新课标必修2立体几何知识点总结

1、空间几何体台体锥体立体几何知识框图空间点、 线、面的 位置关系空间的角空间的距离棱柱柱体圆柱棱台圆台棱锥圆锥点与线线与线正棱柱、长方体、正方体三棱锥、四面体、正四面体L点在直线上点与面点在面外-直观图点在直线外点在面内共面直线异面直线厂直线在平面外线与面直线在平面内L相交平行面与面一|广平行关系的二相互转化J垂直关系的相互转化相交平行相交线线平行三视图厂长对正刁高平齐宽相等IJ-侧面积、表面积体积只有一个公共点-没有公共点没有公共点空间直角坐标系空间向量面面 平行、线面-平行亠线面_垂直T*线线-垂直&A面面垂直r异面直线所成的角范围：（0 , 90 ）直线与平面所成的角-:范围：0 , 90

2、 )二面角范围：0 ,180 |)；cos 巴_|a| b|I ； I 用J !sin点到面的距离直线与平面的距离相互之间的转化-丄平行平面之间的距离cosni 匕 I 蔺蔺丿； VX n|d =-I1肓1 丿知识点第一章空间几何体1、空间几何体的结构常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱:有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面 体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中

3、心投影的投影线交于一点； 把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积圆柱侧面积； S侧面2 r 1圆锥侧面积：S侧面r 1圆台侧面积：S侧面r 1 R 1体积公式:V柱体S h ;1V锥体S h ;31V台* 3S,S S下二h球的表面积和体积：S球2434 R，V 球一R 3第二章空间的直线和平面1.平面平面的三大公理: 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。（实质：两点共线）公理1也可氐用符号表示，WEd图示:公理2:过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。（实质：它给出了确定一个平面的依据）图示:公理3:如

4、果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理3崔可以用符巧农応 卩询0=白口片人up 图示：（1） .证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公 共点，这第三条直线是这两个平面的交线。（3） .证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合2.空间直线.（1） .空间直线位置关系三种：相交、平行、

5、异面相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点。（2）.平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等（如图）.（直线与直线所成角0 ,90 ）推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等3.直线与平面平行、直线与平面垂直(1).空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角；b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为

6、0角由此得直线和平面所成角的取值范围为0 , 90。(2).直线与平面平行判定定理如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面 平行(“线线平行线面平行”)(3) .直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(“线面平行线线平行”)图示:(4) .直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面 互相垂直.直线a叫做平面 的垂线，平面叫做直线 a的垂面。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个 平面。直线与平面

7、垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。直线b与b确定平面 3,设aA =C已知 求证：a/b证明：假设b不平行于 a,设a Ab=P , b是经过点P与直线a平 行的直线. a 丄 a, b 丄 aa 丄 c, b 丄 c又Tb / ab丄 c这样在平面 3内，经过直线c上同一点P,有两条直线 b, b 与c垂直, 与平面几何中经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾。原假设错误直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面4. 平面平行与平面垂直 .(1) .空间两个平面的位置关系：相交、平行.(2) . 平面

8、平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(“线面平行面面平行”)/已知： 在平面 a内有两条相父直线 a, b , a Ab=A , 且直线 a,:/7b都平行平面 3求证：a/ 3证明:假设平面a不平行于平面3,则它们必相交于一条直线，设这条直线为c 假设直线a, b同时平行c则a/b (平行与同一直线的两直线平行)，与已知条件中a, b相交矛盾故a, b直线不可能同时平行c所以a, b直线必与c直线存在交点， 且交点在平面a和B的交线c上与已知条件中a，b同时平行平面B相矛盾所以原假设平面 a不平行于平面B是错的所以a/ B推论：垂直于同一条直线的

9、两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行注:平行平面内的任一直线平行于另一平面(3).两个平面平行的性质定理：如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行(“面面平行线线平行”)符号表示：11 ,a,b a/b已知：a/ B,aG=Y , PA Yb求证： a/b证明：因为a/ P,所以a和P没有公共点，因而交线a, b也没有公共点.又因为a,b都在平面丫内,所以a/b(4).两个平面垂直定义：两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直两个平面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面(“线面垂(5) .两个平面垂直性质定理：如果两个平面

10、垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个 平面.推论：如果两个相交平面都垂直于第三平面，则它们交线垂直于第三平面简证：如图，在平面内过 0作OA 0B分别垂直于l1,l2，因为 PM ,0A, PM ,0B则PM OA PM OB .所以结论成立5. 空间的角(1 )异面直线所成角(2) 直线与平面所成角(3) 二面角00( 0, 90 0 , 90 ,180 概念：平面内一条直线把这个平面分成两部分,其中的每一个部分都叫做平面角，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角二面角的大小：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角注意:面角的大小是通过转化成二面角的平面角来度量的二面角的平面角是多大，就是这个二面角是多大我们规定，二面角a的大小范围是 0 Wa 180 .直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角6 .立体几何中常见方法证明线线垂直 方法有两类:| 一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直来证明线线垂直。证明线面平行方法有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行。平行问题的转化：|面面平行线面平行线线平行；异面直线所成的角：范围是0 VW90。，其方法是平移法和补形法。直线与平面所成的角：范围是0 WW90 ，求斜线与平面所成的角只