201x年济南市中考数学一轮复习《3.4二次函数》+测试含真题分类汇编解析

1、精选精选ppt第四节二次函数精选精选ppt知识点一知识点一 二次函数的概念及表达式二次函数的概念及表达式1 1一般地，若两个变量一般地，若两个变量x x，y y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成y yaxax2 2bxbxc(ac(a，b b，c c是常数，是常数，a0)a0)的形式，则称的形式，则称y y是是x x的的二次函数二次函数精选精选ppt2 2二次函数表达式的三种形式二次函数表达式的三种形式(1)(1)一般式：一般式：y yaxax2 2bxbxc(ac(a，b b，c c为常数，为常数，a0)a0)(2)(2)顶点式：顶点式：y ya(xa(xh)h)2 2k(ak

2、(a，h h，k k为常数，为常数，a0)a0)，顶点，顶点坐标是坐标是(h(h，k)k)(3)(3)交点式：交点式：y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2) )，其中，其中x x1 1，x x2 2是二次函数与是二次函数与x x 轴的交点的横坐标，轴的交点的横坐标，a0.a0.精选精选ppt知识点二知识点二 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 1 1二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质表达式表达式二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c(a(a，b b，c c是常数，是常数，a0)a0)对称轴对称轴x x顶点顶点a a的符号的符号a0a0a0a0图象图象开

3、口方向开口方向开口向上开口向上开口向下开口向下b2a2b4acb2a4a（，）精选精选ppt最值最值当当x x 时，时，y y最小值最小值当当x x 时，时，y y最大值最大值最点最点抛物线有最低点抛物线有最低点抛物线有最高点抛物线有最高点增减增减性性当当xxx 时，时，y y随随x x的的增大而增大而 _当当xxx 时，时，y y随随x x的的增大而增大而 _b2a24acb4ab2a24acb4ab2ab2ab2a 减小减小 增大增大增大增大减少减少b2a精选精选ppt2.2.二次函数图象的特征与二次函数图象的特征与a a，b b，c c的关系的关系项目项目字母字母字母的符号字母的符号图象

4、的特征图象的特征a aa0a0开口向上开口向上a0a0(aab0(a与与b b同号同号) )对称轴在对称轴在y y轴左侧轴左侧ab0(aab0c0与与y y轴正半轴相交轴正半轴相交c0c04ac0与与x x轴有两个交点轴有两个交点b b2 24ac04ac04ac0方程有两个不相等的实数根，抛物线与方程有两个不相等的实数根，抛物线与x x轴有轴有 _个交点；个交点；b b2 24ac4ac0 0方程有两个相等的实数根，抛物线与方程有两个相等的实数根，抛物线与x x轴轴有且只有有且只有_个交点；个交点；b b2 24ac04ac0方程没有实数根，抛物线与方程没有实数根，抛物线与x x轴轴 _ _

5、 交点交点两两 一一 没有没有精选精选ppt知识点五知识点五 二次函数的应用二次函数的应用 1 1用二次函数表示实际应用题中变量之间的关系用二次函数表示实际应用题中变量之间的关系2 2用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就用二次函数解决实际问题中的最优化问题，其实质就是求函数的最值问题是求函数的最值问题 精选精选ppt二次函数的最值不一定是实际问题的最优解或者方案，一定二次函数的最值不一定是实际问题的最优解或者方案，一定要结合实际问题中自变量的取值范围确定最优解或方案要结合实际问题中自变量的取值范围确定最优解或方案精选精选ppt3 3解答二次函数应用题，要先读懂题意，建立二次函数模解答

6、二次函数应用题，要先读懂题意，建立二次函数模型，求出二次函数表达式，然后利用二次函数图象及性质型，求出二次函数表达式，然后利用二次函数图象及性质解决其他问题解决其他问题. . 精选精选ppt考点一考点一 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 (5(5年年4 4考考) ) 例例1 1 (2017 (2017济南济南) )二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的图象经的图象经过点过点( (2 2，0)0)，(x(x0 0，0)0)，1x1x0 020b0；2ab2ab；2a2ab b1010；2a2ac0.c0.其中正确结论的个数是其中正确结论的个数是( () )A

7、A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4精选精选ppt【分析分析】 画出二次函数的大致图象，根据二次函数图象画出二次函数的大致图象，根据二次函数图象与字母系数的关系逐个判断即可与字母系数的关系逐个判断即可【自主解答自主解答】 1x 1x0 020a0，b0b0，正确；，正确； ，abab，2ab2ab，错误；，错误；1b022a-02x1 022 ，1b022a-精选精选ppt图象过点图象过点( (2 2，0)0)，4a4a2b2bc c0 0，2a2ab b . .又又2c02c0，00 11，2a2ab b1 1 1010，正确；正确；设设x x1 12 2，则，则x x0 0 x x

8、1 1 ，1x1x0 022，4x4x0 0 x x1 1 2 2，4 4 2 2，2a2ac0c0，正确故选，正确故选C.C.c2c2c2caca精选精选ppt讲：讲： 二次函数图象与字母系数的关系二次函数图象与字母系数的关系 对于二次函数对于二次函数y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)，二次项系数，二次项系数a a决定决定抛物线的开口方向和大小一次项系数抛物线的开口方向和大小一次项系数b b和二次项系数和二次项系数a a共同共同决定对称轴的位置：当决定对称轴的位置：当a a与与b b同号时同号时( (即即abab0)0)，对称轴在，对称轴在y y轴轴左侧；当左侧；当a a与与b

9、 b异号时异号时( (即即abab0)0)，对称轴在，对称轴在y y轴右侧；常数项轴右侧；常数项c c决定抛物线与决定抛物线与y y轴交点：抛物线与轴交点：抛物线与y y轴交于轴交于(0(0，c)c)抛物线与抛物线与精选精选pptx x轴交点个数由轴交点个数由决定：决定：b b2 24ac4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴轴有有2 2个交点；个交点；b b2 24ac4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴有轴有1 1个交点；个交点；b b2 24ac4ac0 0时，抛物线与时，抛物线与x x轴没有交点轴没有交点练：链接变式训练练：链接变式训练1 1精选精选ppt1 1(2013

10、(2013济南济南) )如图，二次函数如图，二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象经过的图象经过点点(0(0，2)2)，与，与x x轴交点的横坐标分别为轴交点的横坐标分别为x x1 1，x x2 2，且，且1 1x x1 10 0，1 1x x2 22 2，下列结论正确的是，下列结论正确的是( )( )A Aa a0 0 B Ba ab bc c0 0C C 1 1 D D4ac4acb b2 28a8aD Db2a精选精选ppt2 2(2016(2016临沂临沂) )二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c，自变量，自变量x x与函数与函数y y的对应值如表：下列说法正确

11、的是的对应值如表：下列说法正确的是( )( )A A抛物线的开口向下抛物线的开口向下 B B当当x x3 3时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大C C二次函数的最小值是二次函数的最小值是2 2D D抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x x D DX X5 54 43 32 21 10 0y y4 40 02 22 20 04 452精选精选ppt考点二考点二 确定二次函数的表达式确定二次函数的表达式 (5(5年年5 5考考) )例例2 2 一个二次函数的图象的顶点坐标是一个二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，且过另一，且过另一点点(0(0，4)4)，则这个二次函数的表达式为

12、，则这个二次函数的表达式为( ( ) )A Ay y2(x2(x2)2)2 24 4 B By y2(x2(x2)2)2 24 4C Cy y2(x2(x2)2)2 24 4 D Dy y2(x2(x2)2)2 24 4精选精选ppt【分析分析】 已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解设顶点式，利用待定系数法求解【自主解答自主解答】 二次函数的图象的顶点坐标是二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，设这个二次函数的表达式为设这个二次函数的表达式为y ya(xa(x2)2)2 24.4.把把(0(0，4)4)代入得代入得

13、a a2 2，这个二次函数的表达式为这个二次函数的表达式为y y2(x2(x2)2)2 24.4.故选故选B.B.精选精选ppt设二次函数表达式的形式一般遵循以下方法：若已知二次设二次函数表达式的形式一般遵循以下方法：若已知二次函数上三个点的坐标，则选择一般式；若已知二次函数的函数上三个点的坐标，则选择一般式；若已知二次函数的顶点坐标，则选择顶点式；若已知二次函数与顶点坐标，则选择顶点式；若已知二次函数与x x轴的交点轴的交点坐标，则选择交点式需要注意的是，作为解答题，最后坐标，则选择交点式需要注意的是，作为解答题，最后结果要化为一般式结果要化为一般式精选精选ppt3 3若抛物线经过若抛物线经

14、过(0(0，1)1)，( (1 1，0)0)，(1(1，0)0)三点，则此抛三点，则此抛物线的表达式为物线的表达式为( )( )A Ay yx x2 21 1 B By yx x2 21 1C Cy yx x2 21 1 D Dy yx x2 21 1 C C 精选精选ppt4 4(2017(2017槐荫二模槐荫二模) )将抛物线将抛物线y y3x3x2 2向上平移向上平移3 3个单位，再个单位，再向左平移向左平移2 2个单位，那么得到的抛物线的表达式为个单位，那么得到的抛物线的表达式为( )( )A Ay y3(x3(x2)2)2 23 3 B By y3(x3(x2)2)2 23 3C C

15、y y3(x3(x2)2)2 23 3 D Dy y3(x3(x2)2)2 23 3A A精选精选ppt考点考点三三 二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系 (5(5年年2 2考考) )例例3 3 (2014 (2014济南济南) )二次函数二次函数y yx x2 2bxbx的图象如图，对称轴的图象如图，对称轴为直线为直线x x1 1，若关于，若关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2bxbxt t0(t0(t为实为实数数) )在在1 1x x4 4的范围内有解，的范围内有解，则则t t的取值范围是的取值范围是( () )A Att1 1 B B1t1t3 3C C

16、1t1t8 D8 D3 3t t8 8精选精选ppt【分析】【分析】 根据对称轴求出根据对称轴求出b b的值，从而得到的值，从而得到x x1 1，4 4时的时的函数值，再根据一元二次方程函数值，再根据一元二次方程x x2 2bxbxt t0(t0(t为实数为实数) )在在1 1x x4 4的范围内有解相当于的范围内有解相当于y yx x2 2bxbx与与y yt t在在1x41xdcd二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c在直线在直线y yd d上方对应的上方对应的x x的取值的取值范围；一元二次方程范围；一元二次方程axax2 2bxbxcdcd二次函数二次函数y yaxax2

17、2bxbxc c在直线在直线y yd d下方对应的下方对应的x x的取值范围的取值范围精选精选ppt5 5(2015(2015济南济南) )如图，抛物线如图，抛物线y y2x2x2 28x8x6 6与与x x轴交于轴交于点点A A，B B，把抛物线在，把抛物线在x x轴及其上方的部分记作轴及其上方的部分记作C C1 1，将，将C C1 1向右向右平移得平移得C C2 2，C C2 2与与x x轴交于点轴交于点B B，D.D.若直线若直线y yx xm m与与C C1 1，C C2 2共有共有3 3个不同的交点，则个不同的交点，则m m的取值范围是的取值范围是( )( )A A2 2m m B

18、B3 3m mC C3 3m m2 D2 D3 3m m1874158D D精选精选ppt6 6如图，直线如图，直线y yx xm m和抛物线和抛物线y yx x2 2bxbxc c都经过点都经过点A(1A(1，0)0)和和B(3B(3，2)2)，不等式，不等式x x2 2bxbxc cx xm m 的解集为的解集为_x x1 1或或x x3 3精选精选ppt知识点四知识点四 二次函数的综合应用二次函数的综合应用 (5(5年年5 5考考) )例例4 4(2016(2016济南济南) )如图如图1 1，抛物线，抛物线y yaxax2 2(a(a3)x3)x3(a0)3(a0)与与x x轴交于点轴

19、交于点A(4A(4，0)0)，与，与y y轴交于点轴交于点B.B.在在x x轴上有一动点轴上有一动点E(mE(m，0)(0m4)0)(0m4)，过点，过点E E作作x x轴的垂线交直线轴的垂线交直线ABAB于点于点N N，交抛物线于，交抛物线于点点P P，过点，过点P P作作PMABPMAB于点于点M.M.(1)(1)求求a a的值和直线的值和直线ABAB的函数表达式；的函数表达式；精选精选ppt(2)(2)设设PMNPMN的周长为的周长为C C1 1，AENAEN的周长为的周长为C C2 2，若若 ，求，求m m的值；的值；(3)(3)如图如图2 2，在，在(2)(2)的条件下，将线段的条件

20、下，将线段OEOE绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转得到得到OEOE，旋转角为，旋转角为(0(0900)m(m0)个单位得到抛物线个单位得到抛物线M2.M2.设点设点D D平移后的对应点为点平移后的对应点为点DD，当点，当点DD恰好落在直线恰好落在直线AEAE上时，求上时，求m m的值；的值；当当1xm(m1)1xm(m1)时，若抛物线时，若抛物线M2M2与直线与直线AEAE有两个交点，有两个交点，求求m m的取值范围的取值范围精选精选ppt解：解：(1)OABC(1)OABC，OADOADADBADB，tantanADBADBtantanOADOAD2.2.在在RtRtABDABD中，中，A

21、BABOCOC6 6，DBDB 3.3.CDCDCBCBBDBD1 1，D(1D(1，6)6)抛物线抛物线M M1 1：y yaxax2 2bx(a0)bx(a0)过过A A，D D两点，两点， 解得解得ABtanADB6216a4b0ab6，a2b8 ，精选精选ppt抛物线抛物线M M1 1的表达式为的表达式为y y2x2x2 28x.8x.(2)y(2)y2x2x2 28x8x2(x2(x2 24x)4x)2(x2(x2)2)2 28 8，抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为x x2.2.设点设点P(2P(2，y)y)，A(4A(4，0)0)，C(0C(0，6)6)，ACAC2 24 42 26 62 25252，APAP2 2(4(42)2)2 2y y2 2y y2 24 4，CPCP2 22 22 2(6(6y)y)2 24 4(6(6y)y)2 2. .CPACPA9090，ACAC