可靠性技术应用 -- 故障树分析方法讲义-- PPT

1、故障树分析目目 录录1. 概述概述2. 故障树的建立故障树的建立3. 故障树的定性分析故障树的定性分析 4. 故障树的定量分析故障树的定量分析 5. 故障树的简化故障树的简化6. 故障树分析中应注意的问题故障树分析中应注意的问题概述概述vFTA的的基本概念基本概念vFTA的的目的和特点目的和特点vFTA的的类别类别vFTA的的要求要求vFTA的的原则原则vFTA的的假设条件假设条件v常用事件和逻辑门符号常用事件和逻辑门符号vFTA的的工作步骤工作步骤泰坦尼克海难泰坦尼克海难海难后果海难后果船体钢材不适应海水船体钢材不适应海水低温环境，造成船体低温环境，造成船体裂纹裂纹观察员、驾驶员观察员、驾驶

2、员失误，造成船体失误，造成船体以以4141公里的时速公里的时速与与4600046000吨重的冰吨重的冰山相撞山相撞船上的救生设备不足船上的救生设备不足（救生艇只能容纳（救生艇只能容纳11781178人），使大多数人），使大多数落水者被冻死落水者被冻死距其仅距其仅2020海里的海里的CaliforniaCalifornia号号无线无线电电通讯通讯设备处于关闭状设备处于关闭状态，无法收到求救信态，无法收到求救信号，不能及时救援号，不能及时救援顶事件顶事件逻辑门逻辑门 中间事件中间事件底事件底事件故障树分析的基本概念v故障树定义故障树定义 故障树指用以表明产品哪些组成部分的故障或外界事件故障树指用以

3、表明产品哪些组成部分的故障或外界事件或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。或它们的组合将导致产品发生一种给定故障的逻辑图。故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻故障树是一种逻辑因果关系图，构图的元素是事件和逻辑门。图中的事件用来描述系统和元、部件故障的状态，辑门。图中的事件用来描述系统和元、部件故障的状态，逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系。逻辑门把事件联系起来，表示事件之间的逻辑关系。v故障树分析故障树分析 通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因通过对可能造成产品故障的硬件、软件、环境、人为因素进行分析，画出故障树，从而确定产品故障原因的各素进行分析，

4、画出故障树，从而确定产品故障原因的各种可能组合方式和种可能组合方式和( (或或) )其发生概率。其发生概率。目的和特点v目的目的 寻找顶事件发生的原因或原因组合，即识别导致顶事件发寻找顶事件发生的原因或原因组合，即识别导致顶事件发生的所有故障模式，帮助分析人员估计系统的可靠度，发生的所有故障模式，帮助分析人员估计系统的可靠度，发现组合故障模式并得到发生概率，揭露设计的薄弱环节，现组合故障模式并得到发生概率，揭露设计的薄弱环节，以便改进设计，提高系统可靠性、安全性水平和经济效益。以便改进设计，提高系统可靠性、安全性水平和经济效益。 此外，故障树分析的结果还可用于指导故障诊断，改进使此外，故障树分

5、析的结果还可用于指导故障诊断，改进使用和维修方案。用和维修方案。v特点特点 是一种自上而下的图形演绎方法；是一种自上而下的图形演绎方法； 具有很大的灵活性；具有很大的灵活性； 综合性。综合性。 主要用于安全性分析；主要用于安全性分析；FTA的类别的类别v定性分析定性分析 是故障树分析的最基本任务，通过定性分析可以找是故障树分析的最基本任务，通过定性分析可以找出故障树的全部最小割集，对最小割集进行分析找出故障树的全部最小割集，对最小割集进行分析找出薄弱环节，据此制订改进措施。出薄弱环节，据此制订改进措施。v定量分析定量分析 在定性分析的基础上利用底事件的可靠性数据对故在定性分析的基础上利用底事件

6、的可靠性数据对故障树进行定量计算，得到顶事件的发生概率、每个障树进行定量计算，得到顶事件的发生概率、每个最小割集的发生概率和最小割集与底事件重要程度，最小割集的发生概率和最小割集与底事件重要程度，发现薄弱环节，根据重要度分析结果，安排改进措发现薄弱环节，根据重要度分析结果，安排改进措施的优先顺序。施的优先顺序。FTA的原则的原则v 为保证分析工作的及时性，应在设计阶段早期开始分为保证分析工作的及时性，应在设计阶段早期开始分析工作，并在各个研制阶段都要迭代进行，以反映设析工作，并在各个研制阶段都要迭代进行，以反映设计、工艺上的变化；计、工艺上的变化；v 贯彻贯彻“谁设计、谁分析谁设计、谁分析”的

7、原则。故障树应由设计人的原则。故障树应由设计人员在员在FMEA的基础上建立；可靠性专业人员协助、指的基础上建立；可靠性专业人员协助、指导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正导，并由有关人员审查，以保证故障树逻辑关系的正确性。确性。v 对分析结果进行跟踪管理，以验证分析结果的正确性对分析结果进行跟踪管理，以验证分析结果的正确性和改建措施的有效性；和改建措施的有效性；v 应该首先开展应该首先开展FME(C)A工作，针对其中发现的系统重工作，针对其中发现的系统重大故障后果进行大故障后果进行FTA。应通过。应通过FMEA找出影响安全及找出影响安全及任务成功的关键故障模式（即严酷度任务成功的关键

8、故障模式（即严酷度I、II类的故障模类的故障模式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出式）作为顶事件，建立故障树进行多因素分析，找出各种故障模式组合，为改进设计提供依据。各种故障模式组合，为改进设计提供依据。FTA的原则的原则v FTA输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技输出的设计改进措施，必须落实到图纸和有关技术文件中。术文件中。v 可采用计算机辅助进行可采用计算机辅助进行FTA。由于故障树定性、定量由于故障树定性、定量分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计分析工作量十分庞大，因此建立故障树后，应采用计算机辅助进行分析，以提高其分析精度、效率。算机辅助进行分析，以提高其分

9、析精度、效率。 FTA的假设条件的假设条件v故障树中的底事件之间是相互独立的；故障树中的底事件之间是相互独立的；v每个底事件及顶事件只考虑其发生或不发生两每个底事件及顶事件只考虑其发生或不发生两种状态；种状态；v寿命分布都为指数分布；寿命分布都为指数分布；v将系统中的产品作为不可修产品来考虑将系统中的产品作为不可修产品来考虑 。常用事件符号v故障树常用事件符号故障树常用事件符号AA序序号号符号符号名称名称说明说明1基本事件基本事件( (底事件底事件) )它是元部件在设计的运行条件下所发生的随机故障事件，它是元部件在设计的运行条件下所发生的随机故障事件，一般说它的故障分布是已知的。为进一步区分故

10、障性质，一般说它的故障分布是已知的。为进一步区分故障性质，又可用实线圆表示部件本身故障，虚线圆表示由人为错又可用实线圆表示部件本身故障，虚线圆表示由人为错误引起的故障。误引起的故障。2未 展 开 事未 展 开 事件件( (底事件底事件) )一般用以表示那些可能发生，但概率值较小，或者对此一般用以表示那些可能发生，但概率值较小，或者对此系统而言不需要再进一步分析的故障事件，它们在定性、系统而言不需要再进一步分析的故障事件，它们在定性、定量分析中一般都可以忽略不计。定量分析中一般都可以忽略不计。3顶事件顶事件人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济性、可人们不希望发生的显著影响系统技术性能、经济

11、性、可靠性和安全性的故障事件。顶事件可由靠性和安全性的故障事件。顶事件可由FMECAFMECA分析确定。分析确定。中间事件中间事件包括故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。包括故障树中除底事件及顶事件之外的所有事件。4入三角形入三角形位于故障树的底部，表示树的位于故障树的底部，表示树的A A部分分支在另外地方。部分分支在另外地方。5出三角形出三角形位于故障树的顶部，表示树位于故障树的顶部，表示树A A是在另外部分绘制的一棵是在另外部分绘制的一棵故障树的子树。故障树的子树。常用事件符号A事件标号XXA6相似转移相似转移出三角形出三角形于故障树的底部，表示树的于故障树的底部，表示树的A部分分支与

12、另外的分支结部分分支与另外的分支结构完全相同，但事件的标号不同。构完全相同，但事件的标号不同。7相似转移相似转移入三角形入三角形位于故障树的顶部，表示存在另外部分的子树，该子位于故障树的顶部，表示存在另外部分的子树，该子树的结构与树树的结构与树A完全相同，但事件标号不同。完全相同，但事件标号不同。常用逻辑门符合v故障树常用逻辑门符号故障树常用逻辑门符号序号符号名称说明1与门设(i=1,2,n)为门的输入事件，A为门的输出事件。同时发生时，A必然发生，这种逻辑关系称为事件交。用逻辑“与门”描述， 即：“”2或门当输入事件中至少有一个发生时，则输出事件A发生，这种关系称为事件并，用逻辑“或门”描述

13、，即：“”3异或门输入事件B1，B2中任何一个发生都可引起输出事件A发生，但B1，B2不能同时发生。4禁门当给定条件满足时，则输入事件直接引起输出事件的发生，否则输出事件不发生。图中长椭圆形是修正符号，其内注明限制条件。 5表决门n个输入中至少有r个发生，则输出事件发生；否则输出事件不发生。 AB1BnAB1BnAB1Bn条件r/nAB1BnFTA的工作步骤的工作步骤v工作步骤工作步骤 目目 录录1. 概述概述2. 故障树的建立故障树的建立3. 故障树的定性分析故障树的定性分析 4. 故障树的定量分析故障树的定量分析 5. 故障树的简化故障树的简化6. 故障树分析中应注意的问题故障树分析中应注

14、意的问题故障树的建立故障树的建立v故障树建立的程序故障树建立的程序v电机控制电路故障树示例电机控制电路故障树示例故障树建立的程序故障树建立的程序1. 将顶事件作为输出事件，分析建立导致顶事件发生的将顶事件作为输出事件，分析建立导致顶事件发生的所有直接原因事件作为下一级输入事件，建立这些输所有直接原因事件作为下一级输入事件，建立这些输入事件与输出事件之间的逻辑门关系，并画出输出事入事件与输出事件之间的逻辑门关系，并画出输出事件与输入事件之间的故障树图。件与输入事件之间的故障树图。2. 以此类推，将这些下一级事件作为输出事件进行展开，以此类推，将这些下一级事件作为输出事件进行展开，直到所有的输入事

15、件都为底事件时停止，至此初步的直到所有的输入事件都为底事件时停止，至此初步的故障树建立完毕。故障树建立完毕。3. 对故障树中的事件建立定义和表达符号，利用符号取对故障树中的事件建立定义和表达符号，利用符号取代故障树中的事件文字描述，利用转移符号简化故障代故障树中的事件文字描述，利用转移符号简化故障树，实现故障树的规范化表达。树，实现故障树的规范化表达。开关合上后电机不转开关合上后无电流电机故障开关合上后电机不转开关合上后无电流电源故障线路故障电机故障TMABC+(a)(b)(c)原理图原理图电机控制电路故障树示例故障树事件定义表事件标号事件标号事件定义事件定义事件类型事件类型T开关合上后电机不

16、转开关合上后电机不转顶事件顶事件A电源故障电源故障底事件底事件B线路故障线路故障底事件底事件C电机故障电机故障底事件底事件M开关合上后无电流开关合上后无电流中间事件中间事件电机控制电路故障树示例概述概述v故障树定性分析的目的故障树定性分析的目的v故障树定性分析示例故障树定性分析示例v最小隔集的意义最小隔集的意义v求解最小隔集的方法求解最小隔集的方法v最小隔集的定性分析最小隔集的定性分析故障树定性分析的目的 v目的目的 故障树定性分析的目的在于寻找导致顶事件发生的故障树定性分析的目的在于寻找导致顶事件发生的原因事件及原因事件的组合，即识别导致顶事件发原因事件及原因事件的组合，即识别导致顶事件发生

17、的所有故障模式集合，帮助分析人员发现潜在的生的所有故障模式集合，帮助分析人员发现潜在的故障，发现设计的薄弱环节，以便改进设计，还可故障，发现设计的薄弱环节，以便改进设计，还可用于指导故障诊断，改进使用和维修方案。用于指导故障诊断，改进使用和维修方案。 v割集、最小割集概念割集、最小割集概念 割集：割集：故障树中一些底事件的集合，当这些底事件故障树中一些底事件的集合，当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生；同时发生时，顶事件必然发生； 最小割集：最小割集：若将割集中所含的底事件任意去掉一个若将割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这样的割集就是最小割集。就不再成为割集了，这样的割集就是

18、最小割集。2021-12-28最小割集的意义最小割集的意义v确定最小割集对确定进而降低复杂系统潜在事故确定最小割集对确定进而降低复杂系统潜在事故风险具有重大意义风险具有重大意义 如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生如果能使每个最小割集中至少有一个底事件恒不发生( (发生概率极低发生概率极低) )，则顶事件就恒不发生，系统潜在事，则顶事件就恒不发生，系统潜在事故的发生概率降至最低。故的发生概率降至最低。v消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除消除可靠性关键系统中的一阶最小割集，可消除单点故障单点故障 可靠性关键系统可靠性关键系统不允许有单点故障，方法之一就是设不允许有单点故障，方法

19、之一就是设计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在计时进行故障树分析，找出一阶最小割集，在其所在的层次或更高的层次增加的层次或更高的层次增加“与门与门”，并使，并使“与门与门”尽尽可能接近顶事件。可能接近顶事件。2021-12-28最小割集的意义最小割集的意义（续）（续）v最小割集可以指导系统的故障诊断和维修最小割集可以指导系统的故障诊断和维修 如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与如果系统某一故障模式发生了，则一定是该系统中与其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。其对应的某一个最小割集中的全部底事件全部发生了。进行维修时，如果只修复某个故障部件，虽然能够使进行维修时，

20、如果只修复某个故障部件，虽然能够使系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最系统恢复功能，但其可靠性水平还远未恢复。根据最小割集的概念，只有修复同一最小割集中的其它部件小割集的概念，只有修复同一最小割集中的其它部件故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。故障，才能恢复系统可靠性、安全性设计水平。 2021-12-28最小割集求解方法常用的有常用的有下行法下行法与与上行法上行法两种：两种：1.1. 下行法（下行法（Fussel-VeslegFussel-Vesleg算法）求解算法）求解 根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐层向根据故障树的实际结构，从顶事件开始，逐层向下寻查，找出割集。下

21、寻查，找出割集。v规则规则： 遇到遇到“与门与门”增加割集阶数增加割集阶数( (割集所含元素数目割集所含元素数目) ) 遇到遇到“或门或门”增加割集个数增加割集个数v具体做法具体做法： 把从顶事件开始逐层在向下寻查的过程横向列把从顶事件开始逐层在向下寻查的过程横向列表，遇到表，遇到“与门与门”就将其输入事件取代输出事件排就将其输入事件取代输出事件排在表格的同一行下一列内，遇到在表格的同一行下一列内，遇到“或门或门”就将其输就将其输入事件在下一列纵向依次展开，直到故障树的最底入事件在下一列纵向依次展开，直到故障树的最底层。这样列出的表格最后一列的每一行都是故障树层。这样列出的表格最后一列的每一行

22、都是故障树的的割集割集，再通过割集之间的比较，进行，再通过割集之间的比较，进行合并消元合并消元，得到故障树的全部得到故障树的全部最小割集最小割集。下行法求解最小割集下行法求解下行法求解故障树故障树步骤123456过程x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4, M5 M4, M5 x4, M5 x4, x6 x2 M3 M3 x3 x5, M5 x4, x7 x2 x2 M6 X3 x5, x6 x2 M6 x5, x7 x2 x3 x6 x8 x2 未展开事件未展开事件最小割集求解方法2.2. 上行法（上行法（SemanderesSemanderes）v 从故障树的底事件开始，自下

23、而上逐层地进行事件集从故障树的底事件开始，自下而上逐层地进行事件集合运算，将合运算，将“或门或门”输出事件用输入事件的并输出事件用输入事件的并(布尔和布尔和)代替，将代替，将“与门与门”输出事件用输入事件的交输出事件用输入事件的交(布尔积布尔积)代代替。替。v 在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来在逐层代入过程中，按照布尔代数吸收律和等幂律来化简，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。化简，最后将顶事件表示成底事件积之和的最简式。其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积其中每一积项对应于故障树的一个最小割集，全部积项即是故障树的的所有最小割集。项即是故障树的的所有最小割集。

24、只有在每一步都利用集合运算的规则进行简化、吸收，得只有在每一步都利用集合运算的规则进行简化、吸收，得到的结果才是最小割集。到的结果才是最小割集。 上行法求解最小隔集故障树故障树v 故障树的最下一层为故障树的最下一层为M4 = x4x5, M5 = x6x7, M6 = x6x8M4 = x4x5, M5 = x6x7, M6 = x6x8v 往上一层为：往上一层为：M2 = M4M5 = (x4x5) (x6x7) = (x4x6)(x4x7) M2 = M4M5 = (x4x5) (x6x7) = (x4x6)(x4x7) (x5x6) (x5x7)(x5x6) (x5x7)M3 = x3M

25、6 = x3x6x8M3 = x3M6 = x3x6x8v 再往上一层为：再往上一层为：M1 = M2M3 = (x4x5)(x6x7)x3x6x8M1 = M2M3 = (x4x5)(x6x7)x3x6x8= (x4x7)(x5x7)x3x6x8= (x4x7)(x5x7)x3x6x8v 最上一层为：最上一层为：T = x1x2M1 T = x1x2M1 = = x1x2x3x6x8(x4x7)(x5x7)x1x2x3x6x8(x4x7)(x5x7)v 上式共有上式共有7 7个积项，因此得到个积项，因此得到7 7个最小割集：个最小割集：x1,x2,x3,x6,x8,x4,x7,x5,x7x1

26、,x2,x3,x6,x8,x4,x7,x5,x7 2021-12-28最小割集的定性分析最小割集的定性分析 v最小割集比较最小割集比较 根据最小割集含底事件数目根据最小割集含底事件数目( (阶数阶数) )排序，排序，在在各个底事件发生概各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大率比较小，且相互差别不大的条件下的条件下，可按以下原则对最小割，可按以下原则对最小割集进行比较：集进行比较： 阶数越小的最小割集越重要 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要 在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要 v在工程上为了减少分析工作量可以略去阶数大在工程上为

27、了减少分析工作量可以略去阶数大于指定值的所有最小割集来进行近似分析。于指定值的所有最小割集来进行近似分析。 目目 录录1. 概述概述2. 故障树的建立故障树的建立3. 故障树的定性分析故障树的定性分析 4. 故障树的定量分析故障树的定量分析 5. 故障树的简化故障树的简化6. 故障树分析中应注意的问题故障树分析中应注意的问题故障树定量分析故障树定量分析v概述概述v故障树结构函数故障树结构函数v单调关联系统及其性质单调关联系统及其性质v典型逻辑门的数学描述典型逻辑门的数学描述v直接法求顶事件的概率直接法求顶事件的概率v顶事件概率的近似计算顶事件概率的近似计算v重要度分析重要度分析概述v故障树定量

28、分析的故障树定量分析的主要任务主要任务就是在底事件互相就是在底事件互相独立和已知其发生概率的条件下，计算顶事件独立和已知其发生概率的条件下，计算顶事件发生概率和底事件重要度等定量指标。发生概率和底事件重要度等定量指标。概述v假设假设独立性：独立性：n n个底事件之间个底事件之间相互独立相互独立；两态性：两态性：元、部件和系统只有元、部件和系统只有正常正常和和故障故障两种状态；两种状态；指数分布指数分布元、部件寿命元、部件寿命单调关联系统单调关联系统 v系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转系统中任一组成单元的状态由正常（故障）转为故障（正常），不会使系统的状态由故障为故障（正常），不会使系统

29、的状态由故障（正常）转为正常（故障）的系统。（正常）转为正常（故障）的系统。 单调关联系统的性质单调关联系统的性质 v单调关联系统性质单调关联系统性质系统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，只系统中的每一个元、部件对系统可靠性都有一定影响，只是影响程度不同。是影响程度不同。 系统中所有元、部件故障（正常），则系统一定故障（正系统中所有元、部件故障（正常），则系统一定故障（正常）。常）。 系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；系统中故障元、部件的修复不会使系统由正常转为故障；正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。正常元、部件故障不会使系统由故障转为正常。 单调关联系统的可

30、靠性不会比由相同元、部件构成的串联单调关联系统的可靠性不会比由相同元、部件构成的串联系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系统好。系统坏，也不会比由相同元、部件构成的并联系统好。 XXii,0,1 0011 iniinixXx11 YXYXYX则若有,典型逻辑门的描述典型逻辑门的描述 序序号号名称名称描述描述1 1与门与门2 2或门或门3 3n n中取中取r r4 4异或异或门门 inixX1 niixX111 其它情况时当rxXi01 1221212111111xxxxxxxxX直接法求顶事件发生的概率直接法求顶事件发生的概率v由由n个相互独立的底事件组成的故障树，其结个相互独立的底事件组

31、成的故障树，其结构函数为：构函数为：v如果故障树顶事件代表系统故障，底事件代表如果故障树顶事件代表系统故障，底事件代表元、部件故障，则顶事件发生概率就是系统的元、部件故障，则顶事件发生概率就是系统的不可靠度不可靠度Fs(t)。其数学表达式为：。其数学表达式为： 式中式中: :； 第第i i个元、部件的不可靠度；个元、部件的不可靠度； 故障树的结构函数。故障树的结构函数。 nxxx,21 X tFXgEtFsTPtFi X tFtFtFn,21tF典型门的概率计算典型门的概率计算序序号号名称名称描述描述1 1与门与门2 2或门或门3 3n n中中取取r r4 4异或异或门门 tFtFtFtxEX

32、EtFnniis211 tFtFtFxEXEtFnniis111111211 nrmmiinrmmiinrmmiistFxExEXEtF111 12211221111111111111RRRRxExExExEXEtFs注意注意v使用以上介绍的使用以上介绍的直接法直接法解题时，应注意故障树中解题时，应注意故障树中不能有重复不能有重复出现的底事件。出现的底事件。 对于有重复底事件出现的故障树，需采用下面介绍的通过对于有重复底事件出现的故障树，需采用下面介绍的通过最小割最小割集集求顶事件发生概率的方法。求顶事件发生概率的方法。 v故障树定量计算的任务之一：计算或估计顶事件故障树定量计算的任务之一：计

33、算或估计顶事件发生的概率发生的概率 。 对于复杂系统，特别是当故障不服从指数分布时，难以用解析法对于复杂系统，特别是当故障不服从指数分布时，难以用解析法求得精确结果，这时可用蒙特卡罗仿真的方法进行估计。求得精确结果，这时可用蒙特卡罗仿真的方法进行估计。 顶事件概率近似计算方法顶事件概率近似计算方法v当故障树中最小割集数较多时，精确地计算顶事当故障树中最小割集数较多时，精确地计算顶事件发生概率会发生件发生概率会发生 “ “组合爆炸组合爆炸”问题；即使用问题；即使用直接化法或递推化法将相交和化为不交和，计算直接化法或递推化法将相交和化为不交和，计算量也是相当惊人的。量也是相当惊人的。v在许多实际工

34、作问题中，这种精确计算是在许多实际工作问题中，这种精确计算是不必要不必要的，这是因为：的，这是因为： 统计得到的基本数据往往是统计得到的基本数据往往是不很准确不很准确的，因此用底事件的数据的，因此用底事件的数据计算顶事件发生的概率值时精确计算没有实际意义；计算顶事件发生的概率值时精确计算没有实际意义； 一般情况下，人们总是把产品设计得一般情况下，人们总是把产品设计得可靠度比较高可靠度比较高，对于武器，对于武器装备尤其如此，因此产品的装备尤其如此，因此产品的不可靠度是很小不可靠度是很小的。故障树顶事件的。故障树顶事件发生的概率发生的概率( (就是系统的不可靠度就是系统的不可靠度) )按相容事件概

35、率公式计算收按相容事件概率公式计算收敛得非常快，其中起主要作用的是首项或首项及第二项，后面敛得非常快，其中起主要作用的是首项或首项及第二项，后面一些的数值极小。一些的数值极小。 顶事件概率计算顶事件概率计算 v近似算法近似算法一阶近似：一阶近似：二阶近似：二阶近似： kNiiKPSTP11 kkNiNjijiiKKPKPSSTP1221为最小割集iikkiKKxxPKP,),(顶事件概率计算示例 )()()()()()()()(836757411xPxPxPxPxPxPxPxPKPTPkNiiv最小割集最小割集： x x1 1 ， xx4,4, x x7 7 ， xx5,5, x x7 7 ，

36、xx3 3 ，xx6 6 ，xx8 8 v一阶近似算法：一阶近似算法：相对误差相对误差+16+16故障树故障树顶事件概率计算示例v二阶近似算法：二阶近似算法： )()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(8386638757537658747437647548131617517418367574121xPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPxPx

37、PxPxPxPxPxPxPxPxPKKPKPTPkkNjijiNii相对误差相对误差-2.76-2.76概率重要度v概率重要度示例概率重要度示例 已知：已知：某故障树顶事件发生概率FS计算公式如下，其中底事件发生概率为：F1=0.1，F2=0.2，F3=0.15。 底事件的概率重要度计算如下：底事件的概率重要度计算如下： 顶事件T中间事件Mx1x2x3321FFFFs03. 03211FFFFIsP015. 03122FFFFIsP02. 02133FFFFIsP目目 录录1. 概述概述2. 故障树的建立故障树的建立3. 故障树的定性分析故障树的定性分析 4. 故障树的定量分析故障树的定量分析 5. 故障树的简化故障树的简化6. 故障树分析中应注意的问题故障树分析中应注意的问题故障树的简化故障树的简化v概述概述v故障树的逻辑简化故障树的逻辑简化v故障树的模块分解故障树的模块分解v故障树的模块分解示例故障树的模块分解示例概述概述v综合应用综合应用“三早三早”简化技术：简化技术：早期逻辑简化早期逻辑简化 早期模块分解早期模块分解 早期不交化早期不交化 故障树的逻辑简化故障树