第五讲解析几何新题型的解题技巧

1、第五讲解析几何新题型的解题技巧金堂中学刘际成选编【命题趋向】解析几何例命题趋势：1 .注意考查直线的基本探念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选 择、填空题的形式出现，每年必考2 .考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题，填空题出现3 .考查0锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和S空题的形式出现，有时会出现有一定灵活性和综合性 较强的题，如求轨迹，与向量结合,与求最值结合，属中档题分值一般在1722分之间，题型一般为1个选择题,1个填空题，1个解答题.【考点透视】一.直线和圆的方程1. 理解直线的斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率

2、公式，掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并 能根据条件熟练地求出直线方程.2. 掌握两条直线平行打垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式，能够根摇直线的方程判断 两条宜线的位置关系.3. 了解二元一次不等式表示平而区域.4. 了解线性规划的意义，并会简单的应用.5. 了解解析几何的基本思想,了解坐标法.6掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.二.圆锥曲线方程1 .掌握椭圆的楚义、标准方程和椭罔的简单几何性质.2 .掌握双曲线的追义、标准方程和双曲线的简单几何性质.3掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.4. 了解圆锥曲线的初步应用.【例题解

3、析】考点1 .求裟数的值隶洪数的值是离考题中的带见题型之一.其坍法为从*线，的性质入手，构方程解之.例1 .若抛物线r=2px的焦点与椭圆兰+£ = 1的右焦点重合，则P的值为（）6 2A2B - 2 C - YD. 4考查意图：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.解答过程:椭圆人.+£ = 1的右焦点为（2,0），所以抛物线、4 2幽的焦点为（2.0）,则一 4 故选D62,考点2.求战段的长求战段的长也是高考题中的常见题盘之一其解法为从曲筑的性质入手找出点的坐标，利用矩富亦丸解之.例2.已知抛物线y -x<h3上存在关于直线x+y=O对

4、称的相异两点A. B,则IAB 1等于A. 3B-4C- 3V2D.4V5考查意图：本题主要考杳宜线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用.=-1 进而可求出5、九占“ac, i ) X +3=A 牙 2+牙+b 3 = 0=>x+解:设直线AB的方程为y = x+b,由<；=x+h ” 一AS的中点M (一,+/?),又由M (-一AX-+X-2 = 0A由弦长公式可求出故选C+b)在直线x + y = 0上可求出b = . 2 2 2 2AB = JI + F JF - 4x (-2 ) = 3 近.例3 如图.把椭圆£+/ = !的长轴25 16AB分成8等份过每个分

5、点作X轴的垂线交椭圆的上半部分于A上出4上.人出七个点,F是椭圆的一个焦点，则|即1 + 州+吆J+£|司+股尸| + |/酣+ £尸卜考查意图：本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.解答过程：由椭圆£+ri的方程知，=25 F-525 16kF| + |AF| + |AF|+EF| + |RF| + |AF| + |AF 卜耳八=7x «=7x5«35.故填35考点3曲线的富心帛曲践的宵心率是高考题中的热点题型之一 其解法为尢分利用：(1)桶a的富心皋0=£ (0J ) (0越大UTSffl越玛)； a(2 )双曲线的

6、3;心车=£ (b+8； «越大则叹曲践开D越丸J . a结合有矣知识来解题.例4 已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4.0) , (4.0)，则双曲线方程为A. 乂_22B :L-rC, S-2：D - r ,I41212 410 66 10考查意图:本题主要考查双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念.解答过程J : e £ 2,c = 4 所以二a = 2C = 12 故选(A). a小结：对双曲线的标准方程和双曲线的离心率以及焦点等基本概念，要注意认真掌握.尤其对双曲线的焦 占位曾和双曲纬标准方程中分用大/I、羊泰劳以自休仝例5 .已知双曲线3工

7、-r =9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于Ba必A - J25 C - 2DA考查意图：本题主要考查双曲线的性质和离心率e£e (1,+)的有关知识的应用能力.a解答过程J依题意可知“=75”J“2+=苗厨=2A/5 -考点4求朵大(小)值求最大(小)值.是高考题中的热支题盘之一 其解法为轴化为二次函数问题或利用不等式求最大(1 J值: 特别是一些题tl还需要应用曲践的几何克艾来鲜爻且.例6 .已知抛物线/=%过点P (4,0)的直线与抛物线相交于4,Bg,) |3两点,则的最小值是考查意图：本题主要考查直线与抛物线的位置关系以及利用不等式求最大(小)

8、值的方法-8x + 16)= 4a解:设过点P(40)的直线为y =八(x-4),.AJtV-(8jt- + 4)A + 16fc-=0, y； +y/=4 (再+兀)=4 X 故填=16 2 + k232.32 -1 考点5 0Q镇筑的基*抚令牝性质圆锥曲线第一是义中的限制条件、圆锥曲线第二楚义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运 用;常用的解题技巧要熟记于心.例7.在平而直角坐标系xOr中，已知圆心在第二象限、半径为2d的圆C与直线3UV相切于坐标原点0椭圆上411 = 1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为1 0.a 91)求圆C的方程：(2)试探窕圆C上是否存在异于原点的点0

9、,使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长.若存在，请求出点 Q的坐标;若不存在，请说明理由考查目的本小题主要考查直线、椭圆等平而解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算 的能力和解决问题的能力.解答过程(1)设圆C的圆心为(m, n)则解得严“2 «-72 = 272,« = 2 所求的圆的方程为(x+2r +(y-2)-8(2)由已知可得2x7 = 10 , a=54, 0);椭圆的方程为=i ,右焦点为F(25 9假设存在 Q 点(-2 + 2>/2cosA,2 + 2>AsinA)<!t|2A'| = pF|,J(-2+2 屁

10、05&-4+(2 + 2 逅 sinAy =4-整理得 sin& = 3cos&+2>A 代入 sin'0+cos，A = 1.得：10 曲 0 + 12 屁 osO + 7 = 0,因此不存在符合题意的Q点. &=2芯L旗2忑土 2迈三1 .1010例&如图,曲线G的方程为y2=2x(y>0) 以原点为圆心,以“为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于4与点48与.V轴相交于点C.(I )求点A的横坐标与点C的横坐标C的关系式；(II)设曲线G上点D的横坐标为rt + 2,求证：直线CD的斜率为定值.考查目的本小题综合考查平面解析

11、几何知识，主要涉及平面直角坐标素中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点打曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力.(解答过程由题意知，如届).01 o因为|Q4l=f 所以“2 + 2” = &由点8(0,小C(cO)的坐标知.直线BC的方程为兰+上=e t又因点A在直线BC L故有£ +姮1 c t将代入上式，得公鱼二解得r + 2+屈询.C Ju(" + 2)(1 I)因为烦什2宓右所以直线CD的斜率为卜J2(“+2) _J2(" + 2)J2(" + 2)_ /2(" + 2)” “ + 2y 

12、9;+ 2-(" + 2 +Q(" + iy)" - J2(a + 2)"所以直线CD的斜率为是值.例9.已知椭圆EX + 4 = Ua>b>0).AB是它的一条弦，M(2,l)是弦A B的中点，若以点M(2J)为3' b,焦点，椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N(4l),若椭圆离心率e和双曲线离心率5之间满足ee, =1,求：(1)椭圆E的离心率;(2)双曲线C的方程.解答过程:设A、B坐标分别为Ag.yJ.Bgy),贝ij 4+4=1* 4+4=1 二式相减得：a - b-a- b"K Vi-Yi ,，

13、(5+X2)b2 2b-2有r乔寸一 f父- 一所以 r=2b八=2(a"?), a八=2c 则”£ =湮；a z(2)椭圆E的右准线为X工曲=2c,双曲线的离心率e,=i = 72.C Ce设P(x.y)是双曲线上任一点贝hIPMI Jfx-2f+(yl)2 二护lx-2cl lx-2cl两端平方且将N(4l)代入得：c = l或C = 3.当C = 1时，双曲线方程为:("2)八-(十1/=0,不合题意，舍去；当C = 3时,双曲线方程为：住104伏1)32,即为所求.小结：(1) “点差法是处理弦的中点与斜率问题的常用方法：(2)求解圆锥曲线时，若有焦点、准

14、线，则通常会用到第二世义.考点6利用向量求曲线方程和解决相 关问题利用向量给出题设条件,可以将复杂的题设简单化，便于理解和讣算.典型例题：例10.双曲线C与椭圆兰+£ = 1有相同的焦点，直线v=Jiv为C的一条渐近线. 84(1 )求双曲线C的方程；(2)过点尸(0,4)的直线/,交双曲线C于力，B两点，交X轴于。点0点与C的顶点不重合).当蔗“逐'迓，且人+心一善时，求。点的坐标.考查意图：本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力，以及运用数形结合思想，方 程和转化的思想解决问题的能力.解答过程：(1)设双曲线方程为二ha b 由椭略孑期两焦点为W),

15、 对于双曲线C:c=2,又Y=*x为双曲线C的一条渐近 双曲线C的方程为v-r3(II)解法一：由题意知宜线Z的斜率k存在且不等于零.设/的方程 J y = Ax+4 A ( S”)，3 ( 勺q)，则 q (±.0) - k""宓心一心+品).4 4 .V| =* R心k4 A(A,y,)在双曲线 C 上，4(A)'- -1=0- - 16 + 32 人+16 晋一事-2, =0. - (16-内普+32 人+16戟-0.同理有：。6直说+3222+16-导 2=0.若16-以=0 则宜线/过顶点，不合题意.人A是二次方程(16-Jt-)j-+ 32A

16、+ 16-yJt-=0.的两根.厝此时w±2一所求e的坐标为(±2,0).解法二:由题意知直线/的斜率k存在且不等于零设/的方程,y = Av+4/U斯小)孰“八则0 (-± 0) 月监=人丙 .Q分丙的叱为右.由世比分点坐标公式得4管帝=-八(1 +人)K人4V.4 二占 Xi k1 +入0 = £atI+人下同解法一 解法三：由题意知直线Z的斜率k存在且不等于零 设/的方程:y ZT + 4 A(UBg”),则 2(-.0) k "0 =人四=人;0 恳, . (-pA) = A(j+py,) = A(x,+i.y,)- ' 7 =

17、人儿二人，2*:入二 入="一'>1 y：又 +,+ ±=2,即 3(.Y +、)= 2yJ 2 3 J) Va 3将 V - jtV+4 代入 a-2L = | 得(3Q)W -24 丫 +48-3«2 = 0 r33_R2hO,否则“了渐近线平行.2448-3*2N心 ±23-F3-k. .A±2.0).解法四：由题意知直线I得斜率k存在且不等于零，设/的方程：，=上丫+4,则2(_1.0)kTPQb A '二(4) = (a,j +- V|) k k4_4 同理4空+ 4r 4 灿+4人匕+4 g + 43即 2AV

18、 | X2 + 5Jt(Xi + x.) + 8 = 03 (*y =匕+44T匚.1 3消去y得(3Jt).v-8A,vl9 = 0.当0时贝J直线1与双曲线得渐近线平行，不合题意,3/20 3k由韦达泄理有：19代入(*)式得R2=4一 ±2叭- .所求Q点的坐标为(±2.0)- 例1 1.设动点P到点川-1, 0)和B(l, 0 )的距离分别为“1和 2,Z APB= 2化且存在常数X(O<X<1 =，使得山必sin" 0=,(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程：(2)过点B作直线交双曲线C的右支于财、N两点，试确泄入的范用 使丽

19、0/7=0.其中点0为坐标原点.用数学知识进行推理运算的能力和解决问题的能力.考查目的本小题主要考查直线、双曲线等平而解析几何的基础知识，考二(解答过程解法1:(1 )i4： AP4B 4A > |4B| = 2, EP 2- = Jf + J； - 2dyd. cos 26 *4=+ 4J,J,sin-A> 即 |4心卜卫二石石斯万-25/=7<2 (常数)，点P的轨迹C是以AB为焦点，实轴长2a = 2"的双曲线.方程为:上二-11 =.1-Z久(2)设 iWUp y,)» Ng yj当MN垂直于X轴时，MN的方程为-v=LiW(M)»N(h

20、-l)在双曲线上.即 1“+久4 0”上士耳因为0<久<1,所以一耳2当MN不垂宜于X轴时，设MN的方程xy由 1W 得:一久)&2, + 2(1 久)心-(1-QW+/1) 0 y = A(X-I)由题意知所以W言密#mS护于是“厂® 一叫IzSiF*因为OA1dN=0 .且ON在双曲线右支上，所以 Y内+帕“XI + 勺 >0 *总 0一川“)久】+久一 12±小> 几辰1+2-11-几9n+A72.Iq由®知, 解法2:(1)同解法1yJWN的中点头1£(心，几).(2)设 A/(Xu")，“(勺,日 X卜

21、尤2 = 1 时，|MB F=-2 = 1=>2"+A-1 =0, 1 一久因为所以八迺zl：Zl = 1当X,时,IT37 T"L1-A2又Zn%一 所以(1-久庆=施久如；舛)由 ZMON =弓得 X . + yWNV由第二崔义得 fWY_e(xR、) 一 =2 V-_£ + 兀1 -A所以(I一兄)一2(1 2)X(1 + (1 一久)0 .于是由Jd-2)y； =2对一久心B _(1 - 2)$ = 2 龙一 2(1 一久)心 + (J - A)", 2-3 a因为Xo>H所以又0<A<H2-32解得：迺sic <2

22、 由©知迺2 323考点7利用向量处理圆锥曲线中的最值问题利用向量的数量积构造出等式或函数关系，再利用函数求最值的方法求最值，要比只利用解析几何知识 建立等关系容易例12 设椭圆E的中心在坐标原点0,焦点在X轴上，离心率为迺，过点C(-tO)的直线交椭圆E于A、3B两点，且CA = 2BC.求当AAOB的而积达到最大值时直线和椭圆E的方程.解答过程:因为椭圆的离心率为迺，故可设椭圆方程为2x2 + 3y-1(>0) 宜线方程为my = x + I,3则 y, +)*2 = 4j 人2nf+3又八=2BC.故(Xj+l - yJ 2(-l-X2 - -y2),即力二由®

23、®得：y产黑5汗厂嘉T则 SwaJlyLy+GI 昇玄尸一-逅 22m +332lml+_ z当m-_£即m = 士逅时,AAOB而积取最大值，22此时VY - 2-1 =_此1亍即t = 10 人力 2m+3(2nr+3)-所以，直线方程为x±y +1=0,椭圆方程为2x2 4yf /"2 I9Imlh 3yK).3)y2-4my + 2-t=0,设 A(x,y)B(X2, y2)小结:利用向量的数量积构造等量关系要比利用圆锥曲线的性质构造等量关系容易.例13 已知+且1区1 + 1西1=6.求I2x-3y-l2l的最大值和最小值解答过程:设 P(x

24、y),A(->yiO),B(7lO),因为 I Al + IPB!=6,且 IAB 1=2>5<6 所以，动点P的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为6的椭圆，椭圆方程为 r+r = i,令 x=3cosay = 2sine, 9 4则 12x3yl2l = |6-Acos(0 + -)-12b 4当 cos(e+=时,12%-3 -121 取最大值 12 + 672 .当cos(0+-) = i时J2x3yl2l取最小值12-6血4小结：利用椭圆的参数方程，可以将复杂的代数运算化为简单的三角运算.考点8利用向量处理圆锥曲线中的取值范围问题解析几何中求变量的范I礼一般情况下最终都转

25、化成方程是否有解或转化成求函数的值域问题.例14.(2006年福建卷)。已知椭圆£+丫=I的左焦点为F, 2 .0为坐标原点.(1)求过点0、E并且与椭圆的左准线/相切的圆的方程：(I I)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与X轴交于点G求点G 横坐标的取值范围.考查意图:本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识，考查平而解析几何的基 本方法，考查运算能力和综合解题能力.解答过程：(1) tz'=2,/A-=l,/.c = LF(-tO),Z： x= -2.圆过点0、F.圆心M在宜线x，上.3设M(一言寸则圆半径.= (-i)-(-2

26、)=l由|OM| “得J(一y+r弓解得f =±Q所求圆的方程为("$+(>-±72)-.(II)设直线AB的方程为$二心+1)(”0).代入 fl + ra 整理得(I + 2*-)x- + 4Jt-A + 2Jt-2 = 0.2T宜线AB过椭圆的左焦点F,方程有两个不等实根.记 A(XpyJ-AB 中点 N(%)b) 二A3的垂直平分线NG的方程为v-y, = -lcr-V k令得,2k- FA- 11点G横坐标的取值范用为(-±0)2例15 已知双曲线C:2L-i (a>0b>O)-B是右顶点,F是右焦点，点A在X轴正半轴上,且满

27、足a- b-IOAIJOBIJOF"A等比数列，过F作双曲线C在第一.三彖限的渐近线的垂线人垂足为P,(1)求证:祁：(2 )若/与双曲线C的左、右两支分别相交于点D.E求双曲线C的离心率C的取值范圉.直线/: y 一¥ (x-c),解答过程：(1)I"OAIJOBIJOFIC 等比数列，故 ioAIn=£,即 A(一,0), IOFI c COpl), c cy = -(x-c)b y = -x a故：PA = (0,XOP = (-XFP = (-, c c2,2则：PA OP = -A4- = PA-AJPPA-OT = PA-A：(或 PA (O

28、P-FP) = PA (PF-PO) = A 0F = OJPPA-OP = A FP )ay = 一一(X-c)22.a'*C"2 社 2 c(2)由vb n(b -Yv)x +2八cx-( +a b ) = 0. 2b b- b-b-x'-a'y- =a-b-a c ->八-(一 + (rb -) 由 XX?=3 <0 得.b"*> b" = c" - a" > e" > 2 e > V2." k2 a b卞(或由 km； > kR =>b"

29、; =c">a" Ae" >2Ae> y/2) b a小结：向量的数量积在构造等量关系中的作用举足轻重，而要运用数量积，必须先恰当地求出存个点的坐 标.例 6 已知 H =(x,o).b =(i,y), G + JTB)± G-JT6).(1)求点P(x,y)的轨迹C的方程：(2)若直线 y = kx + m(mHO)与曲线 C 交于 A、B 两点,D(X-1),且 IAD 1=1 BDL试求m的取值范围.解答过程：a + >A6 = (x,0) + G(l,y) = (x + x/lx/?yha-5A6=(x,0)-J?(l,y

30、) = (x-,因 G + ® )±(a-A/3b) AG + s/?6) G-5/?6) = 0,即(x + Ayj“y) (x-GWy) = x2-3y2-3 = 0 故 P 点的轨迹方程为灼.y = kx + m,(2 )由)得:(l-3k2)x2-6kmx-3m23 = o,x 一 3y =3设Ag'yJBW), A、B的中点为M化。，%)贝=(6km)2-4(l-3k2)(-3m2-3) = 12(m2+l-3k2)>0 6km x.+Xf 3km ,Xi + x厂口 i尹X厂h二即A、B的中点为(仝竺，J LT), l-3k' l-3k-则

31、线段AB的垂直平分线为:y-严+“*斶=(-_L)(x 仝二),13k- k l-3k-in将D(O.l)的坐标代入化简得:4m = 3k21m +-3k >0 得：nF - 4m>0,解之得 m<0 或 m>4. 4m = 3k"-l又心3-所加>-7故m的取值范币是(70)11(4,4-0),4小结：求变量的范用，要注意式子的隐含条件，否则会产生增根现彖.考点9利用向量处理圆锥曲线中的存在性问题存在性问题，其一般解法是先假设命题存在，用待楚系数法设出所求的曲线方程或点的坐标，再根据合 理的推理，若能推出题设中的系数，则存在性成立，否则，不成立.例1

32、7 .已知A.B.C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点,BC过椭圆的中心0,且AC-BC = 0JBCI=2IACh (1)求椭圆的方程;(2)如果椭圆上的两点P, Q使ZPCQ的平分线垂直于0A,是否总存在实数右使得PQ = kAB?请说明理由；解答过程：(1)以0为原点QA所在宜线为X轴建立平而直角坐标系，则A(2,0),22设椭圆方程为一 + 4 = 1 -不妨设C在X轴上方，4 tr由椭圆的对称性，IBCI=2IACI=2IOCI=>IACI=IOCI,又AC-BC = OnAC ± OC 即4 OCA为等腰直角三角形，4由A(2,0)得:C(1J),代入

33、椭圆方程得：b-=-.即，椭圆方程为一+A=144(2)假设总存在实数入，使得PQ = XAB，即AB/PQ,0-(-1) 1由 C(U)得则 kAB二H 二，2-(-1)3若设 CP： y = k(X-l) + I，则 CQ： y = -k(x-l) + I,y = k(x-l) + I由 C(IJ)得 x = l 是方程(I + 3k1)x'-6k(k-l)x + 3k1-6k-l= 0 的一个根,由韦达是理得r下“蛰卸吐k代故怙二口 A =匕4上竺_1故AB PQ,Xp-XQXp-Xf、3xp-XQ即总存在实数k使得冈=入驻评注：此题考察了坐标系的建立、待定系数法、椭圆的对称性、

34、向量的垂 直、向量的共线及探索性问题的处理方法等，是一道很好的综合题.考点10利用向量处理直线与圆锥曲线的关系问题直线和圆锥曲线的关系问题，一般情况下，是把直线的方程和曲线的方程组成方程组，进一步来判断方 程组的解的情况，但要注意判别式的使用和题设中变量的范围一例1&设6 M分别是AABC的重心和外心 A(0,-a), B(0,a)(a >0)GM = KAB .(1)求点C的轨迹方程；< 2 )是否存在直线m,使m过点(久0)并且与点C的轨迹交于P、Q两点，且页萸=0?若存在，求出直线 m的方程：若不存在,请说明理由.解答过程:设C(x,y)因为丽=入瓦艮所以GM/AB,

35、则M(-,0),由 M 为 ZkABC 的外心，则 IMA1=1 MCI.HP 扃 /= JA-xF + y?,整理得，2L+Zl = i(xAo)： 3a- a-(2)假设直线m存在，设方程为y = k(xii)y = k(x_a).2 /A:(l + 3k-)x- + 6k-ax+3a-(k-l) = 0.+ 2L = l(xA0) 3a- a-设PZJgm则心厂箱朴厂莘磐YiY. =1(X1 - a)(Xj - a) = k2XX,-a(Xi+xJ + aF=:"'"" l + 3lc由 OP 0Q= 0 得:*山 2 + 汨 2 = 0,忡+需“解

36、之得”站又点(乂 0)在椭圆的内部，宜线m过点(a,0).故存在宜线m,苴方程为y = ±A/?(x-a) 小结：(1)解答存在性的探索问题，一般思路是先假设命题存在，再推出合理或不合理的结果，然后做出正 确的判断；(2)宜线和圆锥曲线的关系问题，一般最终都转化成直线的方程和圆锥曲线的方程所组成的方程组的求解 问题.【专题训练与高考预测五】一、选择题1 如果双曲线经过点2)，且它的两条渐近线方程是y 土_LX,那么双曲线方程是0'”32已知椭圆工+二36 9曲线，3m-和双b,£-£ =81i cZL-y = i D £-£=i9918

37、 3-7.52±1=1有公共的焦点，那么双曲线的的渐近线方程为()3n-A - x = ±2Ay B y = ±2Ax2C X = ±-y4D y = ±x43已知片E为椭圆2人；+r = i(a>b>0)的焦点，M为椭圆上一点和MfV垂直于X轴.“ a-b且Z1AME =60AA则椭圆的离心率为()A± B 返2 24二次曲线兰二当mK2_-IJ时，该曲线的离心率C的取值范闱是(4 in A.孚 f B./回D 史叵5-直线m的方程为y.kx J 2 ' 21I,双曲线C的方程为x2r=l,若直线m与双曲线C的右

38、支相交于不重合的两点，则实数k的取值范围是(A (-QG)B - (1 7I) C.卜忑品D I迈)6已知圆的方程为x' + r-g若抛物线过点A (-tO) , 8 (1,0),且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程为()2 2A - 2L+ZI = i (y#o) B. 2L+2L = i (y - o)3 4432222C 2L-2L = i (x o) D 二-2L = (x o)4 44 3二、填空题7已知P是以匚几为焦点的椭圆兰+2八=i (a>Z»O)上一点，若两两.OlanZPM, ±,则椭b1 2圆的离心率为.&已知椭圆xm2y

39、J12, A是X轴正方向上的一左点，若过点A,斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为班'点A的坐标是 .9.P是椭圆兰+21.1匕的点，1E是椭圆的左右焦点设iPf； riPFj=k.则k的最大值与最小值之差 3是1 0 .给出下列命题：圆(x + 2)2 + (y-l)2= |关于点M(-L2)对称的圆的方程是(x+3)+(y-3/= 1 ； 双曲线£-21 = 1右支上一点P到左准线的距离为1 8 那么该点到右焦点的距离为丝； 16 92顶点在原点，对称轴是坐标轴，且经过点(-4厂3)的抛物线方程只能是y八二-2x： )4P、Q是椭圆X。4y八=I6上的两个动点，0为原点，直线

40、OEOQ的斜率之枳为一L则10PP+I0QP等4于压值20 把你认为正确的命题的序号填在横线上三、解答题1 1 .已知两点A(x/T 0) - B(卮0),动点P在y轴上的射影为Q, PA =(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)设直线m过点A,斜率为k,当0<k<l时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线m的距离为TT试求k 的值及此时点C的坐标.12 .如图，片(-3.0)占(3.0)是双曲线C的两焦点，宜线x = l是双曲线C的右准线,A',是双曲线CA|P、A.P交双曲线C的右准线分的两个顶点，点P是双曲线C右支上异于A.的一动点，宜线别于M, N两点，(1)求双曲线C

41、的方程；(2)求证:丽丽是;4A值13 . 已知AOFQ的而积为S,且OFTQ = H建立如图所 示坐标系，(1)若S=L, IOF1=2.求直线FQ的方程：2X IOQ1(2 )iSlOFl=c(c>2), S二C,若以0为中心F为焦点的椭圆过点Q,求当 4取得最小值时的椭圆方程.14.已知点H(XO),点P在y轴上，点Q在X轴的正半轴上，点M在宜线PQ上,且满足HP PM = 0.A =_|A,(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C： (2)过点T(LO)作宣线m与轨迹C交于A、B两点，若在X轴上存在一点E(xy八o、O),使得P ,一/AABE为等边三角形，求X。的值.工 七

42、、15 已知椭圆4 + 4 = 1 («>A>0)的长、短轴端点分别为A、B从此椭圆上一 H?点M向X轴作垂线，恰好t通过椭圆的左焦点片，向量而与亦是共线向量.B o (1)求椭圆的离心率C:（2）设Q是椭圆上任意一点，人、尸2分别是左、右焦点，求Z的取值范圉：16.已知两点M （-i,0） r N （1,0）且点P使丽丽翊雨而丽成公差小于零的等差数列，（【）点口的轨迹是什么曲线？（11）若点P坐标为&为丽打雨的夹角求tan 0.【参考答案】l.C.提示，设双曲线方程为(ix + y)(ix-y) = X»将点(物代入求出入即可.2 D 因为双曲线的焦点

43、在X轴上，故椭圆焦点为(j3n?-5nO),双曲线焦点为(A2nr+3nO) r由3m2-5n-2小2 + 3rt得I讪=25/7|讣所以，双曲线的渐近线为y土血叭±x 21ml 43 .C 设 IMF； l=d.则 I MFJ=2d, | 耳£| =辰C ZC I nK I HIL C 一 =- a 2a IMF-l + IMKI d + 2d 3 一4 .C 曲线为双曲线，且人战选U或用a2=4. b- =-m来计算.25 . B .将两方程组成方程组，利用判别式及根与系数的关系建立不等式组.6.B 数形结合，利用梯形中位线和椭圆的定义.二7 解：设C为为椭圆半焦距,:

44、,函两(),-两JL两又 lanZ PFFf =-阿 f+ |P 研=(2c)2 Pf,APf, = 2aM101 2解得：(£)2=- e = £ = a 9A冼 Da心.82解:设A ( xotO)(xo>O),则直线/的方程为y=x-xo,设直线/仃椭圆相交于P(xi, yj Q(X2、ya).由 y=x xo 口得 3 X4xox+ 2 XO-I 2 =0,«X +2yA=l 2 H勺/=如二邑则J” -3IA；-也 1= Jg+xJ-4.W2 = Ia36-2a;,-.昇.左二AJJdX嚼妊"后右， Xo - 4,又 Xo>Or /

45、.Xo=2,/. A (2, 0 ).9. 1 ： k=IPt I IP 耳 1= (a +ex)(a-ex) = a"e''xH. 11 解设动点 P 的坐标为(x,y),则点 Q(O,yn PQ= (-x.O). PA = (J?-x - -y)PB = (M-x,-y) - PS PB = x2-2 + y2,因为PX 西=2丽，所以x2-2 + y2=2xR I3动点P的轨迹方程为:y'-x'=2：(2)设直线 nxy = k(x-7J)(0<k<l)依题意，点C在与直线m平行，且与m之间的距离为的直线上，设此宜线为mj： y =

46、kx + b,由I更出.严即1? + 2岳匕=2,7k'+ 1ry = kx + bRAy'-x'=2A 整理得：(k'-l)x'+2kbx + (b-2) = 0.则八=4k2b2-4(k2-l)(b2-2) = 0,即 b-+2k-=2,由得:攀山幸,止匕时，由方程组J八受孟*2妣屁)y-x- = 2八412解：依题意得23,rr亍所心2,5.22所求双曲线c的方程为二享=1 45(2)设 P(Xo.yJMg.yJ, N(x,y)则 A(-ZO),A2(2,O),X| P = (X"+2,yo),丽=(Xi 厂 2,yj,丽=(学 yj, A； N = (-| ,y,)»因为V与丽共线叫+2)沪些册分同理:一瞪13 5则 EM