铁一中高考理科数学模拟

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点2016铁一中高考理科数学模拟一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.）1、设全集 U R ,集合 xlog2x2, xx3x1 0,则 euI（）A.,1B., 1 U 0,3 C. 0,3 D. 0,3142、正项等比数列an中，存在两项am、an,使得Jaman4al，且a6a52a4，则一 一 的最小值是（）A. 3-B. 2C. 7D. 25236r r . r - r r .r r r3、设向量a与b满足a 2, b在a方向上的投影为1,若存在实数，使得a与a b垂直，则 （）A.与.1C. 2D. 324、已知函数y sin x m

2、的最大值为4,最小值为0.两个对称轴间最短距离为一,直线x 一是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为（）26A. y 4sin 2x 一 B. y 2sin 2x 2信达C. y2sin x D. y32sin2x -235、在C中，三个内角C所对的边为a,b,c,若s C 2j3,a b6,acosbcos 2cosC ,A. 2 .1 B. 2.3C. 4D. 3、3uuur6、设 是C所在平面上的一点,3 uuuu23 uuuu rC 0 , D是 C的中点, 2uuurDuutu-的值为（）A. -B. -C.327、已知锐角1D. 2C的一个内角c是三角形中各角的对应边，2_2s

3、in cos1一，则下列各式正确的是 2A. b c 2aB.b c 2aC.b c 2aD.2a8、已知函数gx e, e为自然对数的底数）与 h x 21nx的图象上e存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（），1.A.1,-2 2 B.e1,e2 2 C.122,e2 2 D. ee2 2,9、已知Sn是数列an的前n项和，a1 1, a2 2,%3,数列 anan 1an 2是公差为2的等差数列,则 S25（）A. 232B. 233c.234D. 23510、函数 f x cos x 与 glog2 x1的图象所有交点的横坐标之和为（）A. 0B. 2C. 4D. 611、已知向

4、量是单位向量a,2b J5 ,贝U r 2a的取值范围是（）6.5 q,35A. 1,3 B.2 . 2,3 C.6-1,2 . 2 D.5,12、定义在0,上的单调函数x 0,f x log2 x 3 ,则方程2的解所在区间是A.0,2 B.1,1 C.1,2 D.22,3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.一一 113、右 tantan103,2cos - cos24的值为.14、已知困数 f-X(x R)满足X的导数fox2 1f x 的解集为.2215、已知Sn是等差数列 an的前n项和，且& SS5,给出下列五个命题:d 0;&10；&2 0;数

5、列Sn中的最大项为Sii ； a6其中正确命题的个数是.16、已知函数f x为偶函数且f x fx4,又fx23x - x22x 2 x,15,0 x 1,函x 2g x 1”2,若5乂£乂9乂恰好有4个零点，则a的取值范围是.2三、解答题（本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分10分）设数列 an 满足 a1 1, an 1 2an 1 .1求an的通项公式;2记bn log? an 1 ,求数列bn an的前n项和Sn .18、（本小题满分 12分）已知角,C是 C的三个内角，a, b, c是各角的, 一曰 r 对边，右向重 m1

6、 cos,cos 25 ,cos82一 r r，且m n1 求 tan tan的值;、 absin C2 求 2 ,722a b c的最大值.19、（本小题满分12分）已知函数f x , 3 sin x2J0）的最小正周期1求函数f x在区间3 .一 .一 一3上的最大值和最小值;42 在 C 中，a, b,c分别为角,C所对的边，且a bc, pa 2csin ,11 -,求 cos13的值.求角C的大小;c c,33在2的条件下，右f 22x20、（本小题满分12分）已知函数f x e ax a ,其中a R, e为自然对数底数.1讨论函数f x的单调性，并写出相应的单调区间；2设b R,

7、若函数f x b对任意x R都成立，求ab的最大值.2221、（本小题满分 12分）设函数f x 1 x mln 1 x , g x x x a.1当a 0时，f x g x在0,上恒成立，求实数 m的取值范围；2当m 2时，若函数h x f x g x在0,2上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围；3是否存在常数 m ,使函数f x和函数g x在公共定义域上具有相同的单调性？若存 在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.222、(本小题满分 12分)已知函数 f x ln x 1 ax x (a R).1当a 1时，求函数y f x的单调区间；42若对任意实数b 1,2 ,当x 1,b

8、时，函数f x的最大值为f b ,求a的取值范围.一逸界原DACBB ACBBC DC 1913- 014 ,<-oa,-Oo(L + oD) 15 . 3. O(2.-)9.t答案】Rt"析】J数列 %十叫十叫)是公差为2的等差数列，:*% 冉.，是首项为1.公差为2的尊舞蛾列.珥. V，是苜项为，公挖为2的等差敝列， 5，是首项为第 公差为2的等差数列.J* Sm .金 +,十 /十/ +冉* % +%m% 4 34 / + + 口四)+ (q / / + ,4+ 门口) +fffj * ' + 4 +，T222b*9xl + -x9«8 + 4x2 +

9、-xfix 7 *8x3 + -X&X7 -233(故选B.22211.解1因为y b-(L旦| 5 aM二卜二旧设单位向量炉tl*。)* *(n* I).c=fn y) .wc> Z - 2b"(*7 2>，叫/ f 厂 1，/+1立4(y-2 ) 2=75*即G.八到A (1.S 和H(0, 2)的距离和力.瓦叩袤示点3.0)和.2)之间的线横.(#2)也示(-3 U)到晚段离H上点的距蠲，或小值是点<-2< 0)到FL微工r)7中的距离所以|5工削师.洛 丁，域大值为(-3 0) flj (K 0)的距离是3 IE SV次厂23附盘侑范闱幻1九火

10、题分析：根据山:口仃.£二”上£小：=；乂由“a是定义在I。一工I上的单记当襄> KJ <1. -1为层也，次仁Y .则J-：，F：L, Ell： f (t=3. LJ2心m.用图学r t=2：则/纳珀身L：仆与一：«阔为fx L 门x I ,所以L二=* 即LqE，.Y0(>Xin ；'*' xLft ；'' xln21111hijcgl，- * Jj h(h=lo? J<0 P：-L-= 1 >? txId Z" In； In2'口_1口：所以山网勺去的承®间2.叫方DM

11、仆一的解所在的L，网是 （2。1£小即:卷可知,）把周期为4的偶函数.对球轴为在线1 = 2.若尸（工）恰有4个零点，石jr(n>ra) 1*I九 认电iff折工41）由0.加+1二®小 +!) 2(4 +1)卜.为/ +1 = 2*0,所以七十1才0二2'；二之二1. +1上以2归上比的亨比敦利；.占“ +1.2*，。“ = 2" - I二, = log?(fl +1) = log1 2" -n 二匕. 二H72,一I)二2万-n记/ = 上2 +2x2 + 大 22.1= x23326 +_ + fn-> 2" +n 2

12、'*-,4 = 2 + 23 + + 2*.2之一】)(n -, M 卜 £i2-1二 T =ST),* *2二融S. =，-(l +2 + + 唠=5- 1卜 2"i +2 J丁)1。分-H-g=5A- fl18. II由用=(Ic口封/4公卜00£)F*1= (-,<M>S 282liu-J-£05(.4+ fi)| +cos3 -.8284cos( A - H = 5 cos( A -+ /i)Hl cnsJcosfl =9sirt 4 Mn #'tan Alan B =.- ah sin CwAsinC 】Cl由余德定

13、理得三F=.-产产灯， a -c 2（jocosC 2而T 啊（/十与= 2（tan+ lan的之"2JtanW tan X =； l-tanHCan 月884阳3口（片+国）有星小值 431乂lanC三一回1(4 + 3，侬1。有国大值-二(,且伙巧如14 =回13：=；时取号号) 43-tiAsinC 4口 3所以-j一T的报人值为 - *Q+白c8当事下。忖，由r 一= = 0得上=1口总，二工«-力,加口）时，尸之0. /（工）单调通血 工w伽工十时时，广（幻0，/单 调述切.绵匕当口 4。时.函数卜）的单调诩增区间为T0 *8）；当口：0时，函数/（上）的草源递博

14、区同为（帕4+H），俱调递减废时为（7.g口）* 3分（力由f 1）知I当口0附.唠数/（*在R上单洲速增且工T 一0° 时汽灯T -« *当"0时，蜕时岫=0： 7分当口 #0时.由语数“打事人对任意代只都成克得8/卜），.丁，山（冲/ （加,）二2口一uMv ,二52£1口 1力白 9分1 /加"，设足（。卜2 口匚病加口（仃。）*、3S，（7）二4口 一仁口后“十次）二% 27Irw由于1:。r个片”（"人。*得Ind = *"_c；r当口dl）时，却'（白）0.g（"单调递埔；时. £*g

15、）cO. fi（a） 里调递墟.- - 1 1 / ,g'2 ,叩2附，府的跄大值为2 121+h2L r都告L fth （1）3H”）时* f （工） Sg Ci）在 *8上恒成立Q+Q1设o 3 - 一也_ , 硼f （x） 3M 6）在（。，+0）上恒成立o毛巾（G m In 1+m）GO以仁川1n" (1+x)，tt m&. 4 分l*i - 21n (1+1)今F Ci) *1打21 n (L").则P1 AG,故F Ci)在E. 1上递减.在(1,g、皆当S，1J时, T C） V仇当幻时,故 F。G) =p (1) t2- 21n2. H F

16、<0>二只要F (I) <F <2) .郎只耍F U) 同的零点一即 aE <2 - 21n2, 3- 21n3tF <2)-3-21n3,因他产(0) >f (；) R<flH*可使方件h（n在0,幻上恰有两个不8分Q）存在 U着足题意.f* 0/（-） . Pl411十二）二一邦2Hm 1+1cC - . 4 °° ） f若90B. r （工）皂必函敷f 在-1,*0）上年调递增, 当>?时，由” （1） >0,得W3G L«1Ah解得KA.函:fx）的定叉域是举>。时函数fC）的埔区同是，y+

17、°0），单调递臧区间是（一1,而函数式外在L +8>上的单蹲递减区间是（-1, 2t单潮递增区间是一2僦只萧. 1+帆匐T一飞15 e，12分当范£（0, L1）叶。, g <0*当工W .一）时.於（J） >0 散。g死姓m取得极小值，也是垠小他即卓。（）- 函数h（G=f <>> -e g在。，打上恰有两个不同的零点等价下方程 f在【加幻上梏育两个招舁实根.22、帼，【）当口=二时, /（JT）= 口". D十!工 44.1分期/X + 1 2八月 >0,得一】或 JT> I ：卷/hkCL 用 Odl,二函数/

18、3的松递增区间为k1刈粕n.十矶单圜遵该区间为内.分（0）由国尊尸（幻U空巴上在1（J>U+i）"）当"£0口3函数/（»在7用上的端递增，在（0,田）上幽调递减.此时,不存在文数AwMZL使得营££-194,函数.）的星大值为/他）.&分 （力当"下。时"令/（G=0.有工r =口 2（r当d ；时，函数/（出花（_I不）上单调递通,显然符合双粒丁力®-L_l>0WO<dJ<lrb蕾数八冷荏（T,Q）和f-L-1.3）上学调律增, /2a在g，J -1）上单均通放.在工丘。处取得屐大值，且/（0）=0.要他对任意塞敝b£ （1,2）.当门-1油时，南敷的最大值为/伯卜只前/口）之（K解繇口之I*ln2.止。<口<1.2所以此时实费"的取值范区是11rl25udg. g分为左一|yU却口 >；时，函数«上）在和（&p）上单调地增，s2cr在（；TQ>上弹聊iSM,要存在丈做冷£（K2J.便相当*金（1.句时,函数/W的报太侑为/S3错/（-一）“1）, 2a代入代筒用M2h+彳L +lft2 - 1 AU .（0>- In2（? + +In