最新北师大版高中数学必修一函数的单调性1教案(精品教学设计)

1、§ 3函数的单调性教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、 证明函数的单调性.教学过程：阅读与思考1、阅读教材P36的实例分析及思考交流卜。2、思考问题(1)从 P36 图 2-15 (全国从 20120421-20120519每日新增艾滋病例的变化统计图)看由，形势从何日开始好转？(2)从P36图2-16你能否说由y随x如何变化?德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚

2、刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%艾宾浩斯遗忘曲线美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登!，并指(4)甲象的变化趋势二问:什么是增函数、减函数、函数的单调性?问题1、作由下列函数的图象 y x 1(2) y 2x 2(3) y意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值 y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与f(x)来描述上升的图象？在给定区间上任取 Xi,X2,X1X2结论:f(Xl) f(X2)函数f (x)在给定区间上

3、为递增的。在给定区间上任取 Xi,X2,X1X2:f(Xi) f(X2)结论：函数f (x)在给定区间上为递减的。一般地，设函数y=f(X)的定义域为A , 区间I A.如果对于区间I内的任意两个值Xi , X2,当 X 1<X2 时，都有 f(Xi) <f(X2)那么就说丫= f(X)在区间I上是单调增函数.增函数定义一般地，设函数y=f（x）的定义域为A,区间I A.如果对于区间I内的任意两个值X1 , X2,当 X 1 <X2 时，都有 f（X1）<f（X2）那么就说丫= f（X）在区间I上是单调增函数.单调区间，那么就如果函数y=f（X）在区间I是单调增函数或单

4、调减函数 说函数y=f（X）在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.例1证明函数f（x） 2x 1在区间）上是增函数。证明:设Xi，X2是区间）内任意（条件）两个实数，且X1X2。f(Xi) f(X2)(2X11)(2X21)2(XiX2)X1 X2,X1X2f(X1)f (X 2)0即f(X1)f (X2)（论证结果）2x 1在区间（则函数f （x）,0f (X)x上是单调增函数.证明：两个实数,X 1 , X 2X1是（X2则 f (X1 )(X2)1)X10,x1x20,故 f (X)1在区间上的任意f ( X10,1)X2 X1f (X2)X1 X2X1X2上是单调

5、增函数.例2判断函数 f (x ) x 2 2x的 单调性，并加以证明。单调递减区间:(，1) 单调递增区问：1，)【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(一0°, 0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论 减函数2、判断函数f(x)=1/x在(0, +8)上减函数【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(一00, +OO)答：不能.因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤：(1) .设xi<x2,并且是某个区间上任意二个值(2) .作差 f(x1)-f(x2);.判断f(x1)-f(x2)的符号： 分解因式，得出因式x1 x2 .配成非

6、负实数和.作结论.小结1. 概念定义法Y2. 方法匚图象法§4.1 二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用教学难点：领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一. 复习引入说由下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1) y = (x+2)2-1 ,(2) y = - (x-2) 2+2 ,(3) y = a (x+h)2+k.问题探索探索问题1:y x2和y ax2(a 0)的图像之间有什么关系?实践探究1 ：在同一坐标系中做由下列函数的图像；y x2 ；_ 2y 2x

7、 ;观察发现1：1 .二次函数y=ax2(a 0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到.2 .a决定了图像的开口方向：a>o开口向上，a<0开口向下.3 . a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小：|a|越小图像开口就越大巩固性训练一：下列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1).1 21 21 22f(x) 4X2； f(x) -x2； f(x) 3X2； f(x) 3x2探索问题2:y ax2(a 0)和y a(x h)2 k,(a 0)的图像之间有什么关 系？实践探究2:在同一坐标系中做由下列函数的图像： 222y 2x2

8、; y 2(x 1)2; y 2(x 1)2 3观察发现2:二次函数y=a(x+h)2+k (a 0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向；而且“ a正开口向上，a负开口向下"；| a|越大开口越小;h决定了二次函数图像的左右平移，而且“ h正左移，h 负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“ k正上移，k 负下移”。巩固性训练二：1 .将二次函数y=3x2的图像平行移动，顶点移到(3 , 2 ), 则它的解析式为Y=3(x+3) 2+2 。02 .二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1, f(x)图像的顶点为(3,2),则f(x) 的表达式为Y=(x-3) 2+2 。探索问题3:y ax2(a 0),和y ax2 bx c(a 0)的图像之间有什么关 系？观察发现3： 一般的，二次函数y ax2 bx c(a 0),通过配方 就可以得到它的恒等形式：y a(x h)2 k,(a 0)。从而知道，由y ax2(a 0)的图像经过平移就可以 得至U y ax2 bx c(a 0)。发展性训练1 .由y=3(x+2)2+4的图像经过怎样的平移变换，可以得到y=3x2的图像.右移2单位，下移4单位2 .，把函数y=x2-2x的图像向右平移2个单位，再向下平移