课时达标检测45椭圆

1、课时达标检测（四十五）椭圆练基础小题 强化运算能力 x2y21已知椭圆 25 m2 1(m0)的左焦点为F1( 4,0)，则 m ()A 2B 3C 4D 9解析：选B由左焦点为 F 1( 4,0)知 c 4.又 a 5，所以 25m2 16，解得 m3 或3.又 m 0，故 m 3.2在平面直角坐标系xOy 内，动点 P 到定点 F( 1,0)的距离与 P 到定直线 x 4 的距离的比值为 1)2.则动点 P 的轨迹 C 的方程为 (x2 y2 1B.x2 y2 1A. 3443x2 y2 1D. x2 y2 1C. 3223解析：选B设点 P(x，y) ，由题意知x1 2 y2122|x

2、4| 2，化简得3x 4y 12，所以动x2y2点 P 的轨迹 C 的方程为 4 3 1，故选 B.3已知椭圆 C 的中心为原点，焦点F 1，F 2 在 y 轴上，离心率为3，过点 F 2 的直线交2椭圆 C 于 M， N 两点，且 MNF1 的周长为8，则椭圆 C 的焦距为 ()A 4B2 C2 3D2 2解析：选C由题意得 |MF1| |NF 1| |MN | |MF 1| |NF1| |MF 2| |NF 2| (|MF1|MF21 22a ，解得a2，又 c 3，故 c 3，即椭圆 C 的焦距|) (|NF | |NF|) 2a8ea2为 23，故选 C.4如图，椭圆 x222 y 1

3、 的左、右焦点分别为 F1，F 2，点 P 在a2椭圆上，若 |PF 1| 4， F 1PF 2 120°，则 a 的值为 ()A 2B 3C 4D 5解析：选B由题可知 b2 2，则 ca2 2，故 |F1F 2|2a2 2，又 |PF 1| 4， |PF 1|PF 2|2a，则 |PF 2 | 2a4，由余弦定理得cos 120° 42 2a42 2a2 2 21，2× 4× 2a 42化简得 8a 24，即 a 3，故选 B.223，短轴长为xy 1(a>b>0)的离心率为4，则椭圆的方程为 _5椭圆 a2b22解析： 由题意可知e c

4、a 23， 2b4，得 b2，c3解得 a 4， a2 ，2222c 23，a b c 4c ，x2y2椭圆的标准方程为1641.22答案 ： xy 1164练常考题点 检验高考能力一、选择题1已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为F(1，0)，离心率等于1，则椭圆 C 的方程是 ()3x2y2x2y2A.431B.4 3 1x2y2x2y2C.42 1D.9 8 1c 1，解析：选 D依题意，设椭圆方程为x2y2c 1a22a 3，解得 b 1(a b 0)，所以c2 a2 b2，2222xya 9， b 8.故椭圆 C 的方程为 9 81.x2y2A，B，左、右焦点分别为F1，F 2，若2椭

5、圆 2 2 1(a b 0)的左、右顶点分别为ab|AF 1|， |F 1F 2|， |F 1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为()15A. 2B. 51C. 4D.5 2解析：选 A由题意可得 2|F1F 2|AF 1| |F 1B|，即4c a c a cc12a，故 e .a22222x2y23已知圆 C1：x 2cx y 0，圆 C2：x 2cx y 0，椭圆 C：a2 b2 1(a b 0)，若圆 C1， C2 都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是()1， 1B.0，1A. 22C.2， 1D.0，222解析：选B圆 C1，C2 都在椭圆内等价于圆C2 的右顶点 (2c,0) ，上顶

6、点 (c， c)在椭圆内2c a，又 b2 a2 c2，0 c 1.即椭圆离心率的取值范围是0， 1部，只需2c2ca22a2 b2 1，4已知椭圆 x222 y2 1(a>b>0) 上的动点到焦点的距离的最小值为2 1.以原点为圆心、ab椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x y 2 0 相切，则椭圆C 的方程为 ()2222x y 1B.x y 1A. 3242x22x2y2C. 2 y 1D.6 2 1b 1，解析：选 C由题意知ac2 1，又 b2 1，由2222a c b ，得 a 2，1 1a c 2122x22b 1，故 c 1，椭圆 C 的方程为2 y 1，故选 C.22

7、5已知椭圆 E： x2 y2 1(a b0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线 l： 3xab 4y 0 交椭圆 E 于 A， B 两点若 |AF | |BF | 4，点 M 到直线 l 的距离不小于4，则椭圆5E 的离心率的取值范围是()A.0，3B. 0，3243D.3， 1C.2 ， 14解析：选 A根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得A，B 两点到椭圆左、右焦点的距离|3× 0 4× b|4c和为 4a 2(|AF |BF |)8，所以 a 2.又 d2 425，所以 1 b 2，所以 e a3223bb1a214 .因为1 b 2，所以 0e2 .6已知 F

8、1，F 2 为椭圆x2y2 1 的左、右焦点，点 E 是椭圆 C 上的动点，·C： 98EF1 EF2的最大值、最小值分别为()A 9,7B 8,7C 9,8D 17,8解析： 选 B 由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F 1( 1， 0)， F 2(1,0)，设 E (x，22282y)，则 EF1 ( 1 x， y)， EF 2 (1 x， y)， EF1 ·EF 2 x 1 y x 1 8 x91x2 7( 3 x3) ，所以当 x0 时， EF 1 ·EF 2 有最小值7，当 x±3 时， EF1 ·EF 2有9最大值 8，故选 B.

9、二、填空题7若椭圆的方程为x2 y2 1，且此椭圆的焦距为4，则实数 a _.10 a a 2解析： 由题可知 c2.当焦点在 x 轴上时， 10 a (a2) 22，解得 a 4.当焦点在y 轴上时， a 2 (10 a)22 ，解得 a8.故实数 a 4 或 8.答案：4或 88点 P 是椭圆 x2 y2 1 上一点， F 1， F 2 是椭圆的两个焦点，且PF 1F 2 的内切圆半2516径为 1，当 P 在第一象限时，P 点的纵坐标为_1解析 ：由题意知，|PF 1| |PF2| 10， |F1 F2| 6， SPF1F2 2(|PF1| |PF 2| |F 1F2|)× 1

10、1|F 1F 2| y·P 3yP 8，所以 yP8.23答案： 83221，其焦点分别为 A，B.C 为椭圆上异于长xy9已知椭圆 a2 b2 1(a>b>0) 的离心率等于3轴端点的任意一点，则在ABC 中， sin A sin B的值等于 _sin C解析： 在ABC 中，由正弦定理得sin A sin B |CB| |CA|sin C，因为点 C 在椭圆上，所以|AB|sin A sin B2a 1由椭圆定义知 |CA| |CB| 2a，而 |AB| 2c，所以sin C 2c e 3.答案： 310.如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是 A1， A2， B1

11、，B2，焦点分别为 F1，F 2，延长 B1F 2 与 A2B2 交于 P 点，若 B1PA2 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为_x2 y2解析 ：设椭圆的方程为a2 b2 1(a b 0)，B1PA2 为钝角可转化为 B2 A2 ， F2 B1 所夹的角为钝角，则( a， b) ·( c， b) 0，即 b2 ac，则 a2 c2 ac，c 2 c251 5115故 a a 1 0，即 e e 10， e2或 e2，又 0e 1，所以2 e1.答案 ：51，12三、解答题22xy 1(a>b>0) 的左、右焦点，顶点B 的坐标为 (0， b)，连接 BF 2 并延长

12、交椭圆于点A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点C，连接 F 1C.4 1(1) 若点 C 的坐标为 3， 3 ，且 BF 2 2，求椭圆的方程；(2) 若 F 1CAB，求椭圆离心率e 的值解： 设椭圆的焦距为2c，则 F 1( c,0)， F 2(c,0)(1)因为 B(0 ，b)，所以 BF 2b2 c2 a.又 BF 2 2，故 a 2，即 a2 2.161因为点 C41在椭圆上，所以992 1.， 2 ，解得332b1bx22故所求椭圆的方程为2 y 1.(2)因为 B(0 ，b)， F 2(c,0)在直线 AB 上，xy所以直线 AB 的方程为 c b1.2x y ，x1 2

13、a c，a2 c2cb1解方程组y2得b c2 a2x2a2 b2 1，y1 22 ，a cx2 0，y2 b.222b c a所以点 A 的坐标为2a c ，.a2 c2a2 c2222b a c又 AC 垂直于 x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为2a c.，a2 c2a2 c2b a2 c2a2 c2 0b a2 c2b因为直线 F 1C 的斜率为2a2c23 ，直线 AB 的斜率为 c，且 F 1C AB，22 c3a c ca cb a2 c2b22222215所以3a2c c3 · c 1.结合 b a c，整理得a 5c .故 e 5.因此 e5 (负值舍去 )x

14、2y2 1(a b 0)的半焦距为 c，原点 O 到经过两12.已知椭圆 E： 2 2ab1点 (c,0)， (0， b)的直线的距离为2c.(1) 求椭圆 E 的离心率；(2) 如图， AB 是圆 M ： (x 2)2 (y 1)2 5的一条直径，若椭圆E 经过 A， B 两点，求2椭圆 E 的方程解： (1)过点 (c,0)， (0， b)的直线方程为bx cy bc 0，则原点 O 到该直线的距离dbcbc22 a ，b c122c3由 d 2c，得 a2b 2a c ，解得离心率 ea2 .(2)由 (1) 知，椭圆 E 的方程为 x2 4y2 4b2.依题意，圆心 M ( 2,1)是线段 AB 的中点，且 |AB| 10.易知， AB 与 x 轴不垂直， 设其方程为 y k(x 2) 1，代入 得 (1 4k