【中考复习】中考数学第10讲一次函数复习教案(新版)北师大版

1、8课题：第十讲一次函数教学目标：1 .理解正比例函数、一次函数的概念，会作一次函数的图象，理解一次函数 的性质；2 .会用待定系数法确定一次函数的解析式；3 .能利用一次函数解决简单的实际问题.教学重点与难点：重点：理解一次函数的性质；会用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、课前预热，摸底测试活动内容：课前利用5分钟进行课前测试1 .画出函数y= x + 3的图象，根据图象回答下列问题：(1)该函数图象向下平移3个单位，得到新函数 .(2)原函数y的值随x值的增大而,图象经过第 象限;(3)图象与x轴的交点坐标是,与y轴的

2、交点坐标是 ;(4)当 x 时，y>0；当 x 时，y<0；(理解正比例函数、一次函数的概念，会作一次函数的图像，理解一次函数 图像的性质)2 .如图，一次函数y k1x bi的图象li与y k2x b2的图象l2相交于点P.则方程组y k1x b1'的解是,则不等式y k2x b2k1x b1> k2x b2 的解集为.(理解一次函数与方程(组)、不等式的关系)3。已知一次函数的图象经过点 A(0,8 ), B( 4, 0)，求这个函数的解析式.(会用待定系数法确定一次函数的解析式)处理方式：利用课前时间进行测试，学生自主完成.其中第1题为教材母题 改编，第2题为助

3、学题目，第3题为2014年益阳市中考题目改编，分别对应三个 知识点，布置时可给学生适当说明.测试时间为510分钟，具体时间视情况而定，测试完成后组长或教师批改 收集细致数据，统计每道小题正确率.答案：1。(1 ) y= 一X; (2)减小，一二四；(3) (3, 0), (0,3) ;(4) x< 3,x>3.2。2 ,x<-2.33。y 2x 8.设计意图：本环节主要是利用3道题目测试一下学生的基础，课前测试的反 馈可以让老师对学生的学情进行初步的把握， 并可以及时对本课的内容进行有侧 重点的调整，在每道题目后添加题目所考察知识点，可以让学生在做题的同时， 对本节课所需要复

4、习的内容有基本的了解.二、以题带点，复习回顾师：上节课我们已经复习了函数的基础知识，初中阶段我们所学过的函数主 要包括一次函数，反比例函数和二次函数.今天我们先来复习一次函数.活动内容1: 一次函数与正比例函数的概念课前测试1画出函数y= x + 3的图象，根据图象回 答下列问题：(1)该函数图象向下平移3个单位，得到新 函数y= x .问题1函数y x 3是什么函数？其中k,b分别是什么？问题2第(1 )题的结果是什么函数？问题3一次函数和正比例函数的区别和联系是什么？知识点1:kw0),那么y叫做x的一次函数：一般地，如果(k, b是常数，一次函数.正比例函数：特别地，当 时，y = kx

5、 + b变为（k是常数，kw0）,这时y叫做x的正比例函数.处理方式：教师投影展示答案后，提出问题用.学生思考并回答.其中：问题1主要引导学生回顾一次函数的概念，问题2引导学生回顾正比例函数 的概念，问题3让学生感受一次函数与正比例函数的区别及联系 ，其中可渗透“k 值相等，两直线平行”的内容.回答完成后填写知识点1内容.活动内容2： 一次函数的图像及性质课前测试1 （2）原函数y的一随x值的增大而 减小,图象经过第 一、二、 三L象限；问题1 一次函数y = kx + b中，k决定什么？ b决定什么？问题2新函数y= x经过第几象限？原函数和新函数的图像有什么共同 点？易错提示：一次函数图像

6、不经过第三象限是指图像经过第一、二、四象限或 第二、四象限.知识点2： 一次函数y=kx+b的性质k, b符号图像形状经过象限函数性质k, b符号图像形状经过象限函数性质y随x的增大而、二、四y随x的增大而3y*-K、，、四k.,.*、 、四练习【例1】对于函数y= 3x+1,下列结论正确的是（）A。它的图像必经过点（一1,3） B.它的图像经过第一、二、三象限C.当x>1时，y<0 D 。y值随x值的增大而增大处理方式：对于课前测试1. （2）小题，教师提出两个问题，其中： 问题1让学生回顾一次函数中k, b的符号与函数图像的性质的联系； 问题2引导学生关注图像所经过象限的共同点

7、和不同点，本问题较为开放,可给学生留出时间交流讨论后回答，如“图像都是直线，都经过二、四象限，都 不经过第三象限，y都随x的增大而减小”等等.并由此得到易错提示.回答完成后师生共同填写知识点 2表格，学生完成例1.活动内容3: 一次函数与方程、不等式的关系课前测试1(3)图象与x轴的交点坐标是(3,0 )，与y轴的交点坐标是 (0, 3)_;(4)当 x <3 时，y>0;当 x >3 时,y<0；课前测试2如图，一次函数y kix bi的图象li与y k2x b2的图象12相交于点P.则方程组y k1x b1'的解是_x 2 则不等式kix bi> k2

8、x b的解集为x< 一2y k2x b2y 3知识点3:一次函数与一次方程一7次方程kx+b= 0的根就是一次函数y = kx + b (k, b是 常数)的图像与轴交点的坐标.一次函数与一L次不等式一7次不等式kx + b>0 (或kx + b<0) (kw0)的解集可以 看做一次函数y = kx+b取值(或值)时自变量x的取值范围.一次函数与力程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式 y= kix+ bi和y = k2x+ b2所组成白关于x、y的方程组的解.练习【例3】如图，经过蜕2,0)的直线y = kx+b 与直线y=4x + 2相交于点A(I,2),则不等式4x

9、+ 2<kx + b<0的解集为.处理方式：利用题目结合知识点3内容共同完成,其中：课前测试I. (3)为一次函数与一次方程联系，可让学生说出作法或写出过 程后,对比表格中第一条进行作答；课前测试i.(4 )为一次函数与一元一次不等式联系，可让学生说出作法或写出过程后，对比表格中的第二条进行作答;课前测试2为一次函数与方程组、一元一次不等式的联系，可让学生说出作 法或写出过程后，对比表格中的第三条进行作答.最后完成例3练习，学生自主完成.活动内容4:待定系数法课前测试3。已知一次函数的图象经过点 A （0, 8） ,B（-4, 0）,求这个函 数的解析式.待定系数法：根据题意，设出

10、函数表达式；根据题目中所给条件 ，确定 表达式中未知的系数；将系数代入得到函数表达式.【例3】根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得P的值为（）x-201y3P0A 1B.-1C 0 3D -3处理方式：找一名同学板书或展示课前测试 3过程，根据做题过程复习待定 系数法，并将其过程进行分步骤，然后学生自主完成例 3,其中：例3鼓励学生 用多种方法完成.设计意图：本环节是本节课最重要的环节，也是基础环节.本环节充分利用了 课前测试的内容，将课前测试的题目分为四个部分 ，分别利用题目引出知识点并 归纳，然后紧跟练习.这样做的优势是，知识的复习有抓手、不生硬，虽然内容较多，但提前已经完成了一

11、部分，而且课上可利用反馈及时调整详略， 从而达到 最高效率.题目的选取与知识点的分布紧贴新课程一一初中复习指导丛书，充分利用资源.三、综合运用，巩固提升【例4】如图1所示，在A, B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶向C站, 货车由B地驶向A地,两车同时出发，匀速行驶，图2是客车、货车离C站的路程 yi,y2 （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图像.(1)填空：A, B两地相距 千米；(2)求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；(3)客车、货车何时相遇？处理方式：一名同学黑板板书完成，其他同学自主完成.教师需要关注内容: 学生是否能够理解题意，是否能够读懂图像

12、；第(2)问学生除了待定系数法外，是否还有特殊作法；第(3)问学生是否会利用方程解决问题.设计意图：本环节主要通过新课程一-初中复习指导丛书中的综合题目 的练习，让学生巩固本节课所学的知识.四、回顾中考，达标测试活动内容1:回顾反思问题1:本节课我们否复习了哪些内容？问题2:通过本节课的复习你有了哪些新的收获？问题3:构建知识网络处理方式：先出现问题1,让学生自己回顾本节课所复习的内容，以及需要 注意的问题后，举手回答，其他同学补充；再出现问题 2,学生思考反思，让学 生感受到，虽然是旧知复习，但却还可以获得新知，感受学无止境.最后师生共 同总结、板书知识网络，并借助下一步中考回顾来加深知识网

13、络的重难点分析.活动内容2:中考回顾年份出现题目考查知识2010 年24 (2)4。求一次函数表式2011 年103. 一次函数与/、等式2012 年10. 24 (1) 25(2)1。一次函数与正比例函数（平移）4.求一次函数表这式2013 年234。求一次函数表式2014 年8 24(1 )3。一次函数与/、等式4.求一次函数表达式处理方式：教师将统计数据展示给学生，并总结中考趋势：一次函数的知识 在中考中知识点1或知识点3以单独考题为主，知识点4求表达式则在解答题中 某一问中出现，或在最后压轴题作为工具出现.活动内容3:达标检测必做题：1。将函数y=-3相等图像沿y轴向上平移2个单位长度

14、后，所得图像对应 的函数关系式为（）A。y= 3x+2 B. y=3x2 C. y = 3（x+2）D. y= 3（x-2）2.已知一次函数y = kx + b的图像经过点A（1, 1） , B（1,3）,则k 0（填“>”或 ）.3。函数y=2x与y = x+1图像的交点坐标为 .选做题：4.直线y=kx+b不经过第四象限，则（）Ao k>0, b>0 B 。k<0, b>0 C. k>0, b>0 D. k<0, b >05。直线 y=k1x+b1 （匕>0）与 y=k2x+a （k2<0）相交于点（一2,0）,且两 直线与y轴围成的三角形面积为4,那么bb2等于.处