的的大大小小和和方方向向都都相相同同介介质质中中各各点点的的极极化化强强度度电电介介质质的的均均匀匀极极化化：电电P均匀电介质：电介质中各点的极化率相同均匀电介质：电介质中各点的极化率相同各向同性电介质：电介质中各点各个方向物理各向同性电介质：电介质中各点各个方向物理 规律相同规律相同电电 磁磁 学学 课课 件件静电

25、场中的电介质静电场中的电介质. .无极分子的位移极化无极分子的位移极化在外电场的作用下，无极分子的正负电荷在外电场的作用下，无极分子的正负电荷的重心发生相对位移，形成电偶极子的重心发生相对位移，形成电偶极子电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质方向，而形成的极化方向，而形成的极化的的子的电偶极矩转向电场子的电偶极矩转向电场在外电场的作用下，分在外电场的作用下，分有极分子的取向极化有极分子的取向极化. 3EEE 0极极化化电电荷荷与与自自由由电电荷荷说说明明：电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质P极极化化强强度度矢矢量量化化电电荷荷极极化化强强度度（

26、矢矢量量）和和极极. 12 . 3 . 2有序有序无序无序极化后极化后极化前极化前00 ppvpPi定定义义式式：电电偶偶极极矩矩的的矢矢量量和和含含义义：单单位位体体积积内内分分子子2米米库仑库仑单位：单位：电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质大大小小和和方方向向都都相相同同）的的点点的的极极化化强强度度（均均匀匀极极化化：电电介介质质中中各各P关系关系极化强度矢量与场强的极化强度矢量与场强的. 2有有电电介介质质时时的的场场强强)1(EEE 0：总电场：总电场生的场）生的场）退极化场（极化电荷产退极化场（极化电荷产：附加电场：附加电场外电场外电场EEE :0电电 磁

27、磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质EPe 0)2( 各向同性的电介质各向同性的电介质电介质的极化规律电介质的极化规律大小成正比大小成正比同向同向与与EP电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 均匀电介质均匀电介质处处相等处处相等是介质中空间坐标函数是介质中空间坐标函数电介质的极化率电介质的极化率ee 量量的的关关系系极极化化电电荷荷与与极极化化强强度度矢矢. 3极化体电荷极化体电荷)1(电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质npqpi分分子子数数密密度度相相等等小小体体积积之之内内分分子子电电偶偶矩矩SdpqSdpSdpnSdnqn

28、dVqqddSSddVcos电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质）（）（）（表表面面净净正正电电荷荷nnPPnPPdSqdSdPPqdSdPqdSdPqd1212122211就就是是极极化化电电荷荷正正电电荷荷或或金金属属说说明明：若若介介质质外外是是真真空空qd ,极极化化电电荷荷面面密密度度)2(电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质12n12:介介质质介介质质nnnnnnnPPPPPPP21221120021 真真空空金金属属介介质质介介质质nnnPPSdPSdPqdPSdPqd1212则则若若介介质质外外是是各各种种介介质质电电 磁磁 学学

29、 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 的的电电介介质质，求求，中中间间充充密密度度为为带带正正负负电电荷荷，电电荷荷面面例例：平平行行板板电电容容器器分分别别21nP电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 1)()(000000212EEEPPPnnnn。球球面面上上极极化化电电荷荷的的分分布布，试试求求度度为为被被均均匀匀极极化化，设设极极化化强强场场作作用用下下均均匀匀电电介介质质球球在在匀匀强强电电例例题题P3 . 2电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 cosPpnP 的的夹夹角角。与与向向方方为为该该点点处处球球面面的的外外法法线

30、线，为为一一点点的的极极化化电电荷荷面面密密度度方方向向，设设球球面面上上任任极极轴轴沿沿点点在在球球心心，解解：建建立立球球坐坐标标系系，原原电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质最最大大。和和在在两两极极处处，荷荷为为零零；，即即赤赤道道线线上上的的极极化化电电，当当荷荷为为负负；，即即下下半半球球面面的的极极化化电电，当当荷荷为为正正；，即即上上半半球球面面的的极极化化电电时时，当当由由此此得得到到 ,0020202电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质qEPqqE 04 . 3 . 2有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理电位移矢量电位移矢量）

31、（延伸延伸由由电位移矢量电位移矢量内内内内qqSdEqSdED000011. 1SdPqqq ：极化电荷：极化电荷自由电荷自由电荷:电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 矢量点函数矢量点函数无物理意义无物理意义人为引入人为引入引进引进）（,000PEDqSdPE 终于负自由电荷终于负自由电荷源于正自由电荷源于正自由电荷场是有源场场是有源场电荷有关电荷有关电位移通量与面内自由电位移通量与面内自由方向方向大小大小电位移线电位移线有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理DDDqSdD0. 2电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质qpEDqEEEEEPEDED

32、 0000001. 3 ）（与与绝对介电常数绝对介电常数相对介电常数相对介电常数真空真空各向同性介质各向同性介质0011 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质导导体体的的电电势势布布电电介介质质表表面面极极化化电电荷荷分分场场强强分分布布试试求求：电电介介质质球球壳壳所所包包围围的的，相相对对电电容容率率为为被被一一外外半半径径为为的的导导体体球球，、带带电电量量为为一一个个半半径径为为例例题题)3()2()1(4 . 2201rRqR 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 rRrrqErrqDRrRErrqErrqDRrEDrr20203203

33、21002022021114444000 )(020040,)1(内内定理有，定理有，的同心球面，利用高斯的同心球面，利用高斯为为点作半径点作半径布具有球对称性。过场布具有球对称性。过场均匀分布，所以场的分均匀分布，所以场的分现负、正极化电荷，且现负、正极化电荷，且，则在内外表面分别出，则在内外表面分别出若若极化。极化。在电场作用下电介质被在电场作用下电介质被成球对称分布成球对称分布由于由于解：解：SqrDrqq 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质002100201211120121100114,00rreeeRqnEERrnnEnPRrrEDqrEDq值值代代入入上

34、上式式，有有处处的的将将方方向向相相反反，与与电电介介质质表表面面上上反反向向。与与、时时，当当同同向向；与与、时时，当当电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质荷荷为为上上总总电电荷荷面面密密度度及及总总电电在在导导体体与与电电介介质质的的界界面面异异号号，且且与与., 1010101qqr rrqq 000010 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质起起了了一一定定的的屏屏蔽蔽作作用用。荷荷对对自自由由电电荷荷电电常常把把这这个个效效应应说说成成极极化化电电场场抵抵消消了了一一部部分分。通通产产生生的的所所产产生生的的电电场场把把电电荷荷所所包包

35、围围，电电荷荷极极化化被被一一层层符符号号与与之之相相反反的的化化时时，中中心心的的电电荷荷极极倍倍的的原原因因。在在电电介介质质被被减减至至真真空空中中点点电电荷荷的的。电电介介质质中中场场强强电电荷荷的的界界面面上上的的电电荷荷减减到到自自由由001011qqqqqrr 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质以以体体内内极极化化电电荷荷为为零零。因因为为是是均均匀匀电电介介质质，所所或或得得的的值值代代入入上上式式，处处同同向向，将将和和式式中中电电介介质质表表面面上上0222202200222202221144qRqRqERrnnEnPRrrree 电电 磁磁 学学

36、 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质020210002002032411444)3(2212211 RqRRqrdrqrdrqdEdEdEUrRRRrRRRR ）（所所以以其其电电势势为为因因为为导导体体是是个个等等势势体体，电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 度度及及电电容容器器的的电电容容电电荷荷面面密密、电电介介质质表表面面上上的的极极化化内内的的电电位位移移矢矢量量、场场强强试试求求两两种种情情况况下下电电介介质质充充满满电电介介质质后后再再充充电电。的的均均匀匀电电介介质质；容容率率为为断断开开电电源源后后充充满满相相对对电电充充电电。的的直直流流电

37、电源源给给它它，用用电电压压为为的的距距离离为为，两两极极板板间间积积为为一一平平行行板板电电容容器器极极板板面面例例题题215 . 20rUdS 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质，由由高高斯斯定定理理面面密密度度为为上上自自由由电电荷荷都都与与极极板板平平行行，设设极极板板侧侧面面垂垂直直极极板板，过过点点板板导导体体内内，另另一一底底面面在在极极的的一一个个底底面面作作一一柱柱形形高高斯斯面面，使使它它指指向向负负极极板板。过过场场点点与与极极板板垂垂直直，由由正正极极板板都都与与由由对对称称性性可可知知不不变变，忽忽略略边边缘缘效效应应，极极板板上上电电荷荷保

38、保持持电电容容器器充充电电后后断断开开电电源源解解：02112)1( SSASSADE电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质dSUCUSqdSCEDEEDSSDSdDS000000000000001011 为为，故故正正极极板板自自由由电电荷荷数数的的电电容容为为场场强强。此此时时电电容容器器是是未未充充电电介介质质时时的的真真空空式式中中，亦亦即即电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质:100000极极化化电电荷荷面面密密度度为为表表面面上上的的。靠靠近近正正极极板板处处电电介介质质质质时时场场强强的的介介板板。显显然然，它它是是未未充充电电方方向

39、向由由正正极极板板指指向向负负极极。代代入入上上式式得得得得 rEdUEdU dUEnEPen00000)11()11()1( 或或电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质dU000)11()11( 密密度度为为：电电荷荷面面处处电电介介质质表表面面上上的的极极化化同同理理可可求求，靠靠近近负负极极板板。且且，极极板板上上的的自自由由电电荷荷异异号号上上的的极极化化电电荷荷与与该该靠靠近近极极板板处处电电介介质质表表面面显显然然，0 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质。介介质质未未充充满满，则则不不成成立立方方法法。如如果果电电容容器器内内电电质质

40、是是提提高高电电容容量量的的重重要要容容率率。可可知知，充充入入电电介介又又叫叫做做相相对对电电倍倍，所所以以它它是是真真空空时时电电容容的的于于是是，其其中中电电容容为为电电容容器器充充满满电电介介质质后后的的 0000000:CdSCdEdUSqUqC 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质。由由上上式式可可得得，用用高高斯斯定定理理容容易易求求出出。质质中中的的场场强强，因因此此电电介介压压保保持持不不变变，即即为为电电源源电电极极板板间间的的电电压压充充满满电电介介质质后后再再充充电电，dUEDDdUEU0000000)2( 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的

41、电介质静电场中的电介质000001111 ）（或或）（靠正极板处为：靠正极板处为：上的极化电荷面密度，上的极化电荷面密度，。电介质表面。电介质表面保持在保持在电荷的附加场，使电压电荷的附加场，使电压充入电荷，以补偿极化充入电荷，以补偿极化这是因为电容器需要多这是因为电容器需要多倍。倍。）的）的密度是情况（密度是情况（显然此时的自由电荷面显然此时的自由电荷面 dUnEUe电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质，式中式中，电容器的电容电容器的电容。异号，且异号，且都与相应的都与相应的显然显然。）（靠近负极板处，靠近负极板处，000000000011dEdUSqUqCr 电电

42、磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质无关。无关。质决定的，与充电方式质决定的，与充电方式所填充电介质的性所填充电介质的性的电容是由几何因素及的电容是由几何因素及一样，这是因为电容器一样，这是因为电容器此式与前面所求此式与前面所求于是：于是：CCdSC00 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质0.40dEqSdD内静电场基本方程电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质静电场的边界条件静电场的边界条件5 . 3 . 2电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质nrnrnnffnnfnnffnnEEDDEEDDSnSDn

43、SDSdDED2211121122121200)(. 1电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质22111212000)(0. 2 ttfttfttttDDEEEEdEED 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场中的电介质静电场中的电介质 221111221212121200000 ttnnttnnfttfnnfDDEEEEDDEEDD第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质电电 磁磁 学学 课课 件件2.4 2.4 静电场的能量静电场的能量.1带电体系的静电能带电体系的静电能.2静电场的能量静电场的能量电电 磁磁 学学 课课

44、件件静电场的能量静电场的能量能能点电荷之间的相互作用点电荷之间的相互作用带电体系的静电能带电体系的静电能. 11 . 4 . 2点电荷电场点电荷电场q0qPPPUqWrqdrrqdEU002044电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量两两个个点点电电荷荷系系1q2q12r）（）（的场的场的场的场22111211210222212012011212144411212122UqUqWWWUqWrqUqUqWrqdrrqdEUqPPPrrP212112WWrr 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量个个带带电电体体（自自能能）（静静电电能能电电荷荷连连续续分分布布带带电电

45、体体的的多多个个点点电电荷荷体体系系：11.2211iniiUqW UdqWUdqWiii21211）（0dqUdqU处的处的:电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量ddqdSdqdVdqdqUW 212互互能能）多多个个带带电电体体（自自能能（互互自自其它其它自自WWWUUU 电荷体分布电荷体分布电荷面分布电荷面分布电荷线分布电荷线分布电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量CQCUUQdqUW2212121)3(22 导体（自能）导体（自能）自自WW iiUQWWW21)4(总总多多个个导导体体系系（互互能能）电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量）

46、定定义义式式：（电电容容器器的的静静电电能能1. 3QQUUCUQCQCUWUUUQUUUQQUQUUQWiii2221212121)(21)(2121电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量QUCUCQWCQdqCqUdqdAAUdqdAdAdWQQ21212121)2(22200 做功原理做功原理dqUUdqUdqdA )()(UdUUUQdqqq 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量以以平平行行板板电电容容器器为为例例场场能能密密度度静静电电场场的的能能量量. 12 . 4 . 20VwDEVSdEdEdSEdCCUWSQDDCdSCdSCer 212121)(212122222000000 电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量22002121.2121EwEDEwEDEDDEweee 介质中：介质中：真空中：真空中：场能密度：场能密度： UdqWdVEDdVwWVe2121. 2静电场的能量静电场的能量电电 磁磁 学学 课课 件件静电场的能量静电场的能量，球球外外是是真真