有限元分析及应用大课后复习

1、有限元分析及应用作业报告有限元分析及应用作业报告 I目 录 II试题1 1一、问题描述 1二、几何建模与分析 2三、第1问的有限元建模及计算结果 2四、第2问的有限元建模及计算结果 7五、第3问的有限元建模及计算结果 13六、总结和建议 16试题5 17一、问题的描述 17二、几何建模与分析 18三、有限元建模及计算结果分析 18四、总结和建议 26试题6 27一、问题的描述 27二、几何建模与分析 27三、有限元建模及计算结果分析 27五、总结和建议 35、问题描述试题1图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下

2、几种计算方案进行比较:1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。不同划分方案试例图1-1模型示意图及划分方案、几何建模与分析A图1-2力学模型由于大坝长度 >> 横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看 作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用 于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应 变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分 布情况及方向如图1-2所示，

3、建立几何模型，进行求解。假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11 ,泊松比b =0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。1 )设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取 Preferences 为 Structural2)选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42 (Quad 4node42 ),该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183 (Quad 8node183 ),该单元属于是八节点单元类型，在网

4、格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior (K3)设置为plane strain 。 3)定义材料参数：按以上假设大坝材料为钢，设定：ANSYS Main Menu:Preprocessor f Material Props f Material Models f Structural f Linear 一 Elastic Isotropic input EX:2.1e11, PRXY:0.3 一 OK 4)生成几何模型：a. 生成特征点：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling Cre

5、ate 一Keypoints In Active CS一依次输入三个点的坐标：input:1(0,0),2(6,0),3(0,10)fOKb.生成坝体截面：ANSYS Main Menu: Preprocessor fModeling fCreatef Areas fArbitrary fThrough KPS -依次连接三个特征点， 1(0,0),2(6,0),3(0,10)fOK5 )网格化分：划分网格时，拾取 lineAB 和 lineBC 进行 Size Conrotls ，设定 input NDIV 为 15；拾取 lineAC ，设定 input NDIV 为 20 ，选择网格划分

6、方式为 Tri+Mapped ，最后得到 600 个单元。6 ) 模型施加约束：约束采用的是对底面BC全约束。大坝所受载荷形式为Pressure ,作用在 AB面上，分析时施加在Lab上，方向水平向右，载荷大小沿LAB 由小到大均匀分布(见图1-2 )。以 B 为坐标原点， BA 方向为纵轴y ，则沿着y 方向的受力大小可表示为：P gh g(10 y) 98000 98000*Y(1)其中P为水的密度，取 g为9.8m/s 2,可知Pmax为98000N, Pmin为0。施加载荷时只 需对Lab插入预先设置的载荷函数(1)即可。网格划分及约束受载情况如图 1-3(a) 和 1-4(a) 所示

7、。 7 )分析计算ANSYS Main Menu: Solution f Solve f Current LS f OK(to close the solve Current Load Step window) f OK 8 ) 结果显示ANSYS Main Menu: General Postproc f Plot Results f Deformed Shape select Def + Undeformed f OK (back to Plot Results window) - Contour Plot f Nodal Solu fselect: DOF solution, UX,UY

8、, Def + Undeformed , Stress ,SX,SY,SZ, Def + Undeformed fOK 四、计算结果及结果分析1.1 计算结果1 ）三节点常应变单元ANOCT 21 2030图1-3(a)常应变三节点单元的网格划分及约束受载图XOD2LL aOLinirOKISTEl SUB =1 二 口£三之一U3UM (AVQ)DHK =.2bE-0< 当HK =.214E-04ANOCT 27 2010 lOilOsa7q- 312*05J2£E=mJgE-g,252£-04.3I5E-D5-945E-6S-158E-0-E, 22iE

9、-d4,2B4E-d*图1-3(b)常应变三节点单元的位移分布图XSDZJCm CM官丁箕十二工STJB =X也修 MEMX «*2fi-«l-04加函=54 613>K 三39H3E4ANOST 21 201Q10:10i!054619：439177A1B-'" ：''；-3493752204OJ3DE3BC3523E4图1-4(a)六节点三角形单元网格划分及约束受载图图1-3(c)常应变三节点单元的应力分布图(2)六节点三角形单元ANOCT 27 2010mmNCDALi 3 二二二T 二二fSTEP=1 3UB =1 TIME-

10、il USOTfRS¥S=OMX =.292E-04Ji£< =.252 C4ANOCT 21 2010L0t36e3C图1-4(c)六节点三角形单元的应力分布图0.M 呢75,133E-34；i95E-C42制i32SE-Q5* 的 4E-Q5£,唱 M NKE74.图1-4(b) 六节点三角形单元的变形分布图NQDSJL SOLUTION?TTF=1SUB =1_ JJ.1E=_JEQT (AVG)DHK =2 93£-04BMH =i口CULM 的SIR =£0704110l37i51.0013BS1346992697974D49S

11、395&4674492023483372447214&607043根据以上位移和应力图，可以得出常应变三节点单元和六节点三角形单元的最小最大位移应力如表1-1所示。表1-1计算数据表单元类型最小位移(mm )最大位移(mm )最小应力(Pa)最大应力(Pa)常应艾二节点单元00.02845461392364六节点三角形单元00.02920.0013856070431.2 结果分析由以上各图和数据表可知，采用三节点和六节点的三角形单元分析计算：(1)最大位移都发生在A点，即大坝顶端，最大应力发生在B点附近，即坝底和水的交界处，且整体应力和位移变化分布趋势相似，符合实际情况；(2)

12、结果显示三节点和六节点单元分析出来的最大应力值相差较大，原因可 能是B点产生了虚假应力，造成了最大应力值的不准确性。(3)根据结果显示，最小三节点和六节点单元分析出来的最小应力值相差极为悬殊，结合理论分析，实际上A点不承受载荷，最小应力接近于零，显然六节点三角形单元分析在这一点上更准确。(4)六节点的应力范围较大，所以可判断在单元数目相同的前提下，节点数 目越多，分析精度就越大；但是节点数目的增多会不可避免地带来计算工作量增加 和计算效率降低的问题。五、第2问的有限元建模及计算结果此次分析选择的单元类型为常应变三节点单元。选用三种不同单元数目情况进行比较分析。具体做法如下：有限元建模步骤与第1

13、小题类似，只是在划分网格时，对 Lbc的AERA : Size Controls 不同：依次设置单元边长度Element edgelength 为1.6、0,4、0.1 ,所获得的单元数目依次为96 (图1-9(a) )、1536 (图1-10(a) )、20880 (图1-11(a)；分别计算并得到位移变化图如图1-9(b) 、1-10(b)、1-11(c)所示；分别计算并得到应力变化云图如图1-9(c) 、1-10(c) 、1- 11(c)所示。(1)单元数目为 96的常应变三节点单元ANSCI 上 2D1C图1-9(a)单元数目为 96的网格划分及约束受载图ANOCT 和 3clscm*

14、.2S2E-34Srt1-1arm 豳1I! ：2ME -=1MYji-an4.WE-M匚HX -,££?£一口号 3HX =上12£-和1图1-9(b)单元数目为 96的位移分布图图1-10(a)单元数目为 1536的网格划分及约束受载图图1-9(c)单元数目为 96的应力分布图(2)单元数目为1536的常应变三节点单元ANOCT 27 2D10图1-10(c)单元数目为 153 6的应力分布图图1-10(b)单元数目为 1536的位移分布图Dbac3KxO2T 2C1O2730113151皿413弓”4。3印=L TXME=l SEQV iaTOl

15、=289E-Q4 WHO h*空9574(3)单元数目为 20880的常应变三节点单元图1-11(b) 单元数目为 20880的位移分布图图1-11(a)单元数目为 20880的网格划分及约束受载图n士工L宫亡TZIflE=l口 aISiVGj层4 "-SSUE-MANwr x wm。16-0：?55JXE-M/we-M福号售-H- S24Z-05.97 3E-O5.145E-M, Z2lE-04a292l-iXWSU图1-11 单元数目为 20880的应力分布图由以上不同单元数目的位移应力分布图可以看出，大坝截面所受位移和应力的变化趋势是相同的，最大应力都发生在坝底和水的交界点附近

16、，最小应力发生在大坝顶端；最大变形位移也是发生在坝顶。不同单元数目下计算的数据如表1-2所示。表1-2不同单元数目下计算数据表序号单元数最大位移(mm)最小应力(Pa)最大应力(Pa)1960.026213656275480215360.028927304996243208800.0292925716492(4)结果分析由以上分析结果可知：(1)随着单元数目的增加，最大位移变化不大，应力变化范围逐步增大；(2)随着单元数目的增加，即网格划分越密，分析的结果准确度将会提高； 但是单元数目的增加和节点数目的增加都会造成计算量的增加和计算速度的下降的 问题。(3)对于本次计算结果，仍可能存在虚假应力

17、，应力的准确值无法准确得 出，只是网格划分越密，计算结果越精确。所以减少虚假应力影响的措施之一就是 增加单元的数目，提高网格划分的密度。五、第3问的有限元建模及计算结果由图1-1所示的划分方案可知，需采用手动划分网格：首先创建6个节点，然后采用不同的方式连接节点创建单元，从而分别得到两种不同的网格划分方式，见 下图1-12所示。对底边的三个节点施加全约束；载荷建立方程式并创建table ;其他的处理方式与第1小题相同。图1-12方案一和二的划分方案图有限元模型建立完成后进行求解，则可得到方案一和方案二的的位移图和应力 图，如图 1-13(a)、1-13(b)、1-14 (a)、1-14 ( b

18、)所示。XDEAI. SCLLmOM?1E?=1 S UB -1 Tira=ia3TS=UHK - LOTe-04JHX -lOTfi 。睢423 B £-05KMEF5门工 E一口 551£-Q5工IHE-多3S：巨 T5-5S5E-D5.8 32£-3.5.10TE-34图1-13 (a)方案一网格划分方式下的位移图WQDAX SO1UTTGKSTEF-1 SUB =1OTIJT (AVG!HHK =.107E-34 3HN =50713 囱W -1561735077374L95976171210401444«Z量居 48S9061093291327

19、5115 S171图1-13 (b)方案一网格划分方式下的应力图NC3AL SOIiJTTOtrAN3TEP=1SUB =1 TJJU=1U3UW.三.12历14WMK =- 12 =S-C4OCT 27 2010图1-14 (a)方案二网格划分方式下的位移图NCD?ii SCLUTTCSTEEl SUT3 =1 T£tliL=l 3ZQV (KVG)DHX =U2eE-C4 =76772 13HK =1475G-AN7671292505138237123969139701S4«3B10037111610313153S1475£7图1-14 (b)方案二网格划分方

20、式下的应力图1-3所由以上两种方案的位移和应力图可得出的最大位移和最小最大应力如表 示:表1-3方案一和方案二计算数据表最大位移（mm ）最小应力（Pa）最大应力（Pa）方案一0.010750773156173方案二0.012876772147567由以上分析结果可知，由于方案一和二都只有四个单元，所以在计算应力和位移的时结果的准确度较低。分析应力图可知，方案二得出的最大应力不在坝底和水 的交界处，不符合实际情况，而方案一的最大应力所在位置符合实际情况，所以总 体来说，方案一的分析结果优于方案二。原因是方案一具有整体几何保形性的单元 数目多于方案二的数目。六、总结和建议通过以上分析情况可以看出

21、，如果要使分析结果较为精确，首先是单元的类型 选择要恰当，由第1小题计算结果可知，不同的单元类型会造成结果的不同，节点较多可以保证计算精度较高；由第二小题的计算结果可知，划分网格时，单元数目 也不能太少，单元数目的增加也可以提高计算的精度；但是对于实际工程而言，采 用较多节点的单元反而会影响计算的工作量，这是不经济不必要的。因此在保证网 格划分大小适当和均匀的前提下，使应力集中处划的密集些，这样也能得到较为精 确的结果。图2-1试题4、问题的描述图示为带方孔（边长为80mm的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分 析，并就方孔的布置（

22、即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm材料为钢）。1 KN450300/1 KN450300 ./二、几何建模与分析由图 2-1 及问题描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图 2-1 所示，建立几何模型，进行求解。薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11 ,泊松比b =0.3三、有限元建模及计算结果分析选取三节点常应变单元 pla

23、ne42 ，来计算分析薄板的位移和应力。由于此问题为平面应力问题，所以分析时对每个单元类型的 Element behavior ( K3 )都设置为 plane str w/thk 。定义材料参数：ANSYS Main Menu: Preprocessor fMaterial Props fMaterialModels fStructural fLinear fElastic fIsotropic finput EX:2.1e11, PRXY:0.3 fOK定义实常数： ANSYS Main Menu: Preprocessor Real Constant s fAdd select Type

24、 1 - OK - input THK:1 - OK - Close (the Real Constants Window)2 个单元的分析按照1 )生成特征点ANSYS Main Menu: Preprocessor f Modeling f Create f Keypoints f In Active CS f依次输入四个点的坐标： 三节点常应变单元： input:1(0,0),2(0,500),3(450,500),4(900,500),5(900,250), 6(300,113.4),7(243.4,250),8(300,306.6),9(356.6,250) f OK 2 ) 生成平

25、板ANSYS Main Menu: Preprocessor fModeling fCreate fAreas fArbitrary - Through KPSf连接特征点生成两个areafOperate f Subtract f拾取梯形A1 fOK f拾取矩形 A2 - OK -生成平板3)网格划分ANSYS Main Menu: Preprocessor fMeshing fMesh Tool f Mesh: Areas, Shape: Tri, Free f Mesh f Pick All (in Picking Menu) - Close( the Mesh Tool window)

26、4) 模型施加约束给模型施加 xy 方向约束ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural - Displacement On Lines 一拾取模型左部的竖直边：Lab2: All Dof 一 OK给模型施加载荷ANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural pressure一on lines 一拾取上面右端直边一10N/mm 一 okANSYS Main Menu: Solution Define Loads Apply Structural一force/mome

27、nt - on lines 一拾取上面10 号 keypoint - 10N/mm 一 ok5)分析计算ANSYS Main Menu: Solution f Solve f Current LS 一 OK(to close the solve Current Load Step window) 一 OK 6)结果显不'ANSYS Main Menu: General Postproc Plot Results Deformed Shape 一 select Def + Undeformed 一 OK (back to Plot Results window) 一 Contour Pl

28、ot 一 Nodal Solu f select: DOF solution f displacement vector sum , von mises stress - OK 有限元分析结果如下：(1)方孔竖直图2-2-1 ( b)方孔竖直网格划分图2-2-1 (c)方孔竖直的位移变化图0 二二二 EMJT 工 Ki9Tzp=1STS -1AN21 2力 106 HHTIMI-1SRQV <Jk7S>MX =.&27E-06图2-2-2 (a)方孔平行图2-2-1 (d)方孔竖直的应力图(2)方孔平行r-?E XKANOCT 27 2010-3M3图2-2-2 (c)方孔

29、平行的位移变化图图2-2-2 (b)方孔平行的网格划分NCI DAL SCL.UTZCK=1T：M£=1 OTVM IATO>.2811-Qfi. 4ilE-W.5CJE-OC4 7D2E-&7*Z1.LE.-Q6t 331H-ilfiu*9iL£-iG-6*6 32.E-D6ANOCT 21 2010K二二i葭二 3DLUTTCKa注=1 r ? =1 T：HE=1S&QV (A7GJ £'KX5KH -71 ,图2-2-3 (a)圆孔平行图2-2-2 (d)方孔平行的应力图(3)圆孔rLMi&taANOCT 21 201C

30、 31r05r44图2-2-3 ( b)圆孔的网格划分曲屈aowti徙£l?£P = lSTB *1TIKE=1灯方二M闵口3Li£L - &3H-Z'ANOGI工丁工m i:+ H?E-D6+Wm：S-Nr技JWJE7En>5«£-0<”挺-8&*亮-"图2-2-3 (c)圆孔的位移变化图根据以上位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔平行、圆孔等模型的最小最 大位移应力如表2-1所示。表2-1计算数据表模型类别最小位移(m m)最大位移(m m)最小应力(MPa)最大应力(MPa)方孔竖直00.62

31、73.4571.8方孔平行00.6323.1373.6圆孔00.6303.3071.5(4)结果分析由以上结果分析可知：1)不同的孔对最大应力和最大位移的位置及大小影响较小，但是对零件内部 的应力分布影响较大。2)方孔平行的最大应力比方孔竖直的腰大，不利于结构承受载荷，方孔平时 其应力分布不如方孔竖直时合理。3)和方孔相比，圆孔的最大应力是三个最大应力中最小的一个，有利于改善 零件结构设计，故生活中圆孔应用的较多。四、总结和建议通过以上分析情况可以看出，如果要是使最大应力最小，一般选用圆孔，方孔次之，在选择方孔时，尽量不要使方孔的边与载荷垂直，这样可以最大限度的减小应力。同时，圆孔对零件内部的

32、应力分布改善效果也较为明显。试题6、问题的描述图示一简化直齿轮轮齿截面，高h=60mm ,齿根宽b=60mm ,齿顶宽 c=25mm ,齿顶作用力 P=10Kn ;试采用不同单元分析轮齿上位移及应力分布，并只指出最大应力位置。图3-1截面受力示意图二、几何建模与分析由图3-1可知，齿轮断面是梯形，齿轮的截面上处处受力相似，因此该问题属于平面应变问题。材料为钢，其材料参数：弹性模量E=2.1e11 ,泊松比b =0.3。三、有限元建模及计算结果分析可以选择两种种单元类型(三角形单元PLANE42、六节点三角形单元PLANE183 )来计算分析齿轮截面的位移和应力。由于此问题为平面应变问题，所 以分析时对每个单元类型的Element behavior ( K3)都设置为 plane strain 。(1)四节点三角形单元约束须施加在 Node上，避免出现“假”最大应力。22I151S7图3-3 (a)三角形单元图3-3 ( b)三角形单元图3-