第12讲-概率与频率的计算-学案

1、一、三种事件的定义1）生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为;2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为；3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为令.修”课堂导入一、 思维导图画树状图12、概率的定义1、定义：瑞士数学家雅各布伯努利最早阐明了可以由频率估计概率即：在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。2、表示方法：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P（A）=p。二、频率的定义1 、定义：在相同条件下，独立重复次试验，若随机事件 A发

2、生次数为，则随机事件 A发生频率为，很显然，频率是变化的，随着试验的次数变化而变化。2 、与概率区别：概率的值可能是频率的某个具体值，也可能不是频率的具体的某个值。概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。例1、在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球（）A. 16 个B. 20 个C. 25 个D. 30 个例2、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与

3、试验次数无关C .概率是随机的，与频率无关D .随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率学朝说概率是通过频率变化反映出来的，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 者赤裸裸的残酷的掠夺，激起了当地土著民族顽强的一川心举一反三1、某小组做 用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花 色是“红桃”C.暗箱中有1个红土和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从 中任取一球是黄球0.150.10100 200 30。4

4、00 500D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4、树状图求概率1 、画树状图的步骤1）明确试验步骤；2）画出树状图；3）计算概率。2、画树状图求概率的基本原理1 ）明确一次试验的几个步骤的几个步骤及顺序；2 ）画树状图列举一次试验的所有可能结果；3 ）明确随机事件，数出 m,n;4 ）计算随机事件的概率 P（A尸n/m.5 、使用范围：当试验分三步或者三步以上时优选树状图。二、集合之间的相互关系1 、用列表法求概率步骤1 ）列表；2 ）通过列表计数确定公式中的n,m;3 ）计算随机事彳的概率 P（A尸n/m.2、使用范围：当试验分两步时优选表格。it典例分析例1、小红上学要经过两

5、个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路D.口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. -B. -C.-432例2、如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（D-it举一反三1、如图，随机闭合开关 Si、S2、S3中的两个，则能让灯泡 ？发光的概率是（）A 1B 4C 2D 1A._BCD23342、一个不透明的布袋里装有 2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相 同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为 工.（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出 1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的

6、球都是白球的概率.课堂闯关1、一个布袋内只装有 1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（D.2、在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（B' 3C 二C- 4D.3、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是 2的倍数或是3的倍数的概率等于（）316D.13164、经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转,如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口

7、的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（B.Ci5、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（A -12B.D.1126、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C.抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被 2整除的概率7、在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这 a个球中只有3个红球，若每次将球

8、充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A. 12B. 15C. 18D. 218、关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）A.频率等于概率；B .当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C.当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D.实验得到的频率与概率不可能相等9、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）,1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀.（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸

9、到红球的概率.优学学霸10、一个不透明的口袋中装有 4个分别标有数字-1, - 2, 3, 4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x;小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.(1)小红摸出标有数字 3的小球的概率是 ；(2)请用列表法或画树状图的方法表示出由x, y确定的点P (x, y)所有可能的结果；(3)若规定：点 P (x, y)在第一象限或第三象限小红获胜；点 P (x, y)在第二象限或第四象限则小 颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.11、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别.摇匀后从中随机摸

10、出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球多少个？自我挑战1、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是 2的倍数或是3的倍数的概率等于（）3162、从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（3、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A41B4C.4、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取 2本都是小说的概率是（310B.625C.9255、在排球训练中，甲、乙、丙三人

11、相互传球,由甲开始发球（记作为第一次传球）,则经过三次传球100次，其中摸到红球次后，球仍回到甲手中的概率是（）A 1D 1c 3c 怪A0BNC可D区6、袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子里有放回地任意摸球，共摸数是25次，则袋子里蓝球大约有（）C. 40D .507、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体的骰子，出现 1点的概率B.抛一枚硬币，出现正面的概率C.任意写一个整数，它能 2被整除的概率D.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率8、关于频率和概率的关

12、系，下列说法正确的是()A .频率等于概率；B.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近；C .当实验次数很大时，概率稳定在频率附近；D .实验得到的频率与概率不可能相等9、在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球 40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是()A . 10 个B. 15 个 C . 20 个 D . 25 个10、在甲口袋中有三张完全相同的卡片，分别标有-1, 1, 2,乙口袋中有完全相同的卡片，分别标有-2, 3, 4,从这两个口袋中各随机取出一张卡片.(1)用树状图或列表表示所有可能出现的结果；(2)求两次取出卡片的数字之积为正数的概率.11、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就