最新华东师大版八年级数学上册《两数和(差)的平方》教学设计-评奖教案

1、课题 两数 和 (差 )的平方【 学习 目 标 】1 让学 生 学会 推 导 完全平方公式，并 能 运 用公式 进 行 简单 的 运 算；2 体验数学 活 动 充 满 着探索性和创 造性，培养概 括能力，体 会数形 结 合的思想【 学习重点】完全平方公式的推导 及利用完全平方公式进 行 简单计 算【 学习难 点】理解公式中字母的广泛含义 行 为 提示： 创设问题情境 导 入，激 发学 生求知欲望知 识链 接： 1.(a b)(m n) am an bm bn 3 (1)(p 1)2 p2 2p 1；(2)(m 2)2 m2 4m 4.行 为 提示： 教会学 生看 书 ， 独学时对于 书 中的

2、问题 一定要认真 探究， 书写 答案教会学 生落 实 重点知 识链 接： 1. 整式的乘法法则 ： (1) 单项 式乘以 单项 式； (2)单项 式乘以多项 式； (3) 多 项 式乘以多项 式2 数学 方法：由一般到特殊3在代数 的 学习过 程中，常把几何知识运 用 进来 ，注意“数 形 结 合”的思想行 为 提示： 1.(a b)2 a2 b2； (a b)2 a2 b2.2 两数 平方差公式：(1)结构 特征：(首尾)2首2 2×首×尾尾2；(2)口 诀 ：首平方，尾平方，首尾二倍放中央；3注意：(1) 先把要 计 算的式子与 完全平方公式对 照，明确哪个 是a， 哪

3、个 是b；(2) 利用公式计 算 时 ，最容易漏写 2ab 项 ，要特 别 注意情景导 入 生成 问题1 平方差公式：(a b)(a b) a2 b2；公式的特征是什么？2 应 用平方差公式的注意事项 是什 么 ？3多项 式的乘法法则 是什 么 ？4利用多项 式乘法公式计 算下列各题 ：(1)(p 1)2 (p 1)(p 1) ；(2)(m 2)2 (m 2)(m 2) 自 学 互 研 生成能力知 识 模 块 一 探究 两数 和的平方公式读教 材P32P34，完成下面的内 容：1 观 察 温 故知新中计 算 练习 的 规 律， 你 能很快地写 出：(ab)2(ab)(a b)a22ab b22

4、思考：你 能说 明 a2b2与(a b)2的大小关 系 吗 ？解： (ab)2a22ab b2a2b2.即(ab)2a2b2. 图 形演示：直观 感知：a2 b2 (a b)2.几何探究(整体考 虑 ，分割思考)：试 一 试 ：先 观 察右 图 ， 你 能用一 个 代 数 式 来 表示 该 大正方 形的面 积吗 ？ (a b)2还 有其他不同的表示方法吗 ？ a2 2ab b2再用等式表示下图 中 图 形面 积 的 运 算：(a b)们积的2 倍范例： 计 算：(1)(4m n)2；解： (1) 原式 (4m) 2 2× 4m· n n2 16m 2 8mn n2； 112

5、21(2) 原式y2 2× y· 22 y2 y 4；(3)原式(2x) 2 2× ( 2x)· 3y (3y) 24x212xy 9y2.变 例： 计 算： ( 3a 2b) 2.解：原式 (3a 2b) 2 (3a 2b) 2 9a2 12ab 4b2. a2 2ab b24 概 括：我 们 得到了一个 非常重要而且十分有用的结 果：两数 和的平方公式：(a b)2 a2 2ab b2感悟 规 律： 你发现 公式有何特征吗 ？(1) 左 边 是 两数 (项 )和的平方，右边 是 两数 的平方和加上两数积的2 倍；两数 和的平方，等于这两数 的平方和加

6、上它122(2) y； (3)( 2x 3y) 2.(2) 语 言表述：知 识 模 块 二 探究 两数 差的平方公式试 一 试 ： 你 一定也能发现 ： （a b）2 a2 2ab b21 某 学 生 写 出了如下的算式（a b）2 a （ b） 2，他是怎么 想的？ 你 能 继续 做下去 吗 ？解：他 将 b 看作一 个 整体 项 ， 则 （a b）2 a （ b） 2 a2 2a· （ b） （ b）2 a2 2ab b2.学 法指 导 ： 1. 两数 差的平方与 平方差是有区别 的， 它们 分 别 表示 为 （a b）2 与a2 b2； 两数 和的平方与 平方和是有区别 的，

7、它们 分 别 表示 为 （a b）2与a2 b2；2体 会数 形 结 合的思想并运 用；3完全平方公式：（a b）2 a2 2ab b2；（a b）2 a2 2ab b2.口 诀 ：首平方、尾平方，首尾二倍放中央，中间 符 号 回 头望即： （a± b）2 a2± 2ab b 2.利用完全平方公式可进 行 简 便运 算，注意符号问题 行 为 提示： 教会学 生 怎么 交流先对学 ，再群 学 充分在小 组内 展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决 ( 可按 结对 子学 帮 扶 学 组内 群 学来开 展 )在群学 后期 教师 可有意安排每组 展示 问题 ， 并给学 生板 书题

8、目和 组内 演 练 的 时间 2 你 能用 教 材 图 12.3.3 中的面 积关 系 来 解 释两数 差的平方公式 吗 ？根据 图 可得(a b)2 a2 2ab b2.3 概 括： 两数 差的平方公式：(a b)2 a2 2ab b2感悟 规 律： 你发现 公式有何特征吗 ？(1) 左 边 是 两数 (项 )差的平方，右边 是 两数 的平方和减 去 两数积的2 倍；(2) 语 言表述：两数 差的平方，等于这两数 的平方和减 去 它 们积的2 倍12范例 1 ： 计 算： (1)( 2a 5)2； (2) 3a 3b .解： (1)原式4a2 20a 25；(2)原式9a2 2ab 1b2. 范例 2：利用完全平方公式计 算： (1)10.3 2； (2)99 2.解： (1)10.3 2 (10 0.3) 2 102 2× 10× 0.3 0.32 1006 0.09 106.09 ；(2)99 2 (100 1)2 1002 2× 100× 112 10000 2001 9801.交流展示生成新知1 将阅读教材 时 “生成的 问题 ”和通 过 “自 学 互 研 ”得出的结论 ”展示在各小 组 的小黑板上，并将 疑 难问题 也板演到黑板上，再一次通过 小 组间 就上述疑难问题 相互 释 疑2各小 组 由 组长统 一分配展示任务