2020年中考数学模拟试卷(黑龙江大庆市专用)(一)(解析版)

1、2020年中考数学全真模拟试卷（大庆专用）（一）一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）下列选项中有且只有一个选项是正确的，选择正 确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上1 .新型冠状病毒的体重和其他冠状病毒差不多，平均体重是1微克。也就是说，100万个新型冠状病毒才1克。则1000000用科学记数法表示正确的是（）A. 1 M06B. 1 M0-6C. -1 106D. -1 10-6【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值

2、大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于 1时，n是负数.则 1000000=1x 106.2 .已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）b | 幺 、1-101 VA . a?b> 0B. a+b0 C. |a|< |b|D, a - b> 0【答案】D.【解析】根据点 a、b在数轴上的位置可判断出 a、b的取值范围，然后即可作出判断. 根据点a、b在数轴上的位置可知 1vav 2, - 1<b<0,ab< 0, a+b>0, |a|> |b|, a- b>0.3 .下列四个命题：两直线平行，内错角相等；对顶角相等；

3、等腰三角形的两个底角相等；菱形的对角线互相垂直.其中逆命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】C.【解析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可.两直线平行，内错角相等；其命题：内错角相等两直线平行是真命题；对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题。D4.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（【解析】根据主视图的概念5 .下列图案中，属于轴对称图形的是（【解析】根据轴对称图形的定义：在一个平面内，如果一个图形沿一条直

4、线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.四个选项只有选项 D符合要求，故答案选 D.6 . 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取 2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为（A.B.C.【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.画树状图得:开始白红江八 z/V zfK /As打白白白红白白白红红白白红红白白红红白白,共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况,，取到的是一个红球、一个白球的概率为:12207.如图，

5、在 ABC 中，/ ABC=45° , AB=3 , AD，BC 于点 D,BEX AC 于点 E, AE=1 ,连接 DE,将 AED沿直线沿直线 AE翻折至 ABC所在的平面内，得到 AEF,连接DF ,过点D作DG，DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（HD CA.8B. 4 .2 C.2. 2 4 D. 3 . 2 2.【答案】D.【解析】 解：.一/ ABC = 45° , ADBC于点D, .Z BAD = 90° - Z ABC = 45° ,.ABD是等腰直角三角形，AD = BD, BEX AC, ./ GBD + ZC=90&#

6、176; , . / EAD+ZC=90° , ./ GBD = / EAD, . / ADB = / EDG = 90° , / ADB - / ADG = / EDG - / ADG ,即/ BDG =/ ADE,.,.BDGAADE (ASA),BG = AE= 1, DG = DE, . / EDG =90° ,.EDG为等腰直角三角形， .Z AED = Z AEB+Z DEG = 90° +45° =135° , AED沿直线AE翻折得 AEF,AEDA AEF, ./AED = / AEF= 135° , ED

7、= EF, ./DEF = 360° -Z AED-Z AEF = 90° ,.DEF为等腰直角三角形，EF= DE = DG在 RtAAEB 中,BE二8工一同嚣三=将一 F=2核，GE = BE- BG=212-1,在 RtADGE 中，短 魂DG = -GE= 2-2", .EF=DE = 2-摩， £在 RtADEF 中，DF= V5DE = 2. 2-1,四边形DFEG的周长为：GD+EF+GE+DF=2 (2-¥)+2 (2v1l-1)= 3+2,故选：D.8 .若代数式有意义，则实数x的取值范围是()A. x=0 B. x=4 C

8、.xwO D. xW4【答案】D【解析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围；由意义可知：x-40,/. xW49 .如图，在 ABC中，AB = AC,以点C为圆心，CB长为半径画弧，交 AB于点B和点D,再分别以点 B,D为圆心，大于 %D长为半径画弧，两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=2, BE=1,则EC的长度是(AA. 2B. 3C.gD. V?【答案】D.【解析】利用基本作图得 CE，AB,再根据等腰三角形的性质得到AC =3,然后利用勾股定理计算 CE的长.由作法得 CEXAB,则/ AEC=90°,AC=AB = BE+AE = 2+1 =3,在 RtM

9、CE 中，CE =尔卢立10 .若xo是方程ax2+2x+c=0 (aw。的一个根，设 M=1 - ac, N= (axo+1) 2,则M与N的大小关系正确的为()A. M>N B, M=N C. MvN D,不确定【答案】B【解析】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键.xo是方程 ax2+2x+c=0 (a*Q 的一个根，axo2+2xo+c=0 ,即 axo2+2xo= - c,贝U N M= (axo+1)2 (1 ac)=a2xo2+2axo+1 - 1+ac=a (axo2+2xo

10、) +ac= - ac+ac=0,. M=N二、填空题共 8小题，每题3分，共24分。请将结果直接填入答题纸相应位置上11 .若关于x的一元二次方程 x2+ (2k-1) x+k2-1=0有实数根，则k的取值范围是 .【答案】k至【解析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (awQ的根与 =b2-4ac有如下关系：当4>。时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当<。时，方程无实数根.先根据判别式的意义得到= (2k-1) 2-4 (k2-1)然后解关于k的一元一次不等式即可.根据题意得 = (2k-1) 2-4 (k2-1)

11、>Q解得kE. 412 .分解因式：2a3-8a=.【答案】2a (a+2)(a-2)【解析】原式=2a (a2-4) = 2a (a+2) (a-2)x y z13 已知 x + y + z= 0, xyz 丰 Q 求 |y_|_ z| + 忆+ x| + |x+ y| 的值【答案】-1【解析】由x+y+z=0, xyz wo可知，x, y, z必为两正一负或两负一正.当x, y, z为两正一负时，不妨设 x>0, y>0, z<0,则原式=六|+y工+亡i=1 + 11=兀当x, y, z为两负一正时，不妨设 x>0, y<0, z< 0,则原式=

12、占+高+言=11-1=-12a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4 的方差是14 . 一组数据a、b、c、d、e的方差是3,则新数据【答案】12.【解析】根据方差的变化规律即可得出答案，即当数据都加上一个数时，方差不变，当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍.解：:数据a、b、c、d、e的方差是3,数据 2a+4、2b+4、2c+4、2d+4、2e+4 的方差是 22q=1215.将圆心角为216。，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm.【答案】4.【解析】圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径

13、等于圆锥的母线长和弧长公式得到2-="6',解得=3,然后根据勾股定理计180算出圆锥的高.设圆锥的底面圆的半径为根据题意得2兀=2167T父5 ,解得=3, ISO所以圆锥的高= 叱彳 =4（cm）8个图形中小正方形的个数是 16 .如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 M 国 / « 2 寒 口量 整 口 口 口 口【答案】89【解析】观察图形可知，第1个图形共有小正方形的个数为 2X2+1 ;第2个图形共有小正方形的个数为 3X3+2; 第3个图形共有小正方形的个数为 4X4+3；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1），n,进而得出 答案.【解

14、答】解：第1个图形共有小正方形的个数为2X2+1 ;第2个图形共有小正方形的个数为3X3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4>4+3；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1） 2+n, 所以第8个图形共有小正方形的个数为：9X9+8=89.17 .一艘轮船在小岛 A的北偏东60。方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45。的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时.【解析】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题、等腰直角三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；通过解直角三角形得出方程是解决问题的关键.设该船行驶的速度为 x海里/时，由已知

15、可得 BC=3x, AQ ± BC , / BAQ=60 , / CAQ=45 , AB=80海里，在直角三角形 ABQ中求出AQ、BQ,再在直角三角形 AQC中求出CQ,得出BC=40+40jl =3x ,解方程即可.如图所示:设该船行驶的速度为 x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西 45。的C处, 由题意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形 ABQ中，/ BAQ=60 ,/ B=90° - 60 =30° ,AQ= AB=40 , BQ= AQ=40 正,在直角三角形 AQC中，/ CAQ=45 , . CQ=AQ=40 ,BC=40+40 V3=

16、3x,解得：x=i2jWs.340+40V3I即该船行驶的速度为 丁出海里/时.18.如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知正比例函数 y=- 2x与反比仞函数y=一的图象交于 A (a, -4),B两点，过原点O的另一条直线l与双曲线y=-交于P, Q两点(P点在第二象限)，若以点A, B, P, Qx【解析】一点 A在正比仞函数y=-2x上，把y=- 4代入正比例函数 y= - 2x,解得 x= 2, .点 A (2, - 4),点A与B关于原点对称，B点坐标为(-2, 4),把点A (2, - 4)代入反比例函数y=区，得k= - 8,反比例函数为 y=-旦，支反比例函数图象是关于原点O

17、的中心对称图形, .OP=OQ, OA=OB, 四边形AQBP是平行四边形， SaPOB= S 平行四边形 AQBP x!_= _1_刈4= 6 ,4 4设点P的横坐标为m (m<0且mw- 2),得P (m,一3过点P、B分别做x轴的垂线，垂足为 M、N,丁点 P、B 在双曲线上，Sa pom = Sa bon =4,若mv - 2,如图1,- SaPOM + S 梯形 PMNB = $ POB+Sapom ,S 梯形 PMNB= SaPOB = 6 .2 m) = 6.m1= 4,m2= 1 (舍去)，P (-4, 2);若-2vmv0,如图2,' Sa POM + S 梯形

18、 BNMP = Sz BOP+ Sa BON ,S 梯形 BNMP = $ POB = 6 .卷(4-旦)？ (m+2) = 6,解得 mi = - 1, m2= 4 (舍去)，. P ( - 1, 8).点P的坐标是P (- 4, 2)或P ( - 1, 8)三、解答题共10小题，满分共66分19. (4 分)计算：(3兀)0+4sin45，«+|1一心|.【答案】：【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式(3 兀)°+4sin45 - d+|1 J-|的值是多少即可.(3-71)0+4sin45 - /8+|1 - Z'

19、;3|=1+4 x学-27475-1=1 +2的-2V2+h/3 - 1=:：20. (4 分)已知 a+b=3, ab=2,求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值.【答案】18.【解析】先提取公因式ab,再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解.a3b+2a2b2+ab3=ab (a2+2ab+b2)=ab (a+b) 2,将 a+b=3, ab=2 代入得，ab (a+b) 2=2X32=18.故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18.7 k+a21. (4分)关于x的两个不等式 一<1与1-3x>0(1)若两个不等式的解集相同，求 a的值；(2)若

20、不等式的解都是的解，求a的取值范围.【答案】见解析。【解析】(1)求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可;2 - 3.由得：xv-, 由得：xv；,由两个不等式的解集相同，得到2-a.l解得：a=1；（2）根据不等式的解都是的解，求出a的范围即可.'J1 一 月由不等式的解都是的解，得到 解得：a>l1 500个防护服支援灾区人民的任务.在加工了22. （5分）新冠病毒防控期间，某厂接到在规定时间内加工300个防护服后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少个防护服?【答案】该厂原来每天生产 100个防护服

21、.【解析】设该厂原来每天生产 x个防护服，根据题意，得幽-(晒+照)=4.解得x=100. x x 1.5x经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意23. （5分）为了了解某学校初三年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校初三年级名同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：根据以上信息回答下列问题:(1)圄二求m值.求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.补全条形统计图.（2）直接写出这组数据的众数、中位数，求出这组数据的平均数.【答案】见解析。【解析】（1）二.课外阅读时间为 2小时的所在扇形的圆心角的度数为90。,

22、，其所占的百分比为90 1=360 4.课外阅读时间为 2小时的有15人，二. m=15- -=60 ；4补全条形统计图为:第三小组的频数为：60- 10- 15 - 10- 5=20 ,国一(2)二课外阅读时间为 3小时的20人，最多，.众数为3小时；共60人，中位数应该是第 30和第31人的平均数，且第 30和第31人阅读时间均为 3小时，二中位数为3小叱平均数为：5乂乂2理小时.6024. (8分)如图，在四边形 ABCD中，BD为一条对角线， AD / BC, AD=2BC , / ABD=90° , E为AD的 中点，连接BE.(1)求证：四边形 BCDE为菱形；(2)连接

23、AC,若AC平分/ BAD , BC=1 ,求AC的长.【答案】见解析。【解析】(1)证明：AD=2BC , £为人口的中点，DE=BC ,. AD / BC, 四边形BCDE是平行四边形,AE=DE，BE=DE, .四边形BCDE是菱形.(2)解：连接AC. AD / BC, AC 平分/ BAD ,/ BAC= / DAC= / BCA ,AB=BC=1 , AD=2BC=2 , sinZ ADB=y,. / ADB=30 , / DAC=30 , / ADC=60 ,在 RtAACD 中，AD=2 , /. CD=1 , AC=%.25. (8分)如图，平面直角坐标系中， O为

24、原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上. AOB的两条 外角平分线交于点 P, P在反比仞函数y=9/x的图象上.PA的延长线交x轴于点C, PB的延长线交y轴于点D,连接CD.(1)求/ P的度数及点P的坐标；(2)求 OCD的面积；(3) AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由.【答案】见解析。【解析】(1)如图，作 PM ± OAYM, PNLOB于N, PH，AB于H .PMA = Z PHA= 90°, . / PAM = Z PAH, PA=PA,PAMA PAH (AAS),，PM=PH, / APM = / APH ,同理可

25、证： BPNA BPH ,PH = PN, /BPN=/BPH, PM = PN, / PMO = / MON = / PNO = 90°, 四边形PMON是矩形，/ MPN = 90°, ./ APB=Z APH + Z BPH = (/ MPH + / NPH) = 45°, 2,. PM = PN, .可以假设 P (m, m),P (m, m)在 y=上，m2=9,1.- m>0, m= 3, 1- P(2)设 OA=a, OB =AB = 6 - a - b,AB2=OA2+OB2, 1 a可得 ab = 18 - 6a - 6b, 9 - 3a

26、- 3b = ab, 2 PM / OC,应皿.0C_PM |AM32.OC =H,同法可得 3-a. S COD=?OC?DO=-|2|(3)设 OA=a, OB =(3, 3).b,贝U AM = AH=3- a, BN = BH = 3- b,2+b2= (6-a-b) 2,a*2，OD = -, 3-b'9ab _ 9ab=(3-白)(3-b)3 口b,贝U AM = AH=3- a, BN = BH = 3- b,.AB=6- a-b,OA+OB+AB=6,a+b+ J 屋+ 卜 2= 6,2Vab+|V Sab< 6（2+也Vab<3 （2-旧），. abw5&

27、#177; 36/2，-1 Sa aob = ab 27- 18-J-2，AOB的面积的最大值为 27 - 18历.26. （8分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量yi （万m3）与干旱持续时间x （天）的关系如图中线段li所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量V2 （万m3）与时间x （天）的关系如图中线段12所示（不考虑其它因素）.（1）求原有蓄水量yi （万m3）与时间x （天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量.（2）求当0WxW6时，水库的总蓄水量 y （万m3）与时间x （天）的函数关系式（注明 x的范围），若总蓄

28、水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围.【答案】见解析。【解析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求一次函数的解析式：设直线解析式为y=kx+b ,将直线上两点的坐标代入列二元一次方程组，求解；注意分段函数的实际意义，会观察图象.（1）根据两点的坐标求 yi （万m3）与时间x （天）的函数关系式，并把x=20代入计算；设 yi=kx+b ,把(0, i200)和(60, 0)代入到 yi =kx+b 得:产 12 00160k+b=0- 20 b=1200-yi= - 20x+i200当 x=20 时，yi=- 20 >20+i200=800 ,

29、（2）分两种情况：当0WxW2时，y=yi,当20vxW60寸，y=yi+y2；并计算分段函数中yw 900寸对应的 x的取值.设 y2=kx+b ,把(20, 0)和(60, i000)代入到 y2=kx+b 中得:”+仁。解得尸25t60k+b=10001b:一 500y2=25x - 500,当 0WxW2时,y= - 20x+1200 ,当 20vxW60时,y=yi+y2=- 20x+1200+25x - 500=5x+700 ,y< 900 则 5x+700 0 900 x< 40当 yi=900 时，900= - 20x+1200 , x=15 ,，发生严重干旱时 x

30、的范围为：15<x<4027. (10分)如图，点E是4ABC的内心，AE的延长线和 ABC的外接圆。O相交于点D,过D作直线DG / BC.(1)求证：DG是。的切线;(2)若DE=6, BC=6际，求优弧BAC的长.E【答案】见解析。于H,如图, AD 平分/ BAC,即/ BAD = Z CAD , . CD, ODXBC, BH = CH, DG / BC, ODXDG ,DG是。O的切线;(2)解：连接BD、OB,如图,点 E 是 ABC 的内心，丁./ ABE=/CBE, / DBC = / BAD, ./ DEB = Z BAD+Z ABE = Z DBC+ZCBE

31、= Z DBE ,DB = DE = 6, BH =1-BC=3V3,在 RtABDH 中，sin / BDH =BH =BD ./ BDH =60°,而 OB = OD,.OBD为等边三角形, ./ BOD = 60°, OB=BD = 6, ./ BOC= 120°,.优弧的长=(360-120)* TV 61808 7t.28. (10分)如图，二次函数y= - x2+bx+3的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,点A的坐标为(- 1, 0),点D为OC的中点，点 P在抛物线上.(1) b =(2)若点P在第一象限，过点 P作PHx轴，垂足为H, PH与

32、BC、BD分别交于点 M、N.是否存在这样的点P,使得PM = MN = NH?若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由;(3)若点P的横坐标小于 3,过点P作PQLBD,垂足为Q,直线PQ与x轴交于点 R,且Sapqb = 2Saqrb,求点P的坐标.口DO(备用图【答案】见解析。【解析】(1)二二次函数y=- x2+bx+3的图象与x轴交于点 A ( -1,0) - 1-b+3=0 解得：b = 2(2)存在满足条件呢的点P,使得 PM = MN = NH.圜 i,一二次函数解析式为 y= - x2+2x+3当 x= 0 时 y= 3,C (0, 3)当 y=0 时，x2+2x+3 = 0解得：xi = - 1 ,