四川大学数字逻辑第3章

1、第第3章章 组合逻辑原理组合逻辑原理Chapter 3: Principles of Combinational Logic主要内容主要内容v组合逻辑的基本概念组合逻辑的基本概念v卡诺图卡诺图v随意项化简随意项化简v多输出函数化简多输出函数化简v混合逻辑组合电路混合逻辑组合电路主要内容主要内容v组合逻辑的基本概念组合逻辑的基本概念v卡诺图卡诺图v随意项化简随意项化简v多输出函数化简多输出函数化简v混合逻辑组合电路混合逻辑组合电路逻辑电路分类逻辑电路分类v逻辑电路分为两种类型：逻辑电路分为两种类型：l组合逻辑电路组合逻辑电路l时序逻辑电路时序逻辑电路组合逻辑电路组合逻辑电路v逻辑电路中逻辑电路中

2、没有从输出到输入的反馈没有从输出到输入的反馈，且由功，且由功能完全的门电路构成，就称为能完全的门电路构成，就称为组合逻辑电路组合逻辑电路。v常用的组合逻辑功能包括：加法器、编码器、常用的组合逻辑功能包括：加法器、编码器、译码器、显示驱动器等等。译码器、显示驱动器等等。OutputsInputs思考思考v能否用组合逻辑电路实现计数器？能否用组合逻辑电路实现计数器？v组合逻辑的特点组合逻辑的特点l不具有记忆性不具有记忆性l没有输出到输入的反馈没有输出到输入的反馈组合逻辑问题的设计步骤组合逻辑问题的设计步骤vstep1:分析问题，定义输入、输出分析问题，定义输入、输出vstep2:列出真值表列出真值

3、表vstep3:由真值表给出逻辑方程并化简由真值表给出逻辑方程并化简vstep4:由逻辑方程画出逻辑图由逻辑方程画出逻辑图组合逻辑设计组合逻辑设计v练习练习3.1：某产品有：某产品有A、B、C三项质量指标，三项质量指标，其中其中A为主要指标。产品检验标准规定：当主为主要指标。产品检验标准规定：当主要指标和一项次要指标都合格时，产品定为合要指标和一项次要指标都合格时，产品定为合格品，否则定为不合格品。格品，否则定为不合格品。v1.列出描述该逻辑关系的真值表和逻辑方程并列出描述该逻辑关系的真值表和逻辑方程并化简，并画出逻辑图。化简，并画出逻辑图。v2.画出只使用与非门的逻辑图。画出只使用与非门的逻

4、辑图。ABCF00000010010001101000101111011111ACABABCCABCBAF CAACABACABFBA 组合逻辑问题的分析步骤组合逻辑问题的分析步骤vstep1:由逻辑图写出逻辑方程由逻辑图写出逻辑方程vstep2:逻辑方程并化简逻辑方程并化简vstep3:列出真值表列出真值表vstep4:根据真值表分析电路功能根据真值表分析电路功能组合逻辑问题的分析组合逻辑问题的分析v练习练习3.2 分析下图电路的功能。分析下图电路的功能。CBP2CBP3C)(BAPPP214BCAPAP35BCAC)(BAPPF54A P P1 1BCAC)(BAPPF54BCAC)(BA

5、CABACABACABA0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 0A B C F由真值表可知，该电路具有检由真值表可知，该电路具有检查输入信号取值是否一致的逻查输入信号取值是否一致的逻辑功能，一旦输出为辑功能，一旦输出为1，则表，则表明输入不一致。通常称该明输入不一致。通常称该电路为电路为“不一致电路不一致电路”。主要内容主要内容v组合逻辑的基本概念组合逻辑的基本概念v卡诺图卡诺图v随意项化简随意项化简v多输出函数化简多输出函数化简v混合逻辑组合电路混合逻辑组合电路为什么引入卡诺图化简？为什么引入卡诺图化简？v代数化简法的优

6、点是：代数化简法的优点是：不受变量数目的约束；当不受变量数目的约束；当对公理、定理和规则十分熟练时，化简比较方便。对公理、定理和规则十分熟练时，化简比较方便。v缺点是：缺点是：没有一定的规律和步骤，技巧性很强，没有一定的规律和步骤，技巧性很强，而且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。而且在很多情况下难以判断化简结果是否最简。v卡诺图化简法具有卡诺图化简法具有简单、直观、容易掌握等优点，简单、直观、容易掌握等优点，在逻辑设计中得到广泛应用。在逻辑设计中得到广泛应用。卡诺图的基本概念卡诺图的基本概念v卡诺图是一个卡诺图是一个按照一定规律排列按照一定规律排列的方格矩阵，的方格矩阵，每每一个方格代表

7、一种输入变量的组合一个方格代表一种输入变量的组合，即它表示了，即它表示了一个最大项或者最小项。一个最大项或者最小项。0110AB二变量卡诺图二变量卡诺图ABF最小项最小项00m001m110m211m3卡诺图的特点卡诺图的特点vn个变量的卡诺图由个变量的卡诺图由2n个小方格组成个小方格组成v相邻相邻方格之间仅有一个变量发生变化方格之间仅有一个变量发生变化0001111001ABC三变量卡诺图三变量卡诺图ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图卡诺图与真值表、逻辑方程卡诺图与真值表、逻辑方程ABBBABAABABABABABABABAF )()( 10011110AB01

8、23两个相邻最小项相两个相邻最小项相加可以消去互为反加可以消去互为反变量的因子变量的因子卡诺圈卡诺圈v 卡诺图化简的理论依据卡诺图化简的理论依据v 用卡诺图化简逻辑函数的基用卡诺图化简逻辑函数的基本原理：本原理：把卡诺图上表征相把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格邻最小项的相邻小方格“圈圈”在一起进行合并，达到用一在一起进行合并，达到用一个简单个简单“与与”项代替若干最项代替若干最小项的目的。小项的目的。v 通常把用来包围那些能由一通常把用来包围那些能由一个简单个简单“与与”项代替的若干项代替的若干最小项的最小项的“圈圈”称为称为卡诺圈。卡诺圈。m15m7m13m5 00011110ABCD0

9、0011110ABCDDCABBCDADCBAABDBDAB DA ABBA三变量卡诺图三变量卡诺图由逻辑方程画出卡诺图由逻辑方程画出卡诺图vstep1：观察变量个数，确定卡诺图中变量个数；观察变量个数，确定卡诺图中变量个数；vstep2：确定卡诺图中变量排列格式，以及卡诺图确定卡诺图中变量排列格式，以及卡诺图中每一格中变量的取值组合：中每一格中变量的取值组合：vstep3：如方程不是标准形式，将布尔方程转换为如方程不是标准形式，将布尔方程转换为积之和标准形式；积之和标准形式；vstep4：如标准形式为积之和，找到每一项取值组如标准形式为积之和，找到每一项取值组合在卡诺图中的位置，填合在卡诺图

10、中的位置，填1，其余位置填，其余位置填0。v例：根据下面的布尔方程构造卡诺图。例：根据下面的布尔方程构造卡诺图。v解：解：l确定输入为确定输入为3变量变量l确定格式，然后填写对应输出确定格式，然后填写对应输出CBACBACBABCACBAF示例示例示例示例v例：根据下面的布尔方程构造卡诺图。例：根据下面的布尔方程构造卡诺图。v解：解：)5 , 1 , 0(),(CBAF)7 , 6 , 4 , 3 , 2( )5 , 1 , 0(),(CBAF练习练习v练习练习3.2：根据下面的布尔方程构造卡诺图。：根据下面的布尔方程构造卡诺图。CBABCCAFCBAABCCBACABF卡诺图与化简卡诺图与化

11、简BACACBC思考思考v写出下面卡诺图所表示的标准积之和，并写出其写出下面卡诺图所表示的标准积之和，并写出其中可消去的项。中可消去的项。abc000111100111111cabcabbcacbacba标准积之和：标准积之和：可消去的项？可消去的项？相邻项相邻项三变量卡诺图中的化简三变量卡诺图中的化简最小项最小项两个最小项为一组两个最小项为一组四个最小项为一组四个最小项为一组只能是只能是1、2、4、8个最小项为一组个最小项为一组卡诺图快速填空卡诺图快速填空v也可根据也可根据“与与”的公的公共性和共性和“或或”的叠加的叠加性根据一般与或式作性根据一般与或式作出相应卡诺图。出相应卡诺图。 001

12、1110011110 0 00 00011110ABCD00011110CBACDABDCBAF,四变量的卡诺图四变量的卡诺图10110100m10m11m9m8m14m15m13m12m6m7m5m4m2m3m1m0 10 11 01 00WXYZ1个方格表示一个四变量的最小项；个方格表示一个四变量的最小项；2个相邻方格组成的矩形表示一个三变量的乘积项；个相邻方格组成的矩形表示一个三变量的乘积项；4个相邻方格组成的矩形表示一个二变量的乘积项；个相邻方格组成的矩形表示一个二变量的乘积项；8个相邻方格组成的矩形表示一个变量的输入值；个相邻方格组成的矩形表示一个变量的输入值；将将16个方格合成一个

13、，则代表逻辑个方格合成一个，则代表逻辑1。示例示例v给出下面的逻辑方程的卡诺图给出下面的逻辑方程的卡诺图 F(A,B,C,D) = (0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,13)11111111111ABCD 1 11 11 1 11 1 110001111000011110卡诺图化简的一般原则卡诺图化简的一般原则v在卡诺图中寻找卡诺圈，对卡诺圈内的最小项进行在卡诺图中寻找卡诺圈，对卡诺圈内的最小项进行合并。合并。l卡诺圈内的方格个数为卡诺圈内的方格个数为2m个个l卡诺圈内的输出必须全部是卡诺圈内的输出必须全部是1l卡诺圈是一个广义上的卡诺圈是一个广义上的“矩形矩形”v化简时的原则化简时的

14、原则l每个卡诺圈越大越好每个卡诺圈越大越好l卡诺圈越少越好卡诺圈越少越好l卡诺圈必须覆盖所有的输出为卡诺圈必须覆盖所有的输出为1的方格的方格l卡诺圈之间不存在包含关系卡诺圈之间不存在包含关系11111111111化简下面的卡诺图化简下面的卡诺图11卡诺图相关定义卡诺图相关定义v蕴含蕴含：任何单个最小项：任何单个最小项或允许的最小项组或允许的最小项组 。v质蕴含质蕴含(PI)：不能与任：不能与任何其他最小项或最小项何其他最小项或最小项组组合的蕴含。组组合的蕴含。v必要质蕴含必要质蕴含(EPI)：包：包含一个或多个唯一的最含一个或多个唯一的最小项，至少包含一个不小项，至少包含一个不被其他任何质蕴含

15、所包被其他任何质蕴含所包含的最小项。含的最小项。1111ABCDBCDBDABCACD0001111000011110ABCD11110011111111cdab000111100011示例示例v找出下面卡诺图中的全部质蕴含项、必要质蕴含项。找出下面卡诺图中的全部质蕴含项、必要质蕴含项。111111111cdab0001111000011110卡诺图化简的一般步骤卡诺图化简的一般步骤vStep1.作出逻辑函数的卡诺图；作出逻辑函数的卡诺图；vStep2.在卡诺图上画出在卡诺图上画出全部质蕴含项全部质蕴含项；vStep3.从中找出从中找出所有必要质蕴含项所有必要质蕴含项；vStep4.若所有的必

16、要质蕴含项已经覆盖卡诺图所有若所有的必要质蕴含项已经覆盖卡诺图所有输出为输出为1的方格则得到的方格则得到最小覆盖最小覆盖，进行下一步，否则，进行下一步，否则从剩余质蕴含项中找出从剩余质蕴含项中找出最简的质蕴含项组合最简的质蕴含项组合，使它和，使它和必要质蕴含项一起构成对所有输出为必要质蕴含项一起构成对所有输出为1的方格的最小的方格的最小覆盖；覆盖；vStep5.根据得到的最小覆盖写出逻辑函数的表达式。根据得到的最小覆盖写出逻辑函数的表达式。11111111cdab000111100001111011111111cdab0001111000011110示例示例v对下面的逻辑方程用卡诺图进行化简对

17、下面的逻辑方程用卡诺图进行化简 f(a,b,c,d) = (0,3,4,5,7,11,13,15)f(a,b,c,d) =acd+cd+bc111111111cd00 01 111000011110ab示例示例v对下面的逻辑方程用卡诺图进行化简对下面的逻辑方程用卡诺图进行化简 f(a,b,c,d) = (0,1,4,5,8,11,12,13,15)111111111cdab00 01 111000011110f(a,b,c,d) = cd + ac + bc + acd练习练习v练习练习3.3：对下面的逻辑方程用卡诺图进行化简：对下面的逻辑方程用卡诺图进行化简lF(a,b,c,d)=(0,1,

18、2,4,5,6,8,9,12,13,14)lF(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)vF(a,b,c,d)=(0,1,2,4,5,6,8,9,12,13,14)F(a,b,c,d)=c+ad+bd1cdab00011110000111101111111111cdab0001111000011110111111111vF(a,b,c,d)=(1,3,4,5,7,8,9,11,15)F(a,b,c,d)=cd+ad+abc+abc主要内容主要内容v组合逻辑的基本概念组合逻辑的基本概念v卡诺图卡诺图v随意项化简随意项化简v多输出函数化简多输出函数化简v混合逻辑组合电路混合逻辑

19、组合电路随意项随意项v在某些实际问题中，在某些实际问题中，某些输入组合产生某些输入组合产生的输出为的输出为0还是为还是为1人们并不关心。人们并不关心。v不用作输出函数的不用作输出函数的一部分出现的最小一部分出现的最小项或最大项称为项或最大项称为随随意项意项。v随意项的输出用随意项的输出用“d”表示。表示。8421BCD码输入的四舍五入电路码输入的四舍五入电路含随意项的卡诺图化简含随意项的卡诺图化简v在存在在存在随意项随意项的情况下，可以把一个或几个随意的情况下，可以把一个或几个随意项写进逻辑函数中，也可以把随意项从函数式中项写进逻辑函数中，也可以把随意项从函数式中删掉，不影响函数值。删掉，不影

20、响函数值。v在卡诺图上，究竟将在卡诺图上，究竟将“d”(随意项随意项)作为作为“1”还是还是“0”对待，应以得到的对待，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最少而且矩形组合数目最少为原则。为原则。示例示例02123bbbbbz123023123bbbbbbbbbzdd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b0dd1110dddd1111100100000010110100b3b2b1b002123bbbbbz练习练习v练习练习3.4：化简下图所示的带随意项的卡诺图：化简下图所示的带随意项的卡诺图dcacbadcbazdd1

21、1dd0010111010abcd00 01 11 1000 01 11 10dd11dd0010111010abcd00 01 11 1000 01 11 10主要内容主要内容v组合逻辑的基本概念组合逻辑的基本概念v卡诺图卡诺图v随意项化简随意项化简v多输出函数化简多输出函数化简v混合逻辑组合电路混合逻辑组合电路多输出函数多输出函数v利用卡诺图单独地化简每个输出函数利用卡诺图单独地化简每个输出函数v注意其中的共享项注意其中的共享项示例示例v例：画出下面多输出函数的逻辑图。例：画出下面多输出函数的逻辑图。 F1=f(a,b,c)=(1,3,7) F2=f(a,b,c)=(2,6,7)00011

22、11001abc0001111001abc0001111001abc0001111001abc0001111001abc0001111001abcF1=ac+bcF2=bc+abF1=ac+abcF2=bc+abcF1=ac+bcF2=bc+abF1=ac+abcF2=bc+abc主要内容主要内容v组合逻辑的基本概念组合逻辑的基本概念v卡诺图卡诺图v随意项化简随意项化简v多输出函数化简多输出函数化简v混合逻辑组合电路混合逻辑组合电路逻辑电路中的真假表示逻辑电路中的真假表示v在实际电路中，通常以两在实际电路中，通常以两个个不同的、确定范围的电不同的、确定范围的电位位与与逻辑真、假两个逻辑逻辑真、

23、假两个逻辑状态状态对应。对应。v这两个不同范围的电位称这两个不同范围的电位称作逻辑电平，把其中一个作逻辑电平，把其中一个相对电位较高者称为逻辑相对电位较高者称为逻辑高电平，简称高电平，简称高电平高电平，用，用H H表示。而相对较低者称表示。而相对较低者称为逻辑低电平，简称为逻辑低电平，简称低电低电平平，用，用L L表示表示。正逻辑与负逻辑正逻辑与负逻辑v正逻辑：正逻辑：用高电平表示逻辑用高电平表示逻辑1，低电平表示逻辑，低电平表示逻辑0。称为。称为高电平有效。高电平有效。v负逻辑：负逻辑：用高电平表示逻辑用高电平表示逻辑0，低电平表示逻辑，低电平表示逻辑1。称为。称为低电平有效。低电平有效。v

24、例：假定使用非门的输出来驱动例：假定使用非门的输出来驱动LED，而且为，而且为了点亮了点亮LED，需要，需要输出低电平输出低电平。为了得到低电。为了得到低电平输出，非门的输入必须是高电平。这样，小平输出，非门的输入必须是高电平。这样，小圆圈应该位于非门的输出端，当输入为圆圈应该位于非门的输出端，当输入为低电平低电平时，输出为时，输出为高电平高电平，LED熄灭。熄灭。正逻辑与负逻辑的关系正逻辑与负逻辑的关系v 对于同一电路，可以采用正逻辑，也可以采用负逻辑。对于同一电路，可以采用正逻辑，也可以采用负逻辑。正正逻辑与负逻辑的规定不涉及逻辑电路本身的结构与性能好逻辑与负逻辑的规定不涉及逻辑电路本身的

25、结构与性能好坏坏，但不同的规定可使同一电路具有不同的逻辑功能。，但不同的规定可使同一电路具有不同的逻辑功能。v v 假定某逻辑门电路的输入、输出电平关系如下表所示。假定某逻辑门电路的输入、输出电平关系如下表所示。 输入输出电平关系输入输出电平关系输入输入输输 出出ABFLHLLLLLLHHHH按正逻辑与负逻辑的按正逻辑与负逻辑的规定，电路的逻辑功规定，电路的逻辑功能分别如何？能分别如何？正逻辑与负逻辑的关系正逻辑与负逻辑的关系v 若按正逻辑规定，由真值表可知，该电路是一个正逻辑的若按正逻辑规定，由真值表可知，该电路是一个正逻辑的“与与”门；门； v 若按负逻辑规定，由真值表可知，该电路是一个负

26、逻辑的若按负逻辑规定，由真值表可知，该电路是一个负逻辑的“或或”门。门。 v 即正逻辑与门等价于负逻辑或门。即正逻辑与门等价于负逻辑或门。 正逻辑真值表正逻辑真值表输输 入入输输 出出ABF010000001111 负逻辑真值表负逻辑真值表输入输入输输 出出ABF101111110000 输入输出电平关系输入输出电平关系输入输入输输 出出ABFLHLLLLLLHHHH示例示例v例：与门的正负逻辑转换例：与门的正负逻辑转换ABL BA & B A L=AB B A 1 BAL示例示例例：或门的正负逻辑转换例：或门的正负逻辑转换BABAL B A 1 L=A+B & B A BAL思考思考v可见，若将一个逻辑门的输出和所有输入都反可见，若将一个逻辑门的输出和所有输入都反相，则正逻辑变为负逻辑。据此，可将正逻辑相，则正逻辑变为负逻辑。据此，可将正逻辑门转换为负逻辑门。门转换为负逻辑门。v思考：同一个逻辑门电路，如果在正逻辑定义思考：同一个逻辑门电路，如果在正逻辑定义下实现下实现“或非或非”功能，那么在负逻辑定义下实功能，那么在负逻辑定义下实现什么功能？现什么功能？BABAF逻辑不匹配逻辑不匹配v大多数系统中均采用正逻辑，有些复杂系