2020-2021学年贵州省高三第12次模拟(压轴卷)数学(文)试卷及答案解析

1、高三第十二次模拟 考 试数学（文科）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第R卷（非选择题）两部分，其中第R卷 第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡 上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号， 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑

2、色线框）作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1、若集合 A 2,0,1, B x|x 1 或 x 0,则 AI B ()A. 2,1B. 1C. 2 D. 2,0,12、在复平面内，复数 z a对应的点的坐标为（）1 iA. (1, 1)B. (1,1)C.( 1,1)D.( 1, 1)3、已知向量 a (x,1), b (3, 2),若 a b,

3、则 x (A. 3 B. 3C.2D. 32324、已知直线 m、n与平面 ，下列命题正确的是（）A. m/ ,n/ 且 /，则m/n b. m ,n/ 且，则m nC.m,m，则nD.,n，则m n5、已知alog 3lo呜1 1 t份)3,则(A. CB.C. bD. c a6、已知函数f xy f x在点0,1正（主视图）明视曲的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A.1B.1C.1 D.26327、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8B.4 C.叱D.1J33338、秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九

4、韶算法至今仍是比较先进的算法.右图的程序框图是针对某一多项式求值的算法，如果输入的x的值为2,则输出的v的值为（）A.129B.144C.258D.2899、甲、乙两位同学约定周日早上8: 00 - 8: 30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）A 2 c 1 八 2 c 7A. 一 B. - C. D.-10、已知三棱锥 PABC的四个顶点均在同一个球面上，底面 ABC满足3 3AB BC *，3 AC 3,右该三梭锥体积的最大值为 ,则其外接球4的半径为（）A.1B.2C.3D.-3211、过双曲线C1: x2-a2y222的切线，。1

5、(a 0,b 0)的左焦点F作圆C2：x y a b设切点为M，延长FM交双曲线于点 N，若点M为线段FN的中点，则双曲线 C1的离心率为（）A. 5 B. 5 C. . 5 1 D. 5 112、若存在两个正实数 x, y ,使得等式3x a（y 2ex）（ln y In x） 0成立，其中e为3,0)-,)e自然对数的底数，则实数 a的取值范围是（）.一 八、3八3A.(,0) B.(0,-C.-,) D.(e e第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题（每题 5分，满分20分，将答案填在答

6、题纸上）13、10lg22 J21".14、等腰直角三角形 ABC中，AB AC 4,且2AE EC,BD DC,则BE AD 15、平面上，点 A、C为射线PM上的两点，点 B、D为射线PN上的两点，则有S _ PA PBc cS PAB（其中Spab、S PCD分别为 PAB、 PCD的面积）；空间中，点A、S pcd PC PDC为射线PM上的两点，点B、D为射线PN上的两点，点E、F为射线PL上的两VP ABE点，则有VPCDF （其中VP ABE、VP CDF分别为四面体PABE、P-CDF的体 积）.16、已知抛物线C : y2 8x ,点P为抛物线上任意一点，过点 P向

7、圆 _22D :x y 4x 3 0作切线，切点分别为 A、B ,则四边形PADB面积的最小值三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、如图，在 ABC中,点P在BC边上，PAC 60 ,PC 2,AP AC（n）若 APB的面积是3百,2求 sin BAP.18、为了响应教育部颁布的关于推进中小学生研学旅行的意见，某校计划开设八门研学旅行课程，并对全校学生的选课意向进行调查(调查要求全员参与，每个学生必须从八门课程中选出唯一一门课程).本次调查结果如图中，课程A,B,C,D,E为人文类课程，课程 F,G,H为自然科学类课程.为进一步研究学生选课意向，结合上面图表，采取分层抽样方

8、法从全校抽取1%的学生作为研究样本组(以下简称“组M”).(I)在“组M”中，选择人文类课程和自然科学类课程的人数各有多少？(II)某地举办自然科学营活动，学校要求：参加活动的学生只能是“组M”中选择F课程或G课程的同学，并且这些同学以自愿,报名缴费的方式参加活动.选才IF课程的 学生中有x人参加科学营活动，每人需缴纳 2000元，选择G课程的学生中有y人参加该活动，每人需缴纳1000元.记选择F课程和G课程的学生自愿报名人数的情况为(x,y),参加活动的学生缴纳费用总和为S元.(i )当S=4000时，写出(x, y)的所有可能取值；(ii)若选择G课程的同学都参加科学营活动，求 S 450

9、0元的概率.19、如图，菱形 ABCD与等边4PAD所在的平面相互垂直，AD 2, DAB 60 .(I )证明：AD PB；(n)求三棱锥 C PAB的高.20、如图，已知圆 E9 一一经过椭圆C :42 x 2 a2-yr 1(a b 0)的左右 b2焦点Fi , F2,与椭圆C在第一象限的交点为 A ,且F1, E ,A三点共线.(1)求椭圆C的方程；(2)设与直线OA(。为原点)平行的直线l交椭圆C于M ,N两点.使OM ON3,若存在，求直线l的方程，不存在说明2理由.21、设函数f(x) (mx n)lnx若曲线y f(x)在点P(e, f (e)处的切线方程为 .y 2x e (

10、e为自然对数的底数).(1)求函数y f(x)的单调区间； 若a,b R ,试比较f f(b)与f(S)的大小，并予以证明.22请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.x . 7 cos 22、在直角坐标系 xoy中，曲线C1的参数方程为L (其中为参数)y 2 .7 sin曲线C2：(x 1)2 y2 1 ,以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1的普通方程和曲线 C2的极坐标方程.(2)若射线C2分别交于A,B ,求AB23、已知 x, y R.x3y<1 x2y<1x < (I)若x, y满足2,6,求证： 10；

11、4433(m 求证：x 16y >2x y 8xy.高三第十二次模拟考试数学（文 科）参 考答案ACBDB CADCB AD二、填空题（每题5分，海分20分，将答案填在答题纸上）13、014、竺PA PB PE 16315、 PC PD PF四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（I）在APC中，因为 PAC 60 , PC 2, AP AC 4 222由余弦定理得PC AP AC 2 AP AC cos PAC , 1分oo222 AP 4 AP 2 AP 4 AP cos60A2 ,整理得 AP 4AP 4 0, 2 分BP C解得AP 2. 3分所以AC 2. 4

12、分所以APC是等边三角形 5分所以 ACP 60. 6分（n）由于 APB是 APC的外角，所以 APB 120 1分3；3因 为 APB 的 面 积 是 2，所 以13,3AP PB sin APB 22 8分所以PB 3. 9分222在 APB 中，AB AP PB 2 AP PB cos APB22 32 2 2 3 cos12019,所以AB厢. 10分ABPB在 APB中，由正弦定理得sin APB sin BAP , 11分所以sin BAP曳联 啜. 12分18、解：(I )选择人文类课程的人数为 (100+200+400+200+300) 1%=12(人);选择自然科学类课程的

13、人数为(300+200+300) 1%=8(人).(D)(i)当缴纳费用S=4000时，(x,y)只有两种取值情况：(2,0),(1,2);(ii)设事件A：若选择G课程的同学都参加科学营活动，缴纳费用总和 S超过4500 元.在 组M”中，选择F课程和G课程的人数分别为 3人和2人.由于选择G课程的两名同学都参加，下面考虑选择F课程的3位同学参加活动的情况.设每名同学报名参加活动用 a表示，不参加活动用 b表示，则3名 同学报名参加活动的情况共有以下 8种情况：aaa, aab, aba, baa, bba, bab, abb, bbb.当缴纳费用总和 S超过4500元时，选才i F课程的同

14、学至少要有 2名同学参加， 有如下 4种:aaa, aab, aba, baa.所以，P(A) - 1 .8 219、解:(I )取AD中点O ,连结OP,OB ,pCB因为4PAD为等边三角形，所以 PO AD .因为四边形ABCD为菱形，所以AB AD,又因为 DAB 60 ,所以4ABD为等边三角形,所以BO AD . 3分因为OP I OB O ,所以AD 平面PBO , 5分因为PB 平面PBO ,所以 AD PB . 6分(n)因为平面 PAD 平面 ABCD ,平面 PADI平面ABCD AD , PO 平面所以PO 平面 ABCD ,所以PO为三棱锥 P ABC的高. 所以 p

15、o Jpa2 oa2 收 12 & bo Jab2 oa2 J22 12 曲,所以 PBPO2 BO26 ,又因为AP AB 2 ,所以SLPAB152 ，因为 AB BC 2, ABC 180DAB 120 ，1所以 Saabc 2 2 sin120U3 .2设三棱锥C PAB的高为h ,10分因为Vc PAB1Vp ABC ,所以 " Sapab h3"SA ABC3PO,12分所以事20、解(1)因为Fi, E, A三点共线，所以F1A为圆E的直径，且F1A 3,所以 F2A F1F2 .由 x2 (0 -)2 9,得 x72,所以 c 22.2 分24一、，

16、222 _ _因为 AF2AF1 - F1F29 8 1,所以 F2A 1 ,所以 2a AF1 AF24, a 2.因为a2b2 c2,所以b板, 4分22所以椭圆C的方程为xr 4 1.5分4222(2)由 A(啦,1),则 koA :，假设存在直线l : y22x m满足条件,22y x m由 2 ，得 x2 72mx m2 2 022，人上142设直线l交椭圆C于点M(K，y1), N(x2,y2),则 x1 x2V2m,x1x2 m2 2,且 2m2 4(m2 2) 0,即-2 m 2,OM ON x1x2 y1y232_(、22m(xi X2)32” 2), 一 一3OM ON-,

17、(、2 x 24x1x2 (x1 m)(x2 m)22282. 22m -(m 2) m( 2m) m322(m2 2)3,解得m 1,2 2故存在直线l：y 5x 1满足条件.21、(1)函数f (x)的定义域为(0, ) , f'(x), mx n mln x x2me n e依题意得f(e) e, f'(e) 2,即 me n 即 m2em 1, n 04 分f(x) xln x, f'(x) In x 1,所以函数f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,)6ee分(2)当 a,b R ,f(a一f-(b)f(a-),22f(a) f(b)f(S)

18、等价于alna b1nb O_2inO_2,不等式也等价于22222aln 2a (1 a)1n(1 -) In 2 0,7分b b b b不妨设a b,设g(x) xln 2x (1 x) 1n(1 x) 1n2(x 1,),则g'(x) In 2x 1n(1 x) , 8分当 x 1,)时，g(x) x In 2x (1 x) 1n(1 x) In 2 0,所以函数 g(x)在x 1,)上为增函数，即 g(x) x 1n 2x (1 x)1n(1 x) 1n 2 g (1) 0,9 分故当 x 1,)时，g(x) x 1n 2x (1 x) 1n(1 x) 1n 2 0 (当且仅当 x 1 时取令x a 1,则g(a) 0,10分bb即aln2a (1 a)ln(1 a) ln 2 0.(当且仅当a b时取等号)，11b b b b分综上所述，当a,b R , f "功f(ab)(当且仅当a b时取等 22号)。12分f-/-/ /、 , x 7 cosx 一 7 cos22、(1)由_ 得,所以曲线G满足y 2、7 sin y 2. 7 sinC2：x2 (y 2)2 7,即C2的极坐标方