4.4.2对数函数的图像和性质-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册练习

1、对数函数的图像和性质同步练习一、选择题1 .函数f (幻=ln(%2 - 2% - 8)的单调递增区间是()A. (-4 -2) B. (-C0,-1) C. (1,+co)D. (4,+8)2 .若loga：Vl(a>0,且a=#l),则实数的取值范围是()A. (0,：)B. (1,+co)C. (0,$U(l,+8)D. (1,1)3 .设函数fa)= log2(2" l)，则方程f(2x)=f-i(x)的解是()A. % = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 44 .已知函数/(乃=1吨251/+/71工+1)的值域是凡 则实数，的取值范围为()A. 0

2、<m<4B. 0 <m<4C. m > 4D. 0 < m < 45 .函数y =字。21)的值域是()A. -1,1B. -1,1)C. (-1,1D. (-1,1)6 . am E 1,2 ” 是 anm V 1 ” 成立的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7 .已知1。性3似-1)+ logj仕-2)=2 ,则4a + b的最小值等于()A. 13B. 15C. 18D. 118 .已知a = log20.3, b = 0.3L3, c = 2行，则a, b, c的大小关系是()X. a < b &

3、lt; c B. c < a < b C. b < c < a D. b < a < c9 . 设q = 2巳 b = log32, c = cosn.则()B. a > c > bC. c > a > bD. a > b > c10 .已知a=log25, b = 2一02, c = 0.2-L2,则()A. a < b < c B. c < a < b C. b < a < c D. b < c < a11 .已知函数f(x) = (/和函数g(x)= log/,则函数f

4、(幻与双幻的图象关于()A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D,直线y = %对称12 .已知a>l,函数y = ar与y = loga(x)的图象只可能是()二、填空题13 .不等式logo.250 -1)> 1的解集是14 .给出下列命题：直线 = a与函数y ="约的图像至少有两个公共点；函数y = “-2在(0,+8)上是单调递减函数；事函数的图像一定经过坐标原点；函数f Q) = ah2(Q > 0,。*1)的图像恒过定点(2,1)；设函数y = f(x)存在反函数，且y = f(x)的图像过点(1,2),则函数y =广1(“) 1的图像一定过点(2,0)

5、.其中，真命题的序号为15 .设函数f(x)=lgx,则函数的定义域是，若f(2x)>f(2),则实数x的取值范围是.16 . x/2分别是方程4+。= 3和方程10” = 3的一个根，则/+“2=.三、解答题17 .已知函数£) = 92-3 + 3”*是指数函数,(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断F(x) = f(x) - f(x)的奇偶性，并加以证明； (3)解不等式：10ga(l-X)>10ga(x+2).18 .已知函数f(x) = |logaM(a > 0,a H 1).(1)若f(2)=g,求实数的值；(2)若0 V / V 工2，且f(&quo

6、t;i) = f(“2)，1次/2的值：(3)若函数f(x)在停,3的最大值与最小值之和为2,求实数的值.19 .已知函数f(x) = logM(Q>0,Q W 1).(1)若f(a)+f(2a) = 3,求实数"的值；(2)若f(2)>f(3) + 2,求实数。的取值范围.解得m2 4,答案和解析.D解：由/ 一 2X一8>0,得XV 2M >4,故f(x)的定义域为(-8,-2) U (4,+8),令t = / - 2% - 8,则y = lid ,内函数t = / 一 2” 一 8在区间(4,+8)上为增函数，在区间(-X, 2)上为减函数, 外函数V

7、=瓜/在1 (0,+8)内单调递增，.函数f(x)=皿/一 2" 一 8)的单调递增区间是(4,+8).2 .C2解：V loga 1 = logaa,(0 < a < 1(i > 1得 0 V a V ;或a > 1.3 . A解:由y = f（%） =log2（2"-l）得2" - 2 = 2匕所以 2" = 2丫+ 1,所以 = log2（2y + 1）,所以fT（x） = log2（2X + 1）,因为人狗=尸1（幻,所以log2（22x - 1） = log2（2* + 1）,所以2为一1 = 2" + 1,即

8、（2与 2-2工一2 = 0,解得2H = 2或2" = -1（舍去），解得 = 1.4 .C解：，,函数f （x） = log20nx2 +mx + 1）的值就是 R, t = mxz + mx + 1可以取遍所有正数，m = 0时，/V；） = k>骰1 = 0不满足值域为R,mW °时,需:±*_.之0综上所述mN 4.5.C解：由题意：函数y =怒一立S=T +品2Igx + 1 °又x > 1,： 0 V4 2. lgx+1则：y = T + Wi"T4所以得函数.V的值域为（1,1,6.A 解:对数函数的性质知2nl =

9、 0 Jn2 < Ine = 1,从而知m G 1,2是2mn < 1的充分条件,反过来由bun V 0得到0 V m V e,m并不是只能为1, 2,“m G 1,2”是“Inm VI”成立的充分不必要条件，故选A.7 .C解：由log3(a 1) + log3(b - 2) = 2,得a - 1 > 0, b - 2 > 0,且(a l)(b - 2) = 9, 所以 4a + b = 4 (a 1) + (b - 2) + 6> 2j4(a-l)(b - 2) + 6 = 2« X 9 + 6 = 18，当且仅当4(。-1) = 6-2且9-1)(

10、6-2) = 9,即。=1b = 8时等号成立8 .A解：vlog20.3 < log2l = 0, 0 < 0.3L3 < 0.3° = 1, 21'3 > 2,a <b < c,故选:A.由 100203 V 0,0 VO. 3i-3 <i/21-3>2> 即可得出。,b, c 的大小关系.9 .。解：a = 2 > I9 b = log32 (0,1), c = cosn = -1,10.CW.D解：因为函数f(x)= (J*和函数g(“)=】og互为反函数，所以其图象关于直线y = x对称.12.C解：, Q

11、 > 1,.函数y = Q二= (?”是减函数，函数y = loga(X)的定义域为(8,0),且在定义域内为减函数，结合四个选项的函数图象，得到选项c的图象符合要求.13.(1,1.25)解：不等式logo.25(X - 1) > 1，即logo.25(X - D > logo.2S0-25，0 < % - 1 < 0.25,1 < % < 1.25,14.解：对于，由函数的概念知，直线4与函数y =f(x)的图象至多有一个公共点，所以错误；对于，因为2V0,所以由事函数的性质知，函数y = x-2在(o,+8)上是单调递减函 数，所以正确；对于，y

12、 = "T是器函数，定义域为x|xW0,所以图象不过原点，所以错误；对于，当 = 2时,f(x) = 1,所以函数f(x) = ax-2(a>0,a 1)的图象恒过定点(2,1), 所以正确；对于，因为原函数和反函数的图象关于直线y = %对称，函数y = f(x)存在反函数， 且y = f(x)的图象过点(1,2)，则函数y = f-i(x)的图象过点(2,1),将函数y=f-i(x)的 图象向下平移1个单位得函数y = f t(x) 1的图象，所以函数y = f t(x) 1的图象一 定过点(2,0),所以正确.故答案为.15.(0,4-00)； (1,+8)解：函数f(x

13、) =的定义域为(0,+8);由f(2%) > f(2),得lg(2x) > 2g2,得2% >2, KPx > 1.实数X的取值范围是(1,+8).故答案为：(0,+8); (1,+CO).由对数式的真数大于o可得函数定义域，求解对数不等式可得满足f (2%) > f(2)的实数X的取值范围.16.3解：方程方程x + Igx = 3和方程 + 10- = 3的可化为方程= 3 一 %和方程10* = 3 一显然X1是函数f(%) = Zg%与y = 3-图象的交点的横坐标，42是函数g(“)= 10”与、= 3-4的图象的交点的横坐标，由于函数f(x)=Sx,

14、与g(x) = 10”的图象关于y = x对 称，直线丁 = 3-也关于尸=”对称，且直线y= 3 %与它们都只有一个交点，故这 两个交点关于y = x对称.又因为两个交点的中点是y = 3 ”与¥ = ”的交点，即号,手, 所以+ X2 = 3.故填3.设f(x)=lgx，g(x) = 10", y = 3 - %,方程 + Igx = 3和方程 + 10* = 3的根的问利用图象研究方程的根一般都是针对不需要或不能将根求出的题型，其基本思想是将判 断方程根的个数问题转化为判断两个函数图象的交点个数问题.本题利用对数函数与指 数函数互为反函数，而互为反函数的图象关于直线y

15、 = x对称，数形结合，富有创意.17 .解：(1) ,函数f(x) = (。2 - 3a + 3)a”是指数函数，a > 0且a H 1, a? - 3a + 3 = 1,可得a = 2或a = 1(舍去)， /'(%) = 2X ：(2)F(x)是奇函数，证明如下：由(1)得F(x) = 2“ 一 2一"，定义域为R, F(-x) = 2r 2”,：尸(r) = -F(x),.F(x)是奇函数：(3)由(1)得a = 2,不等式loga(l-4) > loga(x + 2),即：10g2(l-X)>10g2(% + 2),以2为底的对数函数在定义域上单调递增，所以 1一%>X + 2> 0,a 2 < % < - 2 解集为划一2<“V一斗18 .解：依题意,loga2 = 即13=域1*2 =4解得a = 4或a =-： 4(2)依题意，|loga%| = |logaX2b 又0 V V %2,故loga%l + 】OgaX2 =。，即loga(%T%2)=0,故qg = l：(3)显然当 = 1时，函数年)=|1叫刘取得最小值为0,则函数f(x)在由3的最大值为2,若f© = loga | = 2,解得a =9或a =技若f(3) = |loga3| = 2,解得a ="