第3章立体的投影

1、棱锥学习要点立体是由面所围成的空间几何形体。平面立体：所有表面均为平面的立体 棱柱曲面立体：部分或全部表面为曲面的立圆柱圆球重点学习：立体的投影、表面定点和线、截交线2 .棱柱表面上的点在投影图中，如果给出立体表面上一点的某一投影,已知六棱柱表面上点 的一面投影，求其他两面 投影。1 .已知A点的正投影2 .已知B点的正投影3 .已知C点的水平投影棱柱体表面上定点，关键利用其表面投影的积聚性。【例1】补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上 各点和直线的其他投影。空间思考：1）点I、II分别在 立体的哪一侧面上； 2）直线ABCD是怎样 的线段。利用积聚投影及投影特性求出其他投影。31.2棱

2、锥体（以三棱锥为例）1 棱锥体的投影2.棱锥体上定点:两种求侧投 影的方法1 .空间思考，判断 点在锥体的什么位置, 哪个侧面上。2 .利用平面上定 点的方法，求作其他 投影。棱锥体表面上定点，关键利用其平面定点的方法。【例2】补画平面立体的第三面投影，并补全立体表面上 各点和直线的其他投影。3.2曲面立体及其表面上的点和线2 .圆柱体表面上的点已知圆柱侧面上点的 一个投影，求其他两个投 、影。1 .已知A点的正投影2 .已知B点的正投影3 .已知C点的正投影4 .已知D点的水平投影圆柱体表面上定点,关键利用其表面投影的积聚性。322圆锥体1.圆锥体的投影2.圆锥体表面上定点素线法已知圆锥侧面

3、上点的 一个投影，求其他两个投 影。AB圆锥体表面上定点要点在面上，一定 在体表面的素线上.（a）1 .已知A点的正投影2 .已知B点的正投影3 .已知C点的正投影2 .圆锥体表面上定点纬圆法1.过点的正投影 作纬圆的正投影 （直线）。2 .求纬圆的水平投 影（圆）。圆锥体表面上定点也可利用纬圆法作图【例4】补画圆锥体的第三面投影，并补全立体表面上 线的另两面投影。 3.3切割体的投影大多数切割体可以看作平面切割立体，该平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，截交线所围成的平面图形称为截（断）3.3.1平面立体的截交线截交线的特性：1 .是闭合的平面 折线；2 .折点是平面立 体的棱

4、线与截平 面的交点；3 .折线是平面立 体的表面与截平 面的交线；4 .截交线是立体 表面与截平面的 共有线.1 .棱柱切割体 【例6】已知四棱柱被正垂面所截切，求其截交线。方法：1.利用截平面和棱柱的积聚投影求出折点的V、H投影2根据V、H投 影求出折点的W投影;3.依次将折点联起来既为截交线;4.将保留的线加深.【例6】补全截切六棱柱的H、W面投影。1例7】求些割体的H面投影。小结：多个平面切割体时，不单求出截交 线，还要求出截平面与截平面的交线。2 .棱锥切割体【例8】已知三棱锥被正垂面所截切，求其截交线。解题思路：利用正垂面的积聚投影求作三条 S 八载交战【例9】求作切割三棱锥的H、W

5、面投影。a作图：1 .利用积聚性求折点的正投影；2 .利用投影原理求出折点的H、V投影;3 .将折点连线既是截交线；4 .将未被切割的棱线加深。V投影H投影W投影332曲面立体的截交线截交线的特性：1 .截交线是闭合的平 面曲线；2 截交线是曲面立体 的表面与截平面的公 有线。求截交线的方法：曲线是由无数个 点组成的。因此，只要 求出足够的公有点， 依次连成光滑曲线， 即求得截交线。1.圆柱切割体平面平行轴线平面垂直轴线平面倾斜轴线平面平行轴线平面垂直轴线平面倾斜轴线平面与圆柱相交截交线的投影图 Pv平面平行轴线平面垂直轴线平面倾斜轴线矩形圆椭圆【例10】已知圆柱被正垂面所截切,求其截交线。求作圆柱体截交线的方法：1 .利用圆柱体表面定点的作图;2 .利用圆柱的积聚性。【例11】已知圆柱被平面所截切,求其截交线的光土管影。分析：1 .有三个截平 面截切圆柱体；2 截平面分别 与圆柱轴线垂直、 平行、倾斜；3 .其截交线的 形状分别为：圆 弧、直线和部分 椭圆。作图:fill【例12】已知圆柱被多平面所截切，求其截交线。22.圆锥切割体P II轴线P_L轴线P切到所P”一条素线 P过锥顶双曲线圆 ,有素线 抛物线三角形椭圆平面