圆的性质及与圆有关的位置关系复习(中考考点训练)

1、真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。圆的性质及与圆有关的位置关系（一） 条件结论命题垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧. 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧. 平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.考点一：垂径定理（一）知识清单：垂径定理及推论： CD是直径 CDAB AM=BM

2、 弧AC=弧BCOABCDM 弧AD=弧BDCDEOBA（二）考点训练：ACBDOA1、（2011北京房山）如图，AB为圆O的直径，弦CD垂直于AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，AE=2，则CD等于（ ）A 3 B 4 C 6 D 8A2、（2011浙江温州）如图，AB是O的弦，半径OC垂直AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，OxyABP则OD的长是（ ） A 3cm B 2.5cm C 2cm D 1cm A3、（2010江西）如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为 A4、（2011嘉兴）半径为10的O中，弦A

3、B的长为16，则这条弦的弦心距为（） A 6 B 8 C 10 D 12B5、已知O的半径等于5cm,，弦AB=6cm，CD=8cm，且AB平行于CD，则AB、CD之间的距离为 B6、（2010山西）已知，圆O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，则OP长的取值范围是（ ）AOP<5 B 8<OP<10 C 3<OP<5 D 3OP5考点二：圆心角、弧、弦、弦心距、圆周角（一）知识清单：（1）在同等或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分别相等（1）定理：半圆（或直径）所对的圆周角是直角（2）逆定理

4、：900的圆周角所对的弦是圆的直径（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半BDCA·O（4）推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等（1）圆的内接四边形的对角互补（2）圆的内接四边形的外角等于它的内对角（二）考点训练：BPA·OCA1、（2011江苏）如图，在圆O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交圆O于点D，则BC= ，ABD= 。A2、（2009河北）正三角形ABC内接于圆O，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则BPC = COABABDCBAOB3、（2010南京）如图，点C

5、在圆O上，将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB，旋转角为a,(00<a<1800)。若AOB=300，BCA=400，则a= 。CDBAOB4、（2009成都）如图，三角形ABC内接于圆O，ABBC，ABC1200，AD为圆O的直径，AD6，那么BD= CDBAOB5、（2011湖北）如图，圆O是三角形ABC的外接圆，CD是直径，B=400，则ACD的度数是 。B6、（2010湖北）如图，AB为圆O的直径，点C、DCD·OBAE在圆O上，BAC=500，则ADC= C7、（2011安徽）如图，圆O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，E

6、D=3，则圆O的半径是 。·拓展提高：1、（2010广州）如图，三角形ABC是圆O的内接三角形，AD垂直于BC于D点，且AC=5，DC=3，AB=，则圆O的直径等于AOBCD2、（2010潍坊）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的两点，且AC=CD（1）求证：OCBD（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状 考点三：与圆有关的位置关系（一）知识清单：1、点和圆的位置关系：如果圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，那么（1）点在圆外 （2）点在圆上 （3）点在圆内 2、直线和圆的位置关系：如果设圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么（

7、1）直线l和圆O相交 （2）直线l和圆O相切 （3）直线l和圆O相离 3、圆与圆的位置关系：如果设两圆的圆心距为d，半径分别为R、r（R>r），则（1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 （二）考点训练：1、（2011成都）已知O的面积为9cm2，若点O到直线的距离为，则直线l与O的位置关系是（ ） A 相交 B相切 C相离 D 无法确定2、（2009南昌）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，圆A的半径为2，下列说法中不正确的是（ ）A 当a<5时，点B在圆A内 B 当1<a<5时，点B在圆A内 C 当a<1

8、时，点B在圆A外 D 当a>5时，点B在圆A外3、（2011天津）已知圆O1与圆O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=7cm，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ） A 相交 B相离 C内切 D外切4、已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A 0<d<1 B d>5 C 0<d<1或d>5 D 0 d<1或d>5ABPQ5、（2007长春）如图所示，已知线段AB=8cm，圆P与圆Q的半径均为1cm，点P、Q分别从A、B出发，在线段AB上按箭头所示方向运动。当P、Q两点未相遇前，在下列选项中，圆P与

9、圆Q不可能出现的位置关系是（）A 外离 B 外切 C 相交 D内含考点四：切线问题（一）知识清单：1、切线：（1）性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（2）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。证明直线与圆相切，一般有两种情况：（1）已知直线与圆有公共点，这时连结圆心与公共点的半径，证明该半径与已知直线垂直。（2）不知直线与圆有公共点，这时过圆心作与已知直线垂直的线段，证明垂线段的长与半径相等。2、外心与内心：（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。（2）三角形的内心是三角形的三条角平分的交点，它到三角形各边的距离相等。ACO

10、BD（二）考点训练：1、(2011兰州)如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，DC切圆O于点C，若A=250，则D等于（ ） EFCAB·ODA 200 B 300 C 400 D 5002、（2009西安）如图所示，直线AB与半径为2的圆O相切于点C，D是圆O上一点，且EDC30，弦EF平行于AB，则EF的长度是（ ） A 2 B C D 2ACOBDP3、（2011陕西）如图，在ABC中，B=600，圆O是ABC的外接圆，过点A作圆O的切线，交CO的延长线于点P，CP交圆O于点D.（1）求证：APAC（）若AC，求PC的长。DFEAOBC4、（2011浙江）已知：如图，A

11、BC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，过点D作DF垂直AC于点F，交BA的延长线于点E。求证：（1）BD=CD（2）DE是圆O的切线。xyOABM图5、（2011南京）直角坐标系， 已知A（-4，0），B（0，3），点M在线段AB上。（1）如图，如果点M是线段AB的中点，且圆M的半径为2，yxOABMEF图试判断直线OB与圆M的位置关系，并说明理由。（2）如图，圆M与x轴、y轴都相切，切点分别是E、F，试求出点M的坐标ACDOBI6、（2010潍坊）如图所示，圆O是ABC的外接圆，点I是ABC的内心，延长AI交圆O于点D，连结BD、DC。（1）求证：；（2）若圆的半径为10cm，求的