1有理数与数轴(学生版)

1、初一数学提高培优1有理数与数轴7知识点切片（3个）2+1+1知识点 目标有理数与数轴（2）1、点表示数；2、比较大小相反数与数轴（1）1、相反数的几何意义绝对值与数轴（1）1、绝对值的几何意义题型切片（6个）对应题目用数轴表示数例1、练习1题数轴上点、线段的移动例2、例3、练习2型利用数轴比较大小例4、练习3目利用数轴性质建立方程求点对应的数例5、练习4标数轴折叠例6、练习5周期问题与数轴例7、练习6数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；原点、正方向、单位长度称为数轴 的三要素，三者缺一不可 .有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总

2、比左边的点所对应的数大 .正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如 相反数：只有符号不同的两个数，互称为相反数.特别地，0的相反数是0.数轴上，位于原点两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数【例1】用数轴表示数绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a .正 数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数.数轴上的点，对应的 数绝对值越大，离原点越远 .3,将点A向左移动3个单位得到点B,再向右移动8个单位，得到点C,则点B 表示的数是 ，点C表示的数是 .在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”.设

3、数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点至少有个，至多有 个.针对例2的铺垫：1、在数轴上，表示 1999和1999的两个点之间有 个整数（含 1999和1999 ）.在数轴上，表示1999.1和1999.9的两个点之间有 个整数.针对例2的拓展：1、设数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线2段AB,则线段AB盖住的整点至少有 个，至多有 个.2、设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长M （ M为正整数）厘米的线段 AB,则线段AB盖住的整点至少有 个，至多有 个.3、设数轴的单位长度是1

4、厘米，若在这个数轴上随意画出一条长 M（m M m 1, m为正整数）厘米的线段 AB,则线段AB盖住的整点至少有 个，至多 有 个.【例3】 一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.求x3、X5的值.比较x2013与x2014的大小.电子跳蚤在数轴上的某一点K。，第一步由点K。向左跳1个单位到点K1,第二步由点K1向右跳2个单位到点K2 ,第三步由点 。向左跳3个单位到点K3 ,第四步 由点K3向右跳4个单位到点K4,，按以上规律跳了 100步时，电子跳蚤

5、落在数 轴上的点K100所表示的数恰好是19.94 .求电子跳蚤的初始位置点K0所表示的数.利用数轴比较大小【例4】 有理数a, b在数轴上的对应点如图，试比较a, a, b,b, a b, a b 的大小.已知a, b是不为0的有理数，且|a示a,b,正确的应该是哪一个（）a,b b, a b ,那么用数轴上的点来表A利用数轴的性质建立方程求点对应的数【例5】 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分另1J为整数 a、b、c、d,且d 2a 4 .试问：数轴上的原点在哪一 点上？M A B C D N如图，数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距1个单位，

6、点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d.)AB CD若a b c d 2,那么与数轴原点最接近的点是（A. A点B. B点C. C点 D. D点若a b 7 ,那么与数轴原点最接近的点是（）A. A点 B. B点 C. C点 D. D点如图，在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是一个单位长，有理数a、b、c、d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，已知3a 4b 3 ,求 c 2d 的值.数轴折叠【例6】 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.若1表示的点与 1表示的点重合，则 2表示的点与数 表示的点重合： 若1表示的点与3表示的点重合，则 5表示的点与数

7、表示的点重合； 若数轴上A、B两点之间的距离为 c个单位长度，点A表示的有理数是a,并且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多少？周期问题与数轴【例7】如图所示, 字 0, 1, 数轴固定, 的数字数轴被折成 90 ,圆的周长为4个单位长度，在圆的2, 3 .先让圆周上数字 2所对应的点与数轴上的数 圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数重合？4等分点处标上数3所对应的点重合，2013将与圆周上针对例7的铺垫：如图所示,圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处 标上数字0, 1, 2, 3.先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让数轴按逆

8、时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数2012将与圆周上的数字 重合.-5-4-3-2针对例7的拓展：1、如图所示，一数轴被折围成长为 3,宽为2的长方形，圆的周长为 4且圆上刻一指针，若1在数轴固定的情况下，圆紧贴数轴沿数轴正方向滚动，当圆与 7接触的时候，指针的方向是（）2、如图，边长为1的等边三角形 ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地 向右滚动，当三角形的一个顶点落在x 2013处时，三角形停止滚动.落在x 2013处的点是4ABC的哪个顶点？说明理由.在滚动过程中，点 A走过的路程是多少？3、把一数轴折成如图所示， 第1段为1个单位长度，第2段为2个单位长度，第3段 为3个单位长

9、度，点 O处有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，圆周为4个单位长度，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动， 当圆与点A接触时，指针指向 （东、南、西、北），当圆与2009接触时，指针指向 （东、南、西、北）.思维拓展训练（选讲）训练1.已知|a b与a b互为相反数，求a2000b2000 a2003b2003 训练2.在数轴上任取一条长度为 19991的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数9点的个数为.训练3.设a是大于1的有理数，若a, 垄，结在数轴上对应的点分别记作 A, B, 33C,则A, B, C三点在数轴上自左至右的顺序是 .训练4.a、b、c、d分别为有理数，a是绝对值最小的

10、有理数，b是最小的正整数，c的相反数是其本身，d为负数且它的倒数是本身.求：ab的值；a b c d的值. 非零整数m, n满足|m| | n | 5 0 ,所有这样的有序（即m,n和n,m不同） 整数组 m , n共有 组.用数轴表示数【练习1】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了 9.5 km到达小明家，最后回到超市以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km,在数轴上表示出小 明，小彬，小颖家的位置 .小明家距离小彬家多远？货车一共行驶了多少千米？小明家超市 小彬家小颖家一4一一一一一4一1-1一*-1 1 *东-6 -

11、5 -4 -3 -2 -10123 4 5数轴上的点、线段的移动【练习2】 在数轴上，点A和点B都在与01 若1表示的点与5表示的点重合，则 7表示的点与数 表示的点重合； 若数轴上A、B两点之间的距离为8个单位长度，点 A表示的有理数是 10,并 且A、B两点经折叠后重合，请写出此时折线与数轴的交点表示的有理数是多 少？对应的点上，若点A以每秒3个单位长度4的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则 7秒之后，点A和点B所处 的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？在数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上随意画出一条长2007cm的线段A

12、B .被线段AB盖住的整数有（）个.A. 2005 或 2006B. 2006 或 2007C. 2007 或 2008 D. 2008 或2009利用数轴比较大小【练习3】 数a,b, c d所对应的点 A, B, C, D在数轴上的位置如图所示，那么 a c与 b d的大小关系为. IIIIA D0 C B利用数轴性质建立方程求点对应的数【练习4】 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的整数a、b、c、d,且b 2a 9 ,那么数轴的原点对应点是（）.A. A点B. B点C. C点D. D点AB C D数轴折叠【练习5】已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸

13、面.周期问题与数轴【练习6】如图，圆的周长为3,在圆的三等分点处标上数字0、1、2.圆从图示的位置向右滚动，那么数轴上的 2013将与圆上哪个数字重合？数学史数轴是谁最先发现的？勒内笛卡儿1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷（现笛卡尔，因笛卡儿得名），1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是世界著名的法国哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了重要的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是 解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人，是近代唯物论的开拓者且提出了 “普遍怀疑”的主张。黑格尔称他为“现代哲学之父”。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人，开拓了所谓“欧陆理性主义”哲学。 堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨