2020秋苏科版初中数学八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性同步练习及答案

1、初中数学苏科版八年级上册2.5等腰三角形的轴对称性同步练习一、单选题（共1。题；共20分）1 ,下列说法正确是（）A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B.等角对等边C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等腰三角形两个底角相等2 .若等腰三角形的一个内角为92。，则它的顶角的度数为（）A. 92B, 88C. 44D, 88或 443 .已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B.12 或 15C. 15D.94 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50。，则这个等腰三角形的底角为（）A. 70B. 20C. 70。或 20D. 40或 1405 .如

2、图，在6x6的正方形网格中，点A , 8均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C , 使ABC为等腰三角形，这样的点C 一共有（）A. 7 个B. 8 个C. 10 个D. 12 个6 .如图，AD = BC = BA,那么N 1与N 2之间的关系是（）A. Z 1=2Z 2 B. 2Z 1+Z 2 = 180C, Z 1+3Z 2 = 180D. 3Z 1 - Z 2 = 1807 .如图，在 ABC中，点D是BC边上一点，AD=AC,过点D作DEJLBC交AB于E,若 ADE是等 腰三角形，则下列判断中正确的是（）A. Z B = Z CADB. Z BED = Z CADC. Z A

3、DB = Z AEDD. Z BED = Z ADC8 .如图，Z ABC, N ACB的平分线相交于点F,过点F作DEII BC,交AB于D,交AC于E,那么下列 结论正确的是： BDF, 2CEF都是等腰三角形：DE = BD + CE： ADE的周长为AB+AC： BD = CE.（）A.B.C,D.9 .如图，在 ABC中，AB=AC, AD、CE是 ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）C. ADD. AC10 .如图，在 ABC中，N A为钝角，AB=20cm, AC=12cm,点P从点B出发以3cm/s的速度向点A 运动，点Q同时从点A

4、出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也 随之停止运动当AAPQ是等腰三角形时，运动的时间是（）二、填空题（共6题；共6分）11,已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60。，则这个等腰三角形的顶角是_12 .如图 ABC 中，NB=NC, FDBC, DELAB, N AFD = 158。，贝IjN EDF=.13 .如图，已知 ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG = CD, DF = DE,则N E = 度.14 .如图，N B0060。，点A是B0延长线上的一点，OA=10cm,动点P从点A出发沿AB以2cm/s的 速度移动，动点Q从

5、点0出发沿0C以lcm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t二时，aPOQ是等腰三角形.15 .如图，等边中，8。，工。于D，dD=3.5cni,点P、Q分别为1、上的两个定点且BP=AO = 2cm,在5。有一动点七使PE + QX最短，则PE + Q石的最小值为 cm.E、F、G 都在 NO 的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG,若 N EFG=30,则Z 0=三、解答题（共6题；共43分）17 .如图,在 ABC 中,Z BAC=90, ADJLBC, BE 平分N ABC, G 为 EF 的中点，求证:AGEF18 .如图：E在 ABC的AC边

6、的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F, DF = EF, BD = CE.求 证： ABC是等腰三角形.（过D作DGII AC交BC于G）A19 .如图，在 ABC中，AB=AC,点P是BC边上的一点,M,试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由0PDJLAB 于 D , PE_LAC 于 E, CMAB 于G是ED的中点，求证:20 .己知:如图，BD、如是 ABC的高,F是BC的中点,FGDE.21 .如图(1)如图 1,已知：在 aABC 中，AB=AC=10 BD 平分 NABC, CD 平分 N ACB,过点 D 作 EFIIBC, 分别交AB、AC于E、F两点，则图

7、中共有 个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是， AEF的周长是;(2)如图2,若将(1)中“ ABC中，AB=AC=10该为若 ABC为不等边三角形，AB=8, AC=10其 余条件不变，则图中共有多少个等腰三角形：EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论, 并求出 AEF的周长；(3)已知：如图3, D在 ABC外，ABAC,且BD平分N ABC, CD平分 ABC的外角D ACG,过点 D作DEII BC,分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论 不证明.22.如图 1, ABC 中，CD_LAB 于 D,且 BD： AD： C

8、D=2： 3： 4,（1）试说明 ABC是等腰三角形；（2）已知Sa ABc=40cm2 ,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动, 同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设 点M运动的时间为t （秒），若 DMN的边与BC平行，求t的值：若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中， MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的 值；若不能，请说明理由.答案解析部分一、单选题1 .【答案】D2 .【答案】A3 .【答案】C4 .【答案】C5 .【答案】C6 .【答案】B7 .【答案】B8 .【答案】C9 .【答案】B10 .

9、【答案】D二、填空题11 .【答案】30或15012 .【答案】68013 .【答案】1514 .【答案】竽或1015 .【答案】516 .【答案】12.5三、解答题17 .【答案】证明：:BE平分N ABCZ ABE=Z CBE： Z AEF=90-Z AEB又二 Z AFE=Z DFB=900-Z CBEZ. Z AFE=Z AEF, AFE为等腰三角形又TG为EF的中点/. AGJLEF.18 .【答案】证明：过点D作DGII AC交BC于点G,如图所示.EDGII AC,N GDF = N E, N DGB = N ACB.GDF=乙 E 在 GDF 和a CEF 中，pE= EF/F

10、G= 2 EFC：. GDFW a CEF (ASA),/. GD = CE.BD=CE,BD = GD,Z B=Z DGB = Z ACB, ABC是等腰三角形.19 .【答案】解：PD+PE=CM,证明连接AP因为AB=AC，MBC = SBp+S最cp = 5尸石二 j x ABxiPD-PE)SBC 二 J AB x CMPD+PE=CMBC20 .【答案】证明：BD、CE是AABC的高，F是BC的中点，;在RS CEB中，EF= 一在2BeRtA BDC 中，FD= -2FE=FD,即 EFD为等腰三角形,又G是ED的中点，FG是等腰三角形EFD的中线，/. FGJ_DE (等腰三角

11、形边上的三线合一)21 ,【答案】(1) 5： BE+CF=EF； 20(2)解：BE+CF=EFBD 平分N ABC, CD 平分N ACB, /. Z EBD=Z CBD, Z FCD=Z BCD/ EFII BC, Z EDB=Z CBD, Z FDC=Z BCD,，Z EBD=Z EDB, Z FDC=Z BCD, /. BE=DE, CF=DF,等腰三角 形有 BDE, CFD, /. BE+CF=DE+DF=EF 即 BE+CF=EF.a AEF 的周长 =AE+EF+AF=AE+ED+DF+AF=AE+EB+CF+AF=AB+AC=8+10=18.此时有两个等腰三角形，EF =

12、BE + CF, Caaef=18(3)解：BE - CF=EF.由(1)知 BE二ED.： EFII BC, /. Z EDC=Z DCG=Z ACD,t CF=DF.又Y ED - DF=EF, /. BE - CF=EF.22.【答案】(1)证明：设 BD=2x, AD=3x, CD=4x,则 AB=5x,在 RtA ACD 中，AC=，加+ C3=5x,AB=AC, ABC是等腰三角形(2)解：SAABC= 5x5xx4x=40cm2 ,而 x0,x=2cm,贝lj BD=4cm AD=6cm, CD=8cm, AC=10cm.当 MN II BC 时，AM=AN,即 10 - t=t,t=5；当 DNII BC 时,AD=AN,得：t=6；若aDMN的边与BC平行时，t值为5或6.当点M在BD上，即0士4时，2MDE为钝角三角形，但DMNDE： 当t=4时，点M运动到点D,不构成三角形当点M在DA上，即4仁10时，AMDE为等腰三角形，