热力学讨论课

1、1讨论课讨论课6热力学热力学2013.52p4321VV1V2O 1、汽油机进行的循环叫奥托循环，可以看、汽油机进行的循环叫奥托循环，可以看成是由两个可逆等体过程和两个可逆绝热过程成是由两个可逆等体过程和两个可逆绝热过程组成。求奥托循环热机的效率。组成。求奥托循环热机的效率。3 解解 由由1到到2和由和由3到到4都是绝热过程，无热传递。都是绝热过程，无热传递。 由由4到到1和由和由2到到3都是等体过程，不做功。设由都是等体过程，不做功。设由4到到1放放热为热为Q2，而，而2到到3吸热为吸热为Q1，则热机的效率为，则热机的效率为231423,14,121)()(11TTTTTTvCTTvCQQV

2、V mm ,12143 VVTT12112 VVTT1211423 VVTTTT 121231411VVTTTT，奥托循环热机的效率：奥托循环热机的效率：绝热过程方程：绝热过程方程：(设为理想气体设为理想气体)4 2、若在地幔内某一深度，熔岩与岩石的分、若在地幔内某一深度，熔岩与岩石的分界面的温度为界面的温度为1300，熔岩与岩石的密度比，熔岩与岩石的密度比为为 ，岩石的熔解热为，岩石的熔解热为 。设在这样的深度内重力加速度为设在这样的深度内重力加速度为 ，求在此深度范围内每降低求在此深度范围内每降低1km，岩石熔点的变，岩石熔点的变化。化。9 . 0 s l15104.18 kgJ28 .

3、9 smg5zgpsddLTzTgpTsls)dd1ddv(v LTgzTsls)ddv(v 1lssslslMMMvv135kmK4.119 . 01101018. 4)2731300(8 . 91)ddlsslsMLTgLTgzTv(v解解 地幔内压强的变化：地幔内压强的变化： 克拉珀龙方程：克拉珀龙方程： 摩尔体积之差摩尔体积之差 ： 6 3、某循环机的两热源温度分别为、某循环机的两热源温度分别为T1=1000K 和和 T2=300K。在一个循环中，。在一个循环中，与热源与热源 T1 交换交换的热量为的热量为 ，与外界交换的功为，与外界交换的功为 A=1500 kJ。问：它是热机还是冷机

4、？可逆吗？。问：它是热机还是冷机？可逆吗？kJ20001 Q7解解 解法解法1、 用效率判断：用效率判断： 设为热机设为热机%75200015001 QA %7010003001112C TT c ,不是热机，是冷机。不是热机，是冷机。%331500150020001 AAQe%433001000300212C TTTe是不可逆冷机。是不可逆冷机。C,ee 卡诺热机：卡诺热机：效率：效率：致冷系数：致冷系数：卡诺冷机：卡诺冷机：8解法解法2、用、用02211 TQTQ（Clausius不等式）不等式）判断：判断：设为热机，则在循环过程中设为热机，则在循环过程中0KkJ33. 030015002

5、0001000200012211 -TQTQ不是热机，是冷机。不是热机，是冷机。0KkJ33. 0300150020001000200012211 -TQTQ是不可逆冷机。是不可逆冷机。对冷机：对冷机：9解法解法3、用熵变判断：、用熵变判断：设为热机，则在一个循环后设为热机，则在一个循环后当为致冷机时，上列计算各量反号，当为致冷机时，上列计算各量反号，即有即有 ，是不可逆冷机。是不可逆冷机。0 总总SkJ/K67. 121222 TAQTQS而是冷机而是冷机kJ/K2111 TQS热源热源1：0 工工质质S工质：工质：0 总总S不可能为热机不可能为热机绝热系统绝热系统热源热源2：10 4、一热

6、机工作在低温热源和质量为、一热机工作在低温热源和质量为 m 的高的高温物体之间。低温热源恒温温物体之间。低温热源恒温 T0，物体的初始，物体的初始温度为温度为 Ti ( T0 ) ，比热容比热容 C 为常量为常量。求该热。求该热机输出的最大功机输出的最大功。11 解法解法1 1：设该热机以一系列微小的卡诺循环，使物体设该热机以一系列微小的卡诺循环，使物体温度由温度由TiT0 ，所作的功就是最大功。当物体温度由，所作的功就是最大功。当物体温度由TT dT 时，所作的功：时，所作的功：TmCTTQAcdddm01001TTiTmCTTAdm000ln)(TTmCTTTmCAiimT0TdQdA)(

7、10TmCTTd12解法解法2 2、用熵增原理计算用熵增原理计算物体：设计物体：设计一可逆降温过程一可逆降温过程由由Ti T0 0ln00TTmCTTmCSiTTid物物工质：工质：0 工工S 当物体温度由当物体温度由Ti T0 ，热机不能再工作。计算熵变。，热机不能再工作。计算熵变。（低温源物体工质）为绝热系统，（低温源物体工质）为绝热系统，熵增原理：熵增原理：0ln000TTmCTQi0000, QTQS 低温热源：低温热源：为低温热源吸的热。为低温热源吸的热。13由热力学第一定律，热机对外作功为由热力学第一定律，热机对外作功为00)(QTTmCAi把式中把式中 Q0 代入熵增原理，有代入

8、熵增原理，有0ln0000TTmCTATTTmCii000ln)(TTmCTTTmCAii“=”对应最大功。对应最大功。0ln000TTmCTQi（熵增原理）（熵增原理）14 5、一刚性绝热容器用隔板分成体积为、一刚性绝热容器用隔板分成体积为 V1 和和 V2两部两部分，分别充满分，分别充满 1mol 异种异种理想气体，开始时它们的温度理想气体，开始时它们的温度相同，打开隔板后两种气体混合并达到平衡。相同，打开隔板后两种气体混合并达到平衡。（1）求系统的熵变；）求系统的熵变；（2）如果这两部分气体是同种理想气体，求系统的熵）如果这两部分气体是同种理想气体，求系统的熵变；变；（3）讨论混合熵。）

9、讨论混合熵。V1V215（1）求系统的熵变）求系统的熵变V1V2 理想气体混合后温度不变，理想气体混合后温度不变，体积都变体积都变V1+V2。按理想气体。按理想气体熵公式，两种气体的熵变分别熵公式，两种气体的熵变分别为为，1211lnVVVRS 2212lnVVVRS 因此，系统的熵变为因此，系统的熵变为2122121)(lnVVVVRSSS 异异0【思考思考】用玻耳兹曼熵计算用玻耳兹曼熵计算（2）如果这两部分气体是）如果这两部分气体是同种同种理理想气体，想气体，求系统的熵变。求系统的熵变。V1V2 同种理想气体，分子是全同的，当体积都变到同种理想气体，分子是全同的，当体积都变到(V1+V2)

10、/2 后不存在扩散，因此系统的熵变为后不存在扩散，因此系统的熵变为212212211214)(ln2ln2lnVVVVRVVVRVVVRS 同同（3）混合熵：）混合熵：异种气体体积都变到异种气体体积都变到(V1+V2)/2 后，分后，分子扩散引起的熵变子扩散引起的熵变 同同异异混混SSRVVVVRS 2ln22)(ln2212117 6、考虑由、考虑由 N 个磁性原子构成的系统，每个磁性个磁性原子构成的系统，每个磁性原子的自旋为原子的自旋为 1/2，自旋磁矩只能取向上和向下两个，自旋磁矩只能取向上和向下两个方向。假定在极低温度下该系统是铁磁性的，即自旋方向。假定在极低温度下该系统是铁磁性的，即自旋磁矩之间的相互作用使它们趋于同一取向，平行排列。磁矩之间的相互作用使它们趋于同一取向，平行排列。但当温度足够高时，所有自旋磁矩完全无规则地取向。但当温度足够高时，所有自旋磁矩完全无规则地取向。设该系统的与其自旋磁矩相关的热容量为设该系统的与其自旋磁矩相关的热容量为 C(T)，证，证明有下面关系：明有下面关系：2lnd)(0kNTTTC 积分沿可逆过程进行。积分沿可逆过程进行。18解解2lnd)(0k