苏教版高中数学必修二《旋转体》测试1

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点旋转体一、选择题(其中每题只有一个正确答案)(每题3分，共45分)1. 一个长方体长宽高的长为1 ： 2 ： 3,表面积为198,这个长方体体积为()(A) 162 J2 (B) 162 (C) 81 J2 (D) 81 一 ，2 一一一2.圆锥侧面积为全面积的一，则侧面展开图圆心角等于()32 一一，(A) -(B)兀(C) 2兀(D)以上都不对33 .如果圆台上、下底面半径之比为 3： 5,那么它的中截面截成的上、下圆台的侧 面积之比为()(A) 3 ： 5 ( B) 9 ： 25 (C) 49 ： 81 (D) 7 ： 94 .等边圆柱的轴截面面积为S,则

2、它的侧面积为()1(A)兀 S (B)兀 S (C) 2兀 S (D) 4兀 S25.设地球半径为 R,在北纬30。圈上有甲、乙两地，它们经度差为 120。，则甲、 乙两地的纬线长为(), 、3,7八、1/2(A) 兀 R (B)兀 R (C) ttR (D) Tt R6 .棱长为a的正方体外接球的表面积为()(A)4%a2(B)3%a2(C)2 兀a2(D)兀a27 .当圆锥的侧面积和底面积比值为2上3时圆锥轴截面的顶角是()3(A) 120° (B) 90° (C) 45° ( D) 30°8 .若圆锥和圆柱的高和体积都相等，则它们轴截面面积之比为(

3、) (A)遮：2 (B) 3 ： 2 (C) 3 ： 1 (D) 33 ： 19 .平行于圆锥底面的平面，把圆锥的高三等分，则圆锥被分成三部分的体积之比 为()(A) 1 ： 2 ： 3 (B) 1 ： 4 ： 9 (C) 1 ： 7 ： 19 (D) 1 ： 8 ： 2710 .圆台体积为26工3兀cm3,侧面展开图是半圆环， 圆台底面的大半径是小半径的 33倍，则这圆台的上底面半径为()(A) 1cm (B) 2cm (C) 3cm ( D) , 3 cm11.球的外切圆台的上、下底半径分别为1和3,则球的体积为()212.分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴,旋转体的体积依次为

4、V1、V V3则()将三角形旋转一周所得(A) V1V2V3 (B)V；V22V32(C)V12V22V321V213.圆锥的高为h,底面半径为R,则这个圆锥的内接正方体的棱长为()(A)=RL (B)h 2R2Rh2h 2R/ 、 hR / 、 2Rh(C) (D)h R h R(A) 4%Q 兀(B) 343 兀(C) 32 43 兀(D) 773 兀信达14.圆柱的一个底面面积为S,侧面展开图为正方形，则这圆柱的侧面积为()2.3(A) 4S (B) 4兀 S (C) s S (D) 兀 S3 : 4,若圆台15.圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上、下底面半径之比为的侧面积为140 J

5、2兀cm2,则圆台的母线长（）(D 5 2 cm(A) 10 2cm (B) 8 . 2 cm (C) 7.2 cm二、填空题（每空 3分，共15分）1 .在半径为 5cm的球面上有 A、B、C三点，已知 AB=6.4cm, BC=4.8cm, CA=8cm 那么过这三点的平面和球心距离为（）2 .过高为10cm的圆锥顶点作一个与底面成45°角的截面，这截面将底面圆周截1去上，则这截面面积为（）43 .圆柱的内接三棱柱 ABCA B' C'的一个侧面经过圆柱的轴，且 A ABB 为正方形，已知 AC： BC=4： 3,则过BCA的平面与圆柱底面所成角的正切 值为（）4

6、 .已知圆锥底面圆周上有 A B两点距离为2,圆锥顶点到直线 AB距离为J3, AB到圆锥轴的距离为1,则该圆锥体积为（）5 .圆锥的母线长为 3cm,底面半径为1cm,底面圆周上有一点 A由A点出发绕圆 锥侧面一周到点 A的最短距离为（）三、解答题（共40分）1.已知圆台的上、下底面半径分别为20cm, 30cm,高为18cm,过它的两条母线1作一平面截去上底面圆周的 一4一一1求证：这个截面截下底面圆周也是一4求这个截面面积（6分）2 .过圆锥顶点S作截面SABW底面成60°二面角，且分底面圆周为 1 ： 2两段。已 知截面面积为24j3cm2。求底面圆心到 SAB的距离（6分）

7、3 .圆柱的高为 4cm,底面半径为3cm,已知上底面一条半径 OA与下底面的一条半 径。B'成60。角求直线 AB'与圆柱的轴 OO所成的角的正切。线段 AB'的长（6分）4 .在一个底面半径为 R的圆锥中，有一个高为x的内接圆柱，求圆柱侧面积当X为何值时，圆柱侧面积最大？（8分）5 .一个倒等边圆锥的容器中注满水，再放一个与底面，侧面都相切的且半径为 R的球，然后再轻轻将球取出，求此时水面高度。（6分）6.已知SA SB是圆锥的两条母线，O是底面圆心，底面半径为 r, C为SB上一点， 求证：A*平面SO环垂直若/ AOB=60 , C为SB中点，AC与底面成45&

8、#176; ,求圆锥体积（8分）答案一、1. B2. B3. D4. C5. A6. B7. A8. A9. C10. A11. A12. C13. B14. B15. A二、1. 3cm2 100 <2 cm23. -4. 2贝 兀 5. 3 33 cm43三、1.证明：: 0、。分别是圆台上、下底面圆的圆心，B、B分别在上、下底面圆周上 .Q、。必与B1B相交于一点。 QBOB为平面图形。 OB1/OB同理：OA1 / 0A又各边方向相同 ./ AOB=Z AQB1=90°一 , _1 .这个截面截下底面圆周也是 14解：A=30,2 cm, A1B=20 2 cm,OG=

9、10M2 cm, CO=15V2 cm.-.CG=. 152 10 . 2 2 1823741 .S 截面= 20.2 30，2374 50 18722.解：过 。作OdAB于C,则C为AB中点，连结 SC, , SA=SB，. SC± AB / SCO截面SAB与底面所成角SCO=60 ,SOL底面，SOL AB又 S6 SC=S -ABL平面 SOC又AB 平面SAB 平面SAB1平面SCO交线为 SC过O作ODL SC于D,则ODL平面SAB OD即为点O到截面SAB的距离设底面半径为R,由AB分圆周为1 ： 2,一 1 一 R ./AOB=120，.二 OC OA , AB

10、3R221 . 一 八八 1SC=R. S 截面 abs= AB SC v 3R R 24y 32 2R2=48R=4 J3 .1. OC=2'1'3OD=OC Sin60 ° =3 (cmi)3 .解：: OO / AC'. / B' AC为 OO 与 AB'成的角,.O' B'与OA成60°角，而平面OAB/平面 O B' C，OA/ O' C./C' O' B' =60° . . B' C=O B' =3cm-Ad平面 O' B'

11、CB'C 3/ B' CA=90 . . tg / B' AC= 一AC 4 A'B B'C2 AC25cm4.解：设圆柱底面半径为 r,它的侧面积 S圆柱侧 =2 兀 r xSh柱侧 2 RxR R xH2 R 2xH2 R nv 0 , H这个二次函数有最大值，这时圆柱高为，当圆柱高为已知圆锥高的一半时，其侧面积最大。5 .解：如图：是轴截面图形，水面与圆锥底面平行设球取出后水面高度为 h,在等边三角形 ABC中，OE=R /OBE=30，OB=2良OBE=30OB=2R BD=BO+OD=3RBE=CD=R贝U V水=V圆锥一V球=1,3R2 3R 4 R33353=-R33 ： ( BH 3= (3R) 3 ： h333R2 3R3又.1 V圆锥： V 水=(BD)R3=27R : h3h=3 15R6 .证明：假设 ACL平面 SOB过A作AD，OB交OB于D, 丁 SD，平面 AOBB AD 平面 AOBSOL ADS6