新初中数学三角形易错题汇编附答案(2)

1、新初中数学三角形易错题汇编附答案（2）一、选择题1.如图，在 ABC中，/C 90o，B 30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心，大于 -MN的长为半径画弧，两弧2交于点P ,连结AP并延长交BC于点D ,则下列说法中正确的个数是（）AD是 BAC的平分线； ADC 60° ；点D在AB的垂直平分线上；C. 3D. 4【解析】【分析】根据题干作图方式，可判断 AD是/ CAB的角平分线，再结合/ B=30。，可推导得到 AABD是等腰三角形，根据这 2个判定可推导题干中的结论题干中作图方法是构造角平分线，正确； /B=30&#

2、176;, /C=90, AD 是/CAB 的角平分线 . / CAD=Z DAB=30/ ADC=60 ,正确 / DAB=Z B=30° . ADB是等腰三角形 点D在AB的垂直平分线上， 正确在 RtACDA 中，设 CD=a ,贝U AD=2 a在 AADB 中，DB=AD=2a1113 S dac - CD AC -a CD , S bac - (CD+DB) AC -a CD S DAC : S ABC 1： 3,正确故选：D【点睛】本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质，解题关键是熟练角平分线的绘制方 法.2.如图，在矩形ABCD中,AB 3,BC 4,将其折叠

3、使AB落在对角线AC上,得到折痕AE,那么BE的长度为（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】AF=AB=3,贝U CF=2 设 BE=EF=x 贝U【分析】由勾股定理求出 AC的长度，由折叠的性质,CE=4 X,利用勾股定理，即可求出 X的值，得到BE的长度. 【详解】解：在矩形ABCD中，AB 3, BC 4 ,. / B=90°,AC J32 42 5，由折叠的性质，得 AF=AB=3, BE=EF ，CF=5- 3=2,在 RtCEF中，设 BE=EF=x 则 CE=4 X , 由勾股定理，得：x2 22 （4 x）2 ,3 解得：x 3；23 一BE -.2故选：C.

4、【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）4cmA. 2cm, 3cm, 5cm B. 7cm, 4cm, 2cm C. 3cm, 4cm, 8cm D. 3cm, 3cm,【答案】D【解析】【详解】A.因为2+3=5,所以不能构成三角形，故 A错误；B.因为2+4V6,所以不能构成三角形，故 B错误；C.因为3+4<8,所以不能构成三角形，故 C错误；D.因为3+3> 4,所以能构成三角形，故 D正确.故选D.4.如图，1i / 12,

5、 / 1= 100 °, / 2=135 °,则/ 3 的度数为（）A. 50°B. 55°C. 65°D, 70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长12,交/ 1的边于一点，由平行线的性质，求得/ 4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得/ 3的度数.【详解】如图，延长12,交/ 1的边于一点， -11 II 12, / 4=180 -7 1 = 180° -100° = 80°,由三角形外角性质，可得/ 2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o, 故选B.【点睛】

6、本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关 键.5.如图，在VABC中，AB AC，点E在AC上，ED BC于点D , DE的延长线 交BA的延长线于点F ,则下列结论中错误的是（）-1 A. AE CEB.DEC BAC21-D.B BAC 902【答案】A【解析】【分析】由题意中点E的位置即可对 A项进行判断；过点A作AGLBC于点G,如图，由等腰三角形的性质可得/C. AF AE/11 = 7 2= 2BAC ,易得 ED /AG,然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合/1=1 BAC的

7、结论即可判断D项，进而可得答案.2【详解】解：A、由于点E在AC上，点E不一定是AC中点，所以AE,CE不一定相等，所以本选 项结论错误，符合题意；B、过点 A 作 AG, BC于点 G,如图，AB=AC, / 1 = Z2=1 BAC ,1 一一 ，一一“ ，ED BC , ED/ AG,DEC 2 BAC ,所以本选项结论正确，不符合题2息；C ED/ AG, ./ 1 = /F, /2=/AEF, / 1 = /2, . . / F=/AEF, ，AF AE ,所以本 选项结论正确，不符合题意；。 一 1D、AG，BC,1 + /B=90 ,即 B BAC 90 ,所以本选项结论正确，不

8、符合2题意.故选：A.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知 识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键.6.如图，在 ABC中， B 33 ,将 ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则56C. 65D. 66【答案】D【解析】【分析】由折叠的性质得到/ D=ZB,再利用外角性质即可求出所求角的度数. 【详解】解：如图，由折叠的性质得：Z D= Z B=33°,根据外角性质得：Z 1 = Z3+ZB, Z 3=Z 2+Z D, Z 1 = Z 2+Z D+Z B=z 2+2ZB=Z 2+66 ,1-Z 2=66 .故

9、选：D.【点睛】此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关 键.折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化, 对应边和对应角相等.7. （11十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直 角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个。下列判断：5个出口的出水量相同；2号出口的出水量与 4号出口的出水量相同； 1 , 2, 3号出水口的出水量之比约 为1: 4: 6;若净化材料损耗速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢一个三角 形

10、材料使用的时间约为更换一个三角形材料使用时间的8倍，其中正确的判断有（）1234A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C【解析】根据出水量假设出第一次分流都为1,可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案.解：根据图示可以得出： 根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；2号出口的出水量与 4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：（工+工）+2a+21，2 248 2第4个出水口的出水量为：（2 +工）+2+1+2+=1, 2 248 2故此选项正确；1 , 2, 3号出水口的出水量之比约为 1: 4: 6;根据第一个出水口的出水

11、量为：1 ,第二个出水口的出水量为：（1+）82 2+ 2+- - 2+ =,第三个出水口的出水量为：3+3=2 ,8 8 4 .1, 2, 3号出水口的出水量之比约为 1: 4： 6;故此选项正确; 若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使 用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍.1号与5号出水量为-,此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1 (即8净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1),净化塔最上面的三角形材料损耗最快，故更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍.故此选项正确；故正确的

12、有3个.故选：C.此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键.8 .下列说法不能得到直角三角形的()A.三个角度之比为1：2： 3的三角形B.三个边长之比为3：4：5的三角形C.三个边长之比为8:16: 17的三角形D.三个角度之比为1:1:2的三角形【答案】C【解析】【分析】三角形内角和180。，根据比例判断 A、D选项中是否有90。的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系【详解】A中，三个角之比为 1:2:3,则这三个角分别为：30°、60°、90°,是直角三角形；D中，三个角之比为 1:1:

13、2,则这三个角分别为：45。、45。、90。，是直角三角形；222B中，三边之比为 3:4:5,设这三条边长为：3x、4x、5x,满足： 3x 4x 5x是直角三角形；222C中，三边之比为 8:16:17,设这三条边长为：8x、16x、17x, 8x 16x17x不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种;(1)有一个角是直角的三角形；(2)三边长满足勾股定理逆定理 .9 .如图，OA= OB, OC= OD, /O=50°, / D= 35°,则/OAC等于（）DA. 65°【答案】B【解析】【分析】B. 95

14、°C. 45°D. 85°根据 OA= OB, OC= OD 证明OD® OCA,得到/ OAC=Z OBD,再根据/ O=50°, Z D=35 0即可得答案.【详解】解：OA= OB, OC= OD,在AODB和OCA中，OB OABOD AOCOD OC .ODB0 4OCA （SA9 ,/ OAC=Z OBD=180 -50 -35 =95°,故B为答案.【点睛】全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是本题考查了全等三角形的判定、 解题的关键.10.如图，AABC中，AB=44AC=3, AD、AE分别是其角平分线和

15、中线，过点C作CG, AD则线段EF的长为（）2C.13【答案】D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知 AAGC是等腰三角形，所以 F为GC中点，再由已知条件可得EF为4CBG的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF的长.【详解】AD是AABC角平分线，CG± AD于F, . AGC是等腰三角形，.-.AG=AC=3, GF=CF . AB=4, AC=3, .BG=1,. AE是那BC中线， ，BE=CE.EF为CBG的中位线, .EF=1BG=1 , 22故选：D.【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形 的中位线平行于第三边

16、，并且等于第三边的一半.11 .如图，AAB8AED, Z C=40 °, Z EAC=30 °, / B=30 °,则/ EAD=();A. 30°B, 70°C, 40°D, 110【答案】D【解析】【分析】【详解】 .ABe AED,/ D=Z C=40 , / C=Z B=30°, ./ E AD=180-Z D-Z E= 110°,故选D.12.如图所示，将含有 30。角的三角板（/A=30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中 一条上，若/ 1=38°,则/ 2的度数（）AA. 28°

17、;B. 22C. 32D. 38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E,求出/ ABC,根据三角形外角性质求出/AEC,根据平行线性质得出/2=/AEG代入求出即可.【详解】解：如图，延长 AB交CF于E, / ACB=90 , / A=30° ,/ ABC=60 , / 1=38°, ./ AEC=Z ABC-/ 1=22°,. GH/ EF ./ 2=Z AEC=22,故选B.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的 推理能力.13.如图，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分线交

18、对角线 AC于点F , 垂足为E ,连接BF、DF ,则/ DFC的度数是（）A. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A 【解析】【分析】首先求出/ CFB=130 ,再根据对称性可知/ CFD=Z CFB即可解决问题； 【详解】四边形ABCD是菱形，_ 1-. / ACD= / ACB= / BCD=25 ,2EF垂直平分线段BC, .FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根据对称性可知：/ CFD=/ CFB=130,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，

19、属于 中考常考题型.14.如图，在 ABC中,AB AC ,分别是以点 A,点B为圆心，以大于AC于点D ,交AB于点E ,连接BD ,若1AB长为半径240 ,则画弧，两弧交点的连线交30C. 20D.10【答案】B【解析】【分析】根据题意，DE是AB的垂直平分线，则 AD=BD, /ABD /A 40 ,又AB=AC,则/ABC=70°,即可求出DBC .【详解】解：根据题意可知，DE是线段AB的垂直平分线, .AD=BD, / ABD /A 40 , AB AC ,-1 ABC (18040 ) 70 ,2DBC 704030 ;故选：B.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等

20、腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC的度数.15.如图，已知 A ,D,B,E在同一条直线上，且 AD = BE, AC = D卡卜充下列其中一个条件后, 不一定能得到AAB8 DEF的是（）A. 3B. 6C. 12D. 16VA. BC = EFB. AC/DFC. Z C = Z FD. / BAC = Z EDF【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可. 【详解】.BE=CF,.-.BE+EC= EC+ CF,即 BC= EF,且 AC = DR当 BC = EFM, ?茜足 SSS 可以判定 AAB8 DEF；当AC

21、/DF时，/ A=Z EDF,满足 SAS可以判定 那B8 DEF;当/C = /F时，为SSA不能判定 AAB8ADEF；当/ BAC = /EDF时，满足 SAG可以判定 AAB8 DEF,故选C.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS SAS ASA AAS和 HL.16.如图，在 ABC中，AB的垂直平分线交 AB于点D ,交BC于点E . ABC的周 长为19, ACE的周长为13,则AB的长为（）【答案】B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论.【详解】AB的垂直平分线交 AB于点D,，AE=BEA

22、CE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13AABC 的周长=AC+BC+AB=19 .AB='BC的周长-9CE的周长=19-13=6, 故答案为：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任 意一点，到线段两端点的距离相等.17 .王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（B. 1根C. 2根D. 3根【答案】B【解析】连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选三角形具有稳定性,18 . 一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角 a的范围是（）A. 0 <a<9 B. 301a<90° C. 0°<a<45° D. 45 <a<90°【答案】C【解析】：二.等腰三角形顶角为钝角顶角大于90°小于180°，两个底角之和大于 00小于90。，每个底角大于 0°小于45。故选：C19.对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B.