【热门考点分类】2021年八年级数学下二次根式全章热门考点分类知识点整合应用含答案与试题解析

1、2021年二次根式全章热门考点分类知识点整合应用命题点1三个概念概念1二次根式1. （2020广东）若式子757=4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. xW2B. x>2C. xW2D. xK - 22. （2020秋成都期中）已知产 生与三+5,则后方的值为. 概念2最简二次根式3. 在二次根式4府，"，b,诚中，最简二次根式的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个概念3同类二次根式4. （2019秋长宁区期中）与根式四不是同类二次根式的是（）D. 一，2a3b2A.B. V8aC.命题点2三个性质 性质 1 （ya）2 = a（a > 0）5.

2、（2016春闵行区期末）下列计算正确的是（(-V8) 2=64A. -/（=3）2 =-3B.C. /（-25）2 =±25D.6. （2013春樊城区校级期中）在实数范围内把3分解因式是（）A. （x+3） （x- 3） B. （% - 73）（% + 73） C. （a-3） 2 D.（五+3）（b 3） 性质 1 /7 = a（a > 0）7. （2018春丰南区期中）若等式，（8-乃2=犬-8成立,则x的取值范围是.8. （2020春石城县期中）实数”在数轴上的位置如图所示，则J（a 3尸+J（a 10）2化 简后为（）1 4S8A. 7B. -7C. 2,-15D.无

3、法确定9.（2019秋来宾期末）已知:“、A、c是ABC的三边长，化简J（a + b +一，（b + c -+,（c - b - a）2 10. 先化简再求值：当”=9时，求+，1一2。+。2的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式=“+,（1 -。尸="+ （1 - a） =1：乙的解答为：原式 “+J（1 。）2 =+ （/- 1） =2ci- 1 = 17.两种解答中，的解答是错误的，错误的原因是.性质3积的算术平方根11. （2016秋惠安县校级期中）化简旧的结果是（）A. 6/2B. 6/4C. 2屉D. 4而12. （2017春威海期中）能使得。（3 - a）（a +

4、1） = 73而口成立的所有整数“的和 是.命题点3 一个运算二次根式的运算13. （2020包头）诉+ VI的计算结果是（）A. 5B. V10C. 372D. 4+7214. （2020宜昌）对于无理数VI添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果 能成为有理数的是（）A. 2/3-372 B. V3 + V3C.（6） (2 +02： (V5-2)(l +V5).D. Ox /315. （2020秋历城区校级月考）计算:（1） V8 - | - 3| - V（-2）2 + （-1）2020 ；(2)(V12-J|)X V3；命题点4两个技巧技巧1倒数比较法16. （2020秋龙泉驿

5、区期中）阅读下列材料，然后回答问题.22在进行二次根式运算时，形如后二一样的式子，我们可以将其进一步化简：后 =遥+1,以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（V3-1）（V3+1）2请用上述的方法化简f（2）利用上而的解法，化简:33331+5 + 仙+市 + 市+n *+ 99+/100（3）比较大小7五一 V而与两-再（提示：分子有理化）.技巧2整体代入求值17. （2009秋蓬安县期末）若 =夜+1, y =夜一 1,求? 的值. x2+y218. （2016秋宜宾期末）己知：a - b=2+痘,b - c=2-a.求：（1） "-C的值；（2） a2+b2+c2 - ab -

6、ac - be 的值.第3页（共9页）2021年二次根式全章热门考点分类知识点整合应用参考答案与试题解析一.试题（共18小题）1 . （2020广东）若式子75=4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. xW2B. x>2C. xW2D. xK - 2【解答】解：.VN在实数范围内有意义，2-420,解得：x22,x的取值范围是：x22.故选：B.2 . （2020秋成都期中）已知产生若正三+5,则:斤F亍的值为2 .【解答】解：*"3丁一% +5,/x=3, y=5./V+y = V8=2.故答案为：2.3 .在二次根式4后，在，瓜V豆"中，最简二次根式的个数

7、为（）A.1个B2个C. 3个D. 4个【解答】解：因为：后=府囿：yjBb =2/2bi所以，这两项都不是最简二次根式.因此本题的最简二次根式只有两个：4后、VK.故选从)D. -7224 .（2019秋长宁区期中）与根式质不是同类二次根式的是（A.B.画C.楞【解答】解：A、& T缶,与疡是同类二次根式；B、辰=2辰,与后是同类二次根式；c、J竽=与不是同类二次根式：D、2a3b2 = 与是同类二次根式:故选：C.5 .(2016春闵行区期末)下列计算正确的是()B.（78） '=64d. J4=3z 正确；A. 一冗可=_3C. J(-25)2 =±25【解答】

8、解：A、原式=-|-31=-3,B、原式=8,错误；C、原式=1-251=25,错误;D、原式=摩=竿，错误， 故选：A.6. (2013春樊城区校级期中)在实数范围内把3分解因式是()A. (x+3) (x-3) B. (% - V3)(x + V3) C. (x-3) 2 D.(夜+3)(一3) 【解答】解：入2-3=)一(Vl)2=(x逐)卜+根).故选：B.7. (2018春丰南区期中)若等式/(8-乃2=犬-8成立,则x的取值范围是 x28 .【解答】解：等式J(8 x)2=x-8成立,x-820,解得：x，8.故答案为：x28.8. (2020春石城县期中)实数”在数轴上的位置如图

9、所示，则J(a 3尸+J(a 10)2化 简后为()A. 7B. -7C.2l 15D.无法确定【解答】解：由数轴上点的位置，得4«8.J(a 3尸 +J(a-10)2 = - 3+10 -。=7, 故选：A.9.(2019秋来宾期末)已知：、从c是ABC的三边长，化简J(a+b+c)2J(b+c a)2 + J(c - b - a.【解答】解：b、c是A3C的三边长，a+b > c, b+c > a， b+a > c,二原式= la+cl -心+c - 4l+lc -=a+h+c - (b+c - </) + (b+a - c)=a+b+c - b - c+

10、a+b+a - c= 3a+h - c.10.先化筒再求值：当”=9时，求“+/1-2。+。2的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式="+J(l - a)2 =4+ (1-4)=1；乙的解答为：原式 “+J(1 - a)2 =+1) =2ci- 1 = 17.两种解答中， 甲 的解答是错误的,错误的原因是 没有注意到1-“VO .【解答】解："=9,； 1 - 4V0,原式=+J(l a)2 ="+4 - 1=2。- 1 = 17.甲错误，故答案为甲，没有注意到1 -"V0.11. (2016秋惠安县校级期中)化简疡的结果是()A. 6五B. 6V4

11、C. 2遍D. 4而【解答】解：原式=2遥，故选：C.12. (2017春威海期中)能使得J(3 - a)(。+ D =仔”而口成立的所有整数”的和是 5 (3-«)(«+ 1) > 0【解答】解：由题意可知：3-a>0Va + 1 > 0解得：-V u是整数，：.a= -1,0, 1, 2, 3所有整数"的和为：5,故答案为：513. (2020包头)而+方的计算结果是()A. 5B. V10C. 3V2D. 4+鱼【解答】解：原式=2四+ 口=3扬故选：c.14. (2020宜昌)对于无理数VI添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果

12、 能成为有理数的是()A. 2V3-372 B.梅+ 於C.(百)3D. 0x73【解答】解：A.2后与-36不是同类二次根式，所以不能合并，故本选项不合题意：B.V3 + V3 = 2x/3,故本选项不合题意；C.(福尸=3标，故本选项不合题意；D0 X6=0,故本选项符合题意.故选：D.15. (2020秋历城区校级月考)计算：(1) V8 - | - 3| - VF2p + (-1)2020 ；(2) (V12- £)x73；(3) (2 +场2：(4) (V5-2)(l + x/5).解答解：(1)晒司+(1)202。 =2-3-2+1=-2.(5) (y/12 - X y/

13、3=V12 X V3 -/3=6 - 1(6) (2 +02=4+472+2= 6+4 技(7) (V5-2)(l + V5)=V5-2+ (VS-2) xVs第7页(共9页)16. （2020秋龙泉驿区期中）阅读下列材料，然后回答问题.22在进行二次根式运算时，形如寸；一样的式子，我们可以将其进一步化简：=二= V3-1V3-1=遥+1,以上这种化简的步骤叫做分母有理化.（V3-1）（V3+1）2请用上述的方法化简f（2）利用上而的解法，化简:33331+5 + 仙+市 + 市+n *+ 99+/100（3）比较大小7五一 V而与两-再（提示：分子有理化）.【解答】解：原式=雨篇浮符=夕+小

14、（2）原式=3（V2-1） +3（V3 - V2） + +3（V100-<99）=3(V2-1+V3 - V2 + -+ V100-<99)=3(7100-1)=3 (10-1)= 27；(3) VV2021 - V2020 =1 =. /2020 - 72019 =1 =.；2021+vl020；2020+vl019而11/2021+/2020/2020+2019，A/2021- V2020 <72020 - 72019.17. (2009秋蓬安县期末)若 =夜+1, y =1,求-的值 xz+yz【解答】解："-产(6+1)-(右-1)=2,xy= (V2 + 1)(72 1) = 1,.x2-3xy+y2(x-y)2-xy22-131x2+y2(x-y)2+2xy22+262'18. (2016秋宜宾期末)已知：”-b=2+怖，b- c=2-炳.求：(1) a - c的值；(2