小学奥数专题一牛吃草问题

1、.小学奥数专题一牛吃草问题牛吃草概念及公式：设定一头牛一天吃草量为“1”（ 1）草的生长速度（对应的牛头数×吃的较多天数相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数吃的较少天数）；（ 2）原有草量牛头数×吃的天数草的生长速度×吃的天数；（ 3）吃的天数原有草量÷（牛头数草的生长速度） ；（ 4）牛头数原有草量÷吃的天数 +草的生长速度一、奥数导引例 1一块牧场长满草， 每天牧草都均匀生长。 这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10 天，那么（1）可供 25 头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃 4 天？精

2、选.例 1.解析：假设一头牛一天吃 1 份草， 10 天长出草 10× 20-15× 10=50 份，每天长出草 50÷（ 20-10）=5 份，原有草 10× 20-20× 5=100 份， 25 头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草 25-5=20 份，够吃 100÷（ 25-5）=5 天。可供 25头牛吃 5 天。解法二：（1）（10-x）× 20=（15-x）× 10=（25-x）×？（2）（10-x）× 20=（15-x）× 10=（？ -x）× 4例 2如果 2

3、2 头牛吃 33 公亩牧场的草， 54 天后可以吃完， 17 头牛吃 28 公亩牧场的草， 84 天后可以吃完，那么要在 24 天内吃完 40 公亩牧场的草，需要多少头牛？()A.50B.46C.38D.35例 2 解法 1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。设每头牛每天的吃草量为 1 份，则每亩 54 天的总草量为： 22× 54÷33=36份；每亩 84 天的总草量为： 17×84÷28=51 份，那么每亩每天的新生长草量为（ 51-36）÷（ 84-54）=0.5 份，每亩原有草量为 36-0.5× 54=9 份

4、，那么 40亩原有草量为 9×40=360 份 ,40 亩 24 天新生长草量为 24×0.5× 40=480 份，40 亩 24 天共有草量 360+480=840，可供牛数为 840÷24=35 头。解法 2：利用列方程解问题。精选.二、历年真题精选.三、奥数拔高训练（ 100分）1.一个牧场可供58 头牛吃 7 天，或者可供50 头牛吃 9 天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么可供多少头牛吃 6 天？（ 10 分）2.现要将一池塘水全部抽干，但同时又有水流进池塘。若用 8 台抽水机 10 天可以抽干；用 6 台抽水机 20 天可以

5、抽干。若要 5 天抽干水，精选.需要多少台同样的抽水机抽水?（15 分）3.一个蓄水池装有 9 根水管， 1 根进水管， 8 根相同的出水管。 先放进一些水再排水。排水时进水管不关。如果把 8 根出水管全部打开，需 3 小时把池内的水全部排光；如果仅打开 5 根出水管，需 6 小时把池内的水全部排光。要想在 4.5 小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？（ 15 分）4旅客在车站候车室等车，并且排队的乘客按一定速度增加，检查速度也一定，当车站开放一个检票口， 需用半小时把所有乘客解决完毕，当开放 2 个检票口时，只要 10 分钟就把所有乘客解决完毕。（1）求增加人数的速度；（2）原来

6、的人数。 (30 分)精选.5.有三块草地，面积分别是5、15、24 亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10 头牛吃 30 天，第二块草地可供28头牛吃 45 天，问第三块地可供多少头牛吃80 天?（30 分）1.解析：（ 50×9-58×7）÷（ 9-7）=22 份，58×7-22× 7=252 份，（ 252+6×22）÷ 6=64 头可供 64 头牛吃 6 天。2.解析：假设一台抽水机一天抽水1 份。（6×20-8× 10）÷（ 20-10）=4 份，8× 10

7、-4×10=40 份, （40+4×5）÷ 5=12 台，需要 12 台同样的抽水机抽水。3.解析：假设打开一根出水管每小时可排水“一份”，那么 8 根出水管开3 小时共排出水 8×324 份； 5 根出水管开 6 小时共排出水 5×630 份。两种情况精选.比较，可知 3 小时内进水管放进的水是30-24=6 份；进水管每小时放进的水是6÷ 3=2 份。3 小时排水 24份，3 小时进水 6 份，可见打开排水管前，水池中有水 24-6=18份。4.5 小时再进水 4.5× 2=9 份， 4.5 小时排完需打开（ 18+9）

8、÷ 4.5=6 根排水管。4.解析：设一个检票口一分钟通过一个人1 个检票口 30 分钟 30 个人1 个检票口 10 分钟 20 个人（30-20）÷（ 30-10）=0.5 个人原有 1×30-30× 0.5=15 人或者 2× 10-10×0.5=15 人5.解析：设每头牛每天的吃草量为1 份，则每亩 30 天的总草量为： 10×30÷5=60份；每亩 45 天的总草量为： 28×45÷ 15=84 份，那么每亩每天的新生长草量为（84-60）÷（ 45-30）=1.6 份，每亩

9、原有草量为60-1.6×30=12 份，那么 24 亩原有草量为 12×24=288 份 ,24 亩 80 天新生长草量为24×1.6×80=3072， 24 亩80 天共有草量 3072+288=3360，可供牛数为 3360÷ 80=42 头。精选.精选.【例 1】 一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16 头牛可吃15 天，或者可供 100 只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相当于 l 头牛的吃草量， 那么 8 头牛与 48 只羊一起吃，可以吃多少天 ?【例 2】（ 2008 年“陈省身杯”国际青少年五年级数学邀请赛）有一个

10、水池，池底存了一些水，并且还有泉水不断涌出。为了将水池里的水抽干，原计划调来8 台抽水机同时工作。但出于节省时间的考虑， 实际调来了 9 台抽水机， 这样比原计划节省了 8 小时。 工程师们测算出，如果最初调来 10 台抽水机，将会比原计划节省 12 小时。这样，将水池的水抽干后，为了保持池中始终没有水，还应该至少留下台抽水机。【例 3】 甲、乙、丙三车同时从A 地出发到 B 地去甲、乙两车的速度分别是每小时60 千米和每小时48 千米有一辆卡车同时从B 地迎面开来，分别在它们出发后6 小时、 7 小时、8 小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度【巩固】 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟 16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分钟、 7 分钟、 8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度精选.【例 4】 一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15 天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20 天将草吃尽；如果