[原创精品]2021届新高三一轮单元金卷第五单元平面向量训练卷A卷学生版

1、原创卷品2021届新高三一轮单元金卷第五单元平面向量训练卷A卷学生版注意事项：1 .答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 .非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 .考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.已知

2、单位向量媒、万满足a_Lb,则a-加=()1A. 0 B. C. 1 D. 222 .已知平面向量河二(1-3), & = (-2,0),则卜+ 2司二()口:A. 3>/2 B. 3 C. 2a D. 53 .已知向量而=(L2),而=(上一4),若4 B, C三点共线，则而,苑二()A. 10 B. 80 C. -10 D. 804 .已知正方形金夙出的边长为九DE = 2EC , AE-8D=()A. 3 B. -3 C. 6 D. -65 .已知向量。力满足|戊|=1, 3|二/，且媒与8的夹角为m，则3 + 6).(%:一力二()66 .设点M是线段SC的中点，点工在直

3、线外，若|更|= 2 . |Z5+c|=|L®- a5,则口1园=1A. B. 1 C. 2 D. 4 27 .在锐角RBC中，角刃，B, C所对的边分别为口，方，c,上二卞'2万,则角工的 cos A b 十c -a大小为（）冗一冗-5nc冗A.-B.-C.D.一461238 .如图所示，为了测量工，8处岛屿的距离，小明在订处观测，工，8分别在订处的北偏西15。、 北偏东45。方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测8在C处的正北方向，卫在C处的北偏 西60。方向，则刃，8两处岛屿间的距离为（）A. 2。新海里 B. 4。新海里 C. 20（1 +有海里 D. 40海里二

4、、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9 .已知正方形施N的边长为2,向量白，力满足荏=2伤，I5=2a+b，贝1J（）A. |= 2-72 B. a C. a b = 2 D. （4a+Ai_Lb10.已知向量4二（2,li, b二门,-l）,1,其中也理均为正数，且 gbjh ,下列说法正确的是（）A.媒与白的夹角为钝角 B.向量媒在办方向上的投影为当C. 2% +甩=4 D.选惹的最大值为211.在中，角工,B, C所对的边分别为白，之，c,下列结论正确的是（）A. a2 = Z5

5、2 +c2 - 2bc cos A B. ex sin B = b sin AC. c? = bcosC + cgqsB D. acosB+3cos力=sin。12. AXC中，= c t BC = a，CA= b 在卜列命题中，是真.命题的有（A.若16口，则ABC为锐角三角形B.若。力=口，则为直角三角形C.若。z=0方，则4BC为等腰三角形D.若«J+c-b）.3+5-c）=0,则ABC为直角三角形第n卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .已知点2（2,0）, 5（1,2） , C（2,2）,同=|冠函，。为坐标原点，叫凋=, OP 与画夹角的取值范围是.14 .己

6、知A3C的内角乩氏C所对的边分别为乐九。，若sin工=?, 3 =忑$揄3，则4= 315 .已知向量生5的夹角为:，且以二（1,0）,同二0,则|2十同二.16 .若非零向量媒、万满足同=4上, （2白一b）_La,则。与右的夹角为.四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步躲.17 . （10分）在力彳。中，角以3, C所对的边分别为“及。，且满足Acos工+以sin8 = 0 . （1）求角工的大小：（2）已知小+。= 2+也，力彳。的面积为1，求边口.18 . （12分）设小月彳。的而积为S,且2S+在冠而二。.（1）求角工的大小：（2）若|配| =也

7、，且角B不是最小角，求S的取值范围.19 . （12分）如图，已知矩形433, 45=2,4f=出，点F为矩形内一点，且|善| = 1, <1）当a二寺时，求证：所JL丽;（2）求（无+丽的最大值.CW /H20.（12分）己知外九。分别是2143。三个角乩以。所对的边，且满足"8$£ +88$月=-COSU（1）求证：d=C：（2）若方=2, 8ABe = 1,求sin田的值.21 . （12分）如图，渔船甲位于岛屿工的南偏西60。方向的8处，且与岛屿工相距12海里，渔船乙 以10海里/小时的速度从岛屿工出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从8处出发沿北偏东口的方向追赶

8、渔船乙，刚好用2小时追上.(1)求洵船甲的速度；(2)求sin a的值.*250-22 .(12分)aAXC的内角刃，B, C所对的边分别为。，b ,匕.向量用=|» =( 00324,sin 5 r平行.（1）求 4（2）若& = b = 2,求ABC 的面积.北4发厂东6o°南，岛与第5单元平面向量答案第I卷一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1 .【答案】C【解析】因为单位向量鹿、办满足alb,所以同二同二1, a-A=0 ,所以a(j二2 一1a.方二一./=1,故选c.2 .【答案】A【

9、解析】因为4=。-3),匕=(-2,0),所以1+幼=(-3,-3),因此+ 2的二行百二3虎，故选A.3 .【答案】A【解析】因为工，B，C三点共线，所以次产前,则2i = 4, x=-2, 14U1U14 UU UUU所以4C=/B+BC = (T-2),故而.而=2+8= 10，故选A.4 .【答案】A【解析】因为正方形45c门的边长为3,而=2而，1，, a / ,? ,则 AEBD = ADDE)-AD-AB) = AD -ABAD-AB)=AD -AD AB-AB =3 -xf = 3.333故选A.5 .【答案】A【解析】(十五)42& 田=十二2 3十于二g,故选A.6

10、 .【答案】B【解析】|通+万国凝-前两边平方得，万，2次而+前2=际-2片8dd +甜，二宓而=0，二 ABLAC ,肱是线段召e的中点，二|施|二;|苑|二i,故选民7 .【答案】A%+ 22【解析】由余弦定理可得COS/=-,所以=乃匕。$人,2bc所以吧且二二二上，即触人巫. cos A 2bc cos A 2cos A2又为锐角三角形，所以月二?,故选A.48 .【答案】A【解析】在中，N/DC=15° + 90。= 1口5。，Z4CZ? = 30°,所以 NC4£>=45。，由正弦定理可得CDsdnNW)ADsi nAACD如也*丝二孥二2。&a

11、mp;sinZCZ? 72解得2,在RtADCB中，乙BDC=A5。,所以白=辰3 = 40点，在448D中，由余弦定理可得：一 2AD- BD cosAADB = 800 + 3200-2x2072x4072x 1= 24002解得兑B= 20壶.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9 .【答案】AD【解析】由条件可占=瓦懑=无，所以网=忸4=2收，A正确： “二!瓦，与而不垂直，B错误;乙a b = AB - BD = -2 , C 错误; 2碗+办=万+屈=万，根据正方形的性质

12、有，所以(4a+白),力，D正确, 故答案为AD.10 .【答案】CD【解析】由题意知，。方=1。，所以戊与力的夹角为锐角，故选项A错误:向量媒在办方向上的投影为故选项B错误;一方= 0,2),因为也用均为正数，所以右为非零向量,且-为=2%-4, 2 +双=4,故选项C正确:由基本不等式知，4 = 2雁+之242%"，次总£ 2 ,当且仅当2斌=拓=2时取等号,故选方的最大值为2,故选项D正确，故选CD.11 .【答案】ABC【解析】由在aAXC中，角工，8, C所对的边分别为，方，C,知：在选项A中，由余弦定理得：7=*+J_乃CC0S5，故A正确:在选项B中，由正弦定

13、理得：三二二，.qsin3 = SsmA,故B正确： sinj4 smB在选项 C 中，,(z = ScosC+ccos田,二由余弦定理得：、二bX 十'*二C： += 乂 一十C上, 2ab2ac整理，得2 = %2,故C正确：2 , 2 场23 2 . 2_ 2在选项 D 中，由余弦定理得：acosBbcosA= ax+Z?x'=c sin(2ac2bc错误，故选ABC.12 .【答案】BCD【解析】如图所示， 中，AB = c BC = a CA = b若，则NBC月是钝角，是钝角三角形，A错误：若。* = 则而，为直角三角形，B正确；若a b = c 8,b (a-c)

14、=O, CA (SC-AS) = O , CA-(SC-bRA) = 0 ,取47中点少，则之3.丽，所以BA=3C,即ABC为等腰三角形，C正确, 若3+一»(优+3-<?) = 0,则/ =(。-犷，即/+/-戊2 =孙。，2 网 |<|TT 由余弦定理可得8S< = - cos 4 ,即COS4=0 ,即j=,2即AXC为直角三角形，即D正确, 综合可得：真命题的有BCD,故选BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .【答案】1,【解析】由题意可得於一就二方二(一1,0),所以国二团一而卜同二1， 则点F在以惠2Q)为圆心，1为半径的圆上，如图：

15、7,故D由图可知，当心与就夹角最小值为0,当直线。尸与圆工相切时，0A与心夹角取最大值，连接易得/FCM为锐角且$也/户。月=TT 所以NHQ4 = U 6所以此时07与西夹角的取值范围是故答案为1：14 .【答案】迫3a b匕sin工#)氏以B .马道抬= a,=-=【解析】试题分析：由sin5 ,得 sin 5 sinB 3 ,故答案为3 .15 .【答案】而【解析】方二同国"：二lxex日二1，二眼+卦=J(2+力二山黯+加不+，= 74+4 + 2 = 振.qr16 .【答案】=3【解析】设"与。的夹角为8, .同二4间,(20叫_1_°,可得cos 8二

16、工， 2则(2a-b (l= 2a -"力=0 ,即 2|af -同 同cos 8= 24 - 4同'cos 8 = 0 ,QOMeMn,二日三ITTV因此，戊与方的夹角为丁，故答案为丁. 33四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .【答案】(1) ： (2) JT6 .4【解析】.尻。，+ asing=o , 由正弦定理得s1n Bcosl + sm力sinB= 口， 0 < < n sinB。 cos + sin. A = 0d 兀RN -A - 2 tan. / = T ， ，.3n/ ,0 v 月 v 兀，4

17、.3tc1 , -XiA = - s -1 -be sin A=1, j- v 4 ,必减-1,2,即乩= 242 ,乂 Z? +c = 2+，由余弦定理得/ = b? +c2 - 2hccosA =g + 匕？ +媳设: = (b + c)2 - (2 y/2)bc = 10 ,故 a = JL6./jT18 .【答案】(1) = ： (2) Se 3【解析】（1）设AXC中角4£,C所对的边分别为“步,c ,由2S+正屈正二0,得2x工合已sinA + 出如 cos月=0,即 siiL4+看c。劭=Q ,所以tan A = -值,97T又/08兀），所以金二行.J5 _匕_匕M

18、厂ginsinC=*,所以以=/,由正弦定理，得 3所以b=2 sin 8 , c = 2 sin （7 >从而 S = -bc sin = V3sin5sinC =痴sin S sin(- S')23x/5sincos B - -sm)= 2. 1-cos 254 兀 乖sin 2-)=-sm(2+-)-,4264又Rw(K), 2B+*(骁),所以Se 0 562819 .【答案】（1）证明见解析；（2） 2.【解析】以工为坐标原点建立平面直角坐标系,则4030),8(2,0),D(o,a,当吟时,小凰，则而七闸,研 JJ、乙 乙 J乙 乙/L 口 ? ? .-.FCPD =

19、 -x f-ll +f| =- + -=0,2 I 2；2 J 4 4:无I玩.(2)由三角函数的定义可设产(cosisina),则 PC = (2 cos a, 4 - sin a) , PD= (- cos &杉一 sin a) , AP= (cos dV,sin a), 从而 PC + PD = (2-2cosa7 2# 2sin Ci), f 所以(?C + PD) - AP = 2 cos 比一 2 cos? d+2力 sin 比一 2 sin' Cd= 4sin <nf+ 2,I *因为0<a<g,故当ar = g时，(元+丽不取得最大值2.2320 .【答案】(1)证明见解析：(2)卫士.3【解析】(1)由正弦定理一工二京=_二=2又，sin A sinB sm C得=2 Rsin A , b= 2RsmB , c = 2R sin C ,C c 0 s代入a cosB + B cos j4 =, 得(sinHeos Z +sin B cosA) cos C = sin.C cos A ,cosC即 sin(5+ Z) cos C = sin C cos A ,因为 A + 3 =兀一 C ,所以 sinQ4 + 3) = sin C ,所以 sin CcosC = sin Ceos