推理与证明经典练习题

1、高二数学推理与证明练习题、选择题在等比数列 bn 中，有（Ab4 b8b5b7B b4b8b5 b7C b4b52已知数列an的前 n项和为Sn，且 a11,Sn n2an表达式为（）2n2n12n 1A、B、C、n1n1n13设 f0(x)sinx,f1(x)f0'(x)，f2(x)f1'(x), , fn1(x)（）A. sinxB. sinxC. cos x1在等差数列 an 中，有 a4 a8a5a7 ，类比上述性质，4b7 b8 D b4 b7 b5 b8n N* ，试归纳猜想出 Sn的2nD、n2fn (x) ，nN，则 f 2015 ( x)D. cosx，连接两

2、点所成的线段的条数为1 A. n n211 B. n2n1C已知 f (x1)2f(x) ,f (1)1，（xf(x) 242A f (x)xB.f(x)2x2x1观察数列的特点1，2，2，3，3，3，4，A 10B 13C1456平面有 n 个点（没有任何三点共线）n n 1 D. n n 1N *），猜想 f （ x）的表达式为（ ）C. f (x)12D. f (x) 2x12x 1，4，4，的特点中 ,其中第 100 项是 （D100)有一段演绎推理是这样的：，直线 a 的，这是因为 （A. 大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误8. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（

3、 A 必要条件B 充分条件9. 2 + 7 与 3 + 6 的大小关系是A. 2 + 7 3+ 6C. 2 + 7 > 3+ 610 2014 卷· 用反证法证明命题 根 ”时，要做的假设是 （ ）7平面平面b直线 a ”的结论显然是错误“直线平行于平面 ,则平行于平面所有直线；已知直线 ，直线 b 平面 ，则直线 b）C充要条件D D.非以上错误 ） 必要条件或充分条件a，）B. 2 + 7 3 + 6D. 2 + 7 < 3 + 6 b 为实数，则方程 x2axb0 至少有一个实A. 方程 x2axb 0 没有实根B. 方程 x2 axb 0 至多有一个实根11111

4、若 f （ n）=1+（nN*），则当 n=1时， f（n）为232n 1（A）11（B）11(C)1+1（D ）非以上答案323C. 方程 x2ax b0 至多有两个实根D. 方程 x2axb 0 恰好有两个实根11112.用数学归纳法证明 1234 则从 k 到 k 1 时 ,左边应添加的项为1(A) 2k1 1(C) 12k 212n112n n 11(B) 2k1 2(D) 12k 41 2k 1 2k 213 用数学归纳法证明2nn(nA.C.1212B.121n (n N),N*,n 1)时，第一步应验证不等式(n 1)(n2)(n14. 用数学归纳法证明n=k 到 n=k+1 ，

5、左端需要增加的代数式为(3)12121313134D.(n)11n)2n 13 (2n 1)(n N ) 时，从2kkkA. 2k 1 B. 2(2k 1)15. 若命题 p(n) 对 n=k 成立，则它对 结论正确的是( )A. p(n) 对所有自然数 n 都成立C. p(n) 对所有正奇数 n 都成立 16某个命题与自然数 n 有关，如果当n=k+1 时命题也成立现在已知当(A)当 n=6 时该命题不成立；(C)当 n=4 时该命题不成立 17下面几种推理过程是演绎推理的是(两条直线平行，同旁角互补，如果 A B 180°由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 三角形角和是 1

6、80°，四边形角和是 和是 (n 2·) 180C.nD.2kk12也成立，又已知命题 p(2) 成立，则下列B. p(n)对所有正偶数 n 成立D. p(n) 对所有大于 1 n=k(kN*)时，该命题成立， n=5 时，该命题不成立，那么可推得 B)当 n=6 时该命题成立 (D )当 n=4 时该命题成立)A和 B 是两条平行直线的同旁角，则的自然数 n 成立 那么可推得当360°，五边形角和是 540°，由此得凸多边形角在数列 an中，a11，1anan 11(n2) ，由此归纳出2an 118. 使不等式 2n2 n1对任意n k 的自然数都成

7、立的最小 k 值为(A)2(B)3C)4(D)5+11119设 x,y,z R+,ax,b y ,cz ，则 a,b,c 三数(yzxA至少有一个不大于2B都小于 2C至少有一个不小于 2an 的通项公式)D 都小于 220若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002 到 2004 年的箭头方向依次为(、填空题21已知 x>0，由不等式 x114 x2·x =2， x2 =xxx2 2x2a，启发我们可以得出推广结论： xn n+1( nN*)，则 a= x22如果 a a b b a b b a ，则实数 a,b满足的条件是.23已知 ABC的三边长为 a,b, c ，切圆半

8、径为 r (用 S ABC 表示 ABC的面积)，1则 S ABC r(a b c) ；类比这一结论有：若三棱锥 A BCD 的切球半径2为 R，则三棱锥体积 VA BCD24用反证法证明命题： “若整系数一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 有有理数根，那么 a,b,c 中至少有一个是偶数 ” 时，则做假设是 ； 25若数列 a n，(nN*)是等差数列 ,则有数列 bn=a1 a2an (nN* )也是等n 差数列，类比上述性质，相应地：若数列C n 是等比数列 ,且 Cn>0(nN* ),则有d n = (nN * )也是等比数列 .26在平面几何里，有勾股定理：“设 AB

9、C 的两边 AB 、AC 互相垂直，则 2 2 2AB2 AC2 BC2 。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面 积与底面积间的关系， 可以得到的正确结论是： “设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC 、 ACD 、ADB 两两互相垂直，则 ” 27观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第 n个等式为 。28设 f(n)1 1 1 (n N*)，那么 f (n 1) f(n)等于n 1 n 2 2n1 1 129用数学归纳法证明 :1n n(n N* ,n 1)时, ,第一步验证不等式2 3 2 1成立；在证明过

10、程的第二步从 n=k 到 n=k+1 成立时 ,左边增加的项数是 30观察分析下表中的数据：多面体面数 (F)顶点数 (V)棱数 (E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中 F， V，E 所满足的等式是 三、解答题31、设 a,b (0, ) ，且 a b，求证： a3 b3 a2b ab2.2n 132、证明： 62n 1 1 能被 7 整除。33设 f (1) 2, f(n) 0(n N ),且f (n1 n2) 并证明你的猜想。f(n1) f (n2)，试猜出 f (n)的解析式，1 1 1 134已知数列, , , ,1 2 2 3 3 4 n (n 1) n 项之和 Sn 的表达式，并给出证明。, 先计算前几项之和 S1, S2 , S3, 在推测前35.