高二数学上学期期末复习试题 理 新人教B版

1、高二数学人教实验B版（理）上学期期末复习（答题时间：90分钟）一、选择题1、命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A. “若一个数是负数，则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数，则它是负数” C. “若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D. “若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2、已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则MNF2的周长为（ ）A. 8 B. 16 C. 25 D. 323、过点（2，2）且与双曲线y2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A. =1 B. =1C. =1 D. =14、下面的程序框图，如果输入三

2、个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. B. C. D. 5、已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6、一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为40、0.125，则n的值为（ ）A. 640 B. 320 C. 240 D. 160二、填空题7、命题“若，则”的否命题为_.8、若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是 （结果用最简分数

3、表示）。9、阅读下面的程序框图，若输入，则输出 ， . （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）三、解答题10、若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程.11、如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，的中点，. （I）设是的中点，证明：FG平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离. 12、设有一样本x1，x2，xn，其标准差为sx，另有一样本y1，y2，yn，其中yi=3xi+2（i=1，2，n），其标准差为sy，求证：sy=3sx.【试题答案】一、选择题：1. B 2.

4、 B 3. A 解析：可设所求双曲线方程为y2=，把（2，2）点坐标代入方程得=2.4. A 解析：由流程图可知第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，故应选；5. B 解析：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面内的一条直线，则，反过来则不一定.所以“”是“”的必要不充分条件. 6. B 解析：=0.125，n=320.二、填空题：7. 若ab，则2a2b1 8. 解析：因为只有2名女生，所以选出3人中至少有一名男生，当选出的学生全是男生时有：，概率为：，所以，均不少于1名的概率为：1。9. 12，3 解析：要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算

5、，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小公倍数12，即此时有。三、计算题：10. 剖析：欲求椭圆方程，需求a、b，为此需要得到关于a、b的两个方程，由OM的斜率为.OAOB，易得a、b的两个方程.解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）.由（a+b）x22bx+b1=0.=，=1=.M（，）.kOM=，b=a. OAOB，·=1. x1x2+y1y2=0.x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=.+=0. a+b=2.由得a=2（1），b=2（1）.所求方程为2（1）x2+2（1）y2=1.评述：直线与椭圆相交的问题，通常采取

6、设而不求的方法，即设出A（x1，y1），B（x2，y2），但不是真的求出x1、y1、x2、y2，而是借助于一元二次方程根与系数的关系来解决问题.由OAOB得x1x2+y1y2=0是解决本题的关键.11. 证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，)得，又直线不在平面内，因此有FG平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为12. 证明：=，=3+2.sy2=（y12+y22+yn2）n 2=（3x1+2）2+（3x2+