5圆的方程习题简单

1、圆的方程习题、选择题(共14小题；共70分)1.将圆？+?2- 2? 4?+ 1 = 0平分的直线是(？)A. ?+?- 1 = 0 B. ?+?+ 3 = 0C. ?- ?+ 1 = 0D. ?- ?+ 3 = 02.已知圆？(？? 1)2+ (?+ 3)2= 10,则圆心坐标及半径 ？吩别为(?)A.圆心(1,3),半径？?= 10B.圆心(1,3),半径？?= V10C.圆心(1,-3 ),半径？?= 10D.圆心(1,-3 ),半径？?= V103.点？-3,1,5 )与点？4,3,1)的中点坐标是(?)A. (7,1,-2)B. (1,2,3)C. (-12,3,5)D. (1,4,

2、2)223 34.直线 3?+ 4?= ?叫圆?+?*2- 2? 2?+ 1 = 0 相切，贝U ?尚值是(?)A. -2 或 12B. 2 或-12C. -2 或-12D. 2 或 125 .圆？ + ?9=4与圆？+ ?- 4?+ 4?- 12 = 0的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积 为(?)A. 1B. 2C. 4D. 86 .已知圆？+?+ 2?- 2?+ ?= 0截直线？?+?+ 2 = 0所得弦的长度为4,则实数 ？的值是(?)A. -2B. -4C. -6D. -87 .平行于直线2?+ ?+ 1 = 0且与圆？+?2= 5相切的直线的方程是(?)A. 2?+ ?+ 5

3、 = 0 或 2?+ ? 5 = 0B. 2 ?+?+ v5 = 0 或 2?+ ?- v5 = 0C. 2?- ?+ 5 = 0 或 2?- ? 5=0D. 2? ?+ v5 = 0 或 2?- ? v5 = 08 .已知圆？3+ ? = ?，点？?(？?？0)是圆？内一点，过点？?的圆？的最短弦所在的直线 为?,直线？的方程为?-? ? ? = 0,那么(?)A. ?/快且？与圆？?相离B. ?，?，且？?与圆？?相离C. ?/ ?,且？与圆？?相交D. ?1?!?>,且？?与圆？?相切9 .若圆？:？,+ ? = 1 与圆？:？+ ?另-6?- 8?+ ?= 0 外切，贝U ?=

4、(?)A. 21B. 19C. 9D. -1110 .圆？9+ ?9=50与圆？9+ ?- 12?- 6?+ 40 = 0的公共弦长为(？)A. v5B. v6C. 2V5D. 2花11 .在平面直角坐标系 ?,直线 3?+ 4?- 5 = 0与圆？ + ?= 4相交于？ ？?两点，则弦 ? 的长等于(?)A. 3v3B. 2v3C. 6D. 112 .点？?是点？1,2,3)在坐标平面 ？?？?的射影，则 I?等于(？)A. yA4B.VV3C.2v3D.VW13 .将圆？+ ?- 2?- 4?+ 1 = 0平分的直线方程可以是(?)A. ?+?-1 = 0 B.?+?+3 = 0 C.?+

5、1 = 0 D.?+3 = 014 .已知直线？?3?+ 4?- 12 = 0,若圆上恰好存在两个点？ ？?，他们到直线？的距离为1,则称该圆为 完美型”圆.则下列圆中是 完美型”圆的是(？)A. ?+?= 1B. ?+?= 16C. (? 4)2 + (? 4)2 = 1D. (? 4)2 + (? 4)2 = 16、填空题(共4小题；共21分)15 .判断直线与圆的位置关系常用的两种方法：(1)几何法：利用圆心到直线的距离？W口圆半径？御大小关系.?相交；?相切；?相离.> 0 ? ?(2)代数式：一 ?= ?- 4?判别式 = 0 ? ?；< 0 ? ?16 .在空间直角坐标

6、系中，点？-2,1,4 )关于？施对称的点的坐标是 ;关于？?面对称的点的坐标是 ;关于点？/1,0,2)对称的点的坐标是 .17 .设直线?= ?+ 2?与圆？3+ ?- 2? 2=0 相交于? ?两点，若 l?l =2v3,贝U圆? 的面积为.18 .若？?是圆？:?？+ ? = 9的弦，？?的中点为？?(1,2),则直线？?的方程是 .三、解答题(共2小题;共26分)19 .在平面直角坐标系20 . ?为何值时，两圆?,曲线?: ? + ?-1?= ?3 - 6?+ 1与坐标轴的交点都在圆？?上，求圆？?的方程.2? 4?+ ?2 - 5 = 0 和?: ?+?+ 2?- 2? ?- 3

7、=0.(1)(2)(3)外切;相交;外离.第2页(共5页)第一部分1. C【解析】圆心坐标为 （1,2）将圆平分的直线必经过圆心.2. D3. B【解析】中点坐标是 ？ = -2=,，? = 2- = 2, ? = 2- = 3.4. D 【解析】因为直线 3?+ 4?= ?叫圆心为（1,1）,半径为1的圆相切， 口已1、f I 3+4-? I . .所以不尹=1 ,解得？?= 2或12 .5. B【解析】圆？ + ?3 = 4与圆？3 + ? - 4?+ 4?- 12 = 0的公共弦所在直线的方程为？0 ?+ 2 = 0,1它与两坐标轴分别交于（-2,0 ）, （0,2）,所以直线和两坐标轴

8、所围成图形的面积为-X2 X2 = 2.6. B 【解析】由圆 ？3+ ?+ 2?- 2?+ ?= 0可知圆心为（-1,1 ）,圆的半径？?= v2- ?所以圆心（-1,1 ）到直线？?+?+ 2 = 0的距离？?= V2.因为圆截直线得弦长为4,所以？=?2+ （4） 2,即 2 - ?= 2 + 4,所以？?= -4 .7. A 【解析】设所求直线方程为2?+ ?+?= 0,则，所以'=1 v5,所以？?= ±5, v5所以所求直线方程为：2?+ ?+ 5 = 0或2?+ ? 5 = 0 .8. B解解析】由题意可得 ?+ ?< ?, ?”?.因为?= ?>所

9、以？的斜率?= - ?.故直线？?的方程为？? ?= - ?（?- ?,即？?？?？（？+ ?） = 0.又直线？的方程为?-? ? ? = 0,故？，？?，?.因为？?= /齐9=?故圆和直线？?相离9. C 【解析】圆？的圆心是原点（0,0）,半径？?= 1,圆？:（？? 3）2 + （? 4）2 = 25 - ?,圆心 ?（3,4）,半径？= V25- ?,由两圆相外切，得 I? I =?+ ?= 1 + V25 - ?= 5,所以?= 9.10. C11. B 【解析】因为弦心距为 ？?=1, 所以弦？?勺长等于2V4 - 1 = 2v3.12. B13. C14. D第二部分15.

10、?< ? ?= ? ?> ?相交，相切，相离16. （-2, -1, -4 ）, （-2,1, -4 ）, （4,-1,0 ）【解析】点？?关于？祚由对称后，它在？琢由的分量不变，在 ？祚由，？作由的分量变为原来的相反数，所以 点？?关于？琢由的对称点？的坐标为（-2,-1, -4）.点？关于？面对称后，它在 ？刷，？剂的分量均不变，在？和的分量变为原来的相反数，所以点？关于？面的对称点 ？的坐标为（-2,1, -4 ）.-2+？2 = 1,？= 41+？,设点？关于点？的对称点的坐标为 ？（？，由中点坐标公式可得=0,解得？= -1,故点？4+？_？= 0.尸 ，关于点？1,0,

11、2）对称的点？的坐标为（4,-1,0 ）.17. 4兀【解析】圆？的方程可化为？+（？ ？2 = ？+ 2,所以圆心？0, ？到直线？= ？+ 2？的距离？=？ I一一一 c？2- 2 C一豆因为l？l =2v3,所以？+ 2 =（方）+ （v3）,解得？ = 2,所以半径为 vT？T2 = 2,所以圆 ？的面积？=兀X 22 = 4兀.18. ？+ 2？- 5=0【解析】由圆的几何性质知？= -1 .1因为？= 2,所以？= - 2）故直线？勺方程为？ 2 = - 2 （？? 1）,即？+ 2？- 5=0.第三部分19. 一般解法（代数法）：曲线？= ？- 6？+ 1与？洲的交点为（0,1）

12、,与？剂的交点为（3 + 2V2,0） , （3 - 2v2,0）, 设圆的方程是 ？ + ？3 + ？ ？ ？= 0（？夕 + 23 - 4？> 0）,1 + ？+ ？= 0,“2？= -6,则有 （3 + 2及）+ ？（3+ 2V2） + ？= 0,解得？= -2,（3 - 2亚）2+ ？（3- 2V2） + ？= 0,？= 1,故圆的方程是 ？§+？?- 6？? 2？+ 1 = 0.巧妙解法（几何法）：曲线？= ？- 6？+ 1与？施的交点为（0,1）,与？俳由的交点为（3 + 2V2,0） , （3 - 2V2,0）.故可设？的圆心为（3,？,则有32 + （？ 1）2 = （2 v2） 2 +力，解得？= 1 .则圆？的半径为，32+ （？ 1）2= 3,所以圆？的方程为（？ 3）2+ （？- 1）2 = 9.20. （1）将两圆方程写成标准方程，？:（？- ？2+ （？+ 2）2 = 9, ？:（？+ 1）2 + （？ ？2 = 4,所以两圆的圆心和半径分别为？（？-2 ）, ？= 3, ？（-1, ？, ？= 2.设两圆的圆心距为？则？§= （？+ 1）2 + （-2 - ？2 = 2？ + 6？+ 5.当？= 5,即2？ + 6？+ 5 =