2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级(上)期末数学试卷

1、2020-2021学年四川省成都市龙泉驿区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项.符合题目 要求，答案涂在答题卡上）.1 . （3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZB=90° , BC=5, AC=13,则 sinA 的值为（）2 .(3分)抛物线y=7+x-6与y轴的交点坐标是()A. (0, 6)B. (0, -6)C. ( -6, 0)D. ( -3, 0), (2, 0)3 .（3分）在RtZA8C中，ZC=90° ,各边都扩大5倍，则tanA的值（）A.不变B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.

2、不能确定4 . （3分）x=l是关于x的一元二次方程/+办+2）=0的解，则+2）=（）A. - 1B. 1C. 2D. -25 .（3分）对于反比例函数丫=且，下列说法正确的是（）XA.这个函数的图象分布在第二、四象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点（-1, 4）在这个函数图象上D. y随x的增大而增大6. （3 分）点 Pi （ - 2, yi）, Pi（2, j2）, P3 （4, ”）均在二次函数尸-+2x+c 的图象上，则 yi, >2,33的大小关系是（）A. y2>yi>yi B. y2>y=y3C. y=y3>y2 D. yi

3、=y2>y37. （3分）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只, 设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x,可列方程为（）A. 100 （1+x） 2=81B. 100 （ 1 - a） 2=81C. 81 （1 - a） 2=100D. 100+100 (1 -x) +100 (1 - a) 2=818. （3分）如图，AB为。的直径，C,。为。上两点，若NCA8=30° ,则N。等于（B. 60°A. 30°C. 120°D. 150°9. （3分）已知抛物线,y=a/+/»

4、+c的对称轴为直线x=3,与x轴的一个交点坐标为（0, 0）,其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）杪 /x=3A. a - /?+c<0B. 6a - b=0C.抛物线过（6, 0）D.当x<3时，y随x增大而增大10. （3分）如图，A8是。的直径，弦CO LAB于点E,连接AD,若AB=10, CQ=8,则AO的长为（）B. 2a/41C. 3/10二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）.11. （4 分）cos60° =.12. （4分）如图，五边形A8COE是。的内接正五边形，则NC。的度数是B.则点B的坐标13. (4分)如图

5、，正比例函数y=2t与反比例函数y=工交于A, 8两点，已知A (1, 2),14. (4分)若抛物线)=(x-2) 2+ (/n+1)的顶点在第一象限，则，的取值范围为三.解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (12 分)(1)计算(-2) 2+3tan450 - 4sin30° + (n+2020) °：(2)解方程：a-+4x-5=0.求k的值.4).16. (6分)已知XI，A2是一元二次方程X2 - 2x+女+2=0的两个实数根，满足X1X2+X1+X2=O,17. (8分)如图，抛物线)，=-6.叶。与x轴交于A (1, 0), 8两

6、点，与)，轴交于。(0, (1)求抛物线的解析式；(2)作COx轴交抛物线于。，连接AC, AO,求ACO的面积.18. （8分）如图，楼房A8建在山坡3c上，其坡度为i=l：2,小明从山坡底部C处测得点力的仰角为56.35° , 已知山坡的高度8。为10米，求楼房A8的高.（注：坡度i是指坡而的铅直高度B。与水平宽度CD的 比）（结果精确到 1 米,参考数据:sin56.35° -0.83, cos56.35° 0.55, tan56.35° 1.50）rmnn-19. （10分）如图，一次函数的图象与轴交于点A,与反比例函数y=N （心>0）的

7、图象交于点8 x（2, 6）.（1）求一次函数与反比例函数的关系式；（2） C为线段AB延长线上一点，作COOA与反比例函数v=N （x>0）交于点。，连接O。，当四 x边形AC。为平行四边形时，求点C的坐标.20,（10分）如图，A8为。O的直径，点C为。O上一点，点。为A8延长线上一点，连接CD,作CE,AB 于点 E, ZOCE=ZD.（1）求证：C。是。的切线；（2）点尸为CD上一点，连接OF交CE于点G, G为OF中点, 求证：。2 =。人（3）在（2）的条件下，CF=DF,若。=2,求CG.四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡.上）21. （4

8、分）已知 tanA=4,贝iJsinA=.22. （4分）如图，AC与BC为。的切线，切点分别为A, B, 0A=2, NAC8=60° ,则阴影部分的面积为23. （4分）如图，二次函数的图象全部都在x轴上方，我们可以称这个二次函数的值恒为正数.二次函数 y= 1） f - 2- 3） x+5-2的值恒为正数，则的取值范围是.24. （4分）如图，AB为。的直径，A8=20,点。为O。上一点，连接AC, BC, CQ平分NAC8交。于。，若tanA=2,则CO的长为 .D25. （4分）如图，一次函数y=x-2的图象ijx轴交于点A,与），轴交于反点。是反比例函数尸返（x>0

9、）上一动点，连接AC, BC,当NACB=45°时，点。的坐标为五、解答题（共3个小题，共30分）26. （8分）随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成 本为50元/件的7恤衫.根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件；若每件降价0.5 元，则销量增加10件.设每件销售单价为x元，每天的销量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元 时，该商家每天获得的利润W （元）最大，最大利润是多少？27. （10分）如图，和为O。的直径，/W_

10、LC。，点七为C。上一点，CE=CA,延长AE交O。于点F,连接CF交A8于点G. （I）求证：CE2=AEAF,(2)求证：/ACF=3NBAF；(3)若FG=2,求AE的长.28. (12分)如图，抛物线丁=0?+6+c与x轴交于A ( - 1, 0), 8(5, 0)两点，与y轴交于点C(0,5),连接AC, BC,动点。在x轴上移动，作。E8C交直线AC于点E,连接CD.(1)求抛物线的解析式；(2)当AOE的面积为立时，求点。的坐标： 3(3) A关于OE的对称点为A，当H落在抛物线上时，求tanNCOE的值.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每

11、小题均有四个选项，其中只有一项.符合题目 要求，答案涂在答题卡上）.1. （3 分）如图，在 RtZXABC 中，ZB=90° , BC=5, AC=13,则 sinA 的值为（）故选：A.2. （3分）抛物线y=f+x-6与），轴的交点坐标是（）A. （0, 6）B. （0, -6）C. （ -6, 0）D. （ -3， 0）， （2, 0）【解答】解：令x=0,则y= -6,.抛物线产，+x-6与y轴的交点坐标为（0, -6）.故选：B.3. （3分）在RtZkABC中，ZC=90° ,各边都扩大5倍，则tanA的值（）A.不变B.扩大5倍 C.缩小5倍 D.不能确定【

12、解答】解：NC=9（T ,各边都扩大5倍所得的三角形与原三角形相似，NA的大小没有变，AtanA的值不变.故选：A.4. （3分）x=l是关于x的一元二次方程/+如+2）=0的解，则+2。=（）A. - 1B. 1C. 2D. -2【解答】解：将x=l代入原方程可得：12+“+2=0,，“+2= - 1,故选：A.5. （3分）对于反比例函数），=三，下列说法正确的是（）xA.这个函数的图象分布在第二、四象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.点（-1, 4）在这个函数图象上D. y随x的增大而增大【解答】解：A.反比例函数v=居的图象是双曲线，它的两个分支分布在一、三象限，因

13、此选项A不符 x合题意；B.反比例函数y=星的图象是关于原点为对称中心的中心对称图形，同时也是以直线y=x,直线y=- xX为对称轴的轴对称图形，因此选项B符合题意；C点（-1, 4）的坐标不满足），=刍，因此点（-1,4）不在该函数的图象上，故选项C不符合题意; xD.函数y=刍，当x>0时，y随x的增大而减小，当x<0时，y随x的增大而增大，因此选项。不符 x合题意：故选：B.6. （3分）点Pi （ -2,川），尸2（2, »），尸3（4, y3）均在二次函数y= - f+2+。的图象上，则“，y2,J3的大小关系是（）A. y2>y3>yi B. y2

14、>yi=）3 C. y=y3>y2 D. yi=y2>y3【解答】解：Vy= - x2+lx+c= - （x - 1） 2+l+c>图象的开口向下，对称轴是直线X=l，A （ - 2, yi）关于对称轴的对称点为（4, yi）,V2<4,“2>川=”，故选：B.7. （3分）某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只，设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x,可列方程为（）A. 100 （1+x） 2=81B. 100 （1 -A-） 2=81C. 81 （1 - a） 2=100D. 100+100 （1 - x

15、） +100 （1 - a） 2=81【解答】解：依题意得：100（1 -X）2 = 81.故选：B.8. （3分）如图，AB为。的直径，C,。为。上两点，若NCAB=30° ,则/。等于（）A. 30°B. 60°C. 120°D, 150°【解答】解：A8为。的直径，A ZACB=90° ,TN CAB=30° ,AZB=90° - NCAB=60° , AZD=ZB=60° .故选：B.9. （3分）已知抛物线y=a/+卮+c的对称轴为直线十=3,与x轴的一个交点坐标为（0, 0）,其部分

16、图象 如图所示，下列结论正确的是（）A. a - HeV0B. 6a - b=0C.抛物线过（6, 0）D.当x<3时，y随x增大而增大【解答】解：当户-1时，户0,人-Zh-c>0»故选项A错误：:抛物线（”关0）的对称轴为直线x=3,：.6a+b=Q9故选项8错误;.抛物线产“P+bx+c的对称轴为直线X=3,与X轴的一个交点坐标为（0, 0）,.与x轴的一个交点坐标为（6, 0）,故选项C正确：当xV3时，y随x增大而减小，故选项。错误：故选：C.10.（3分）如图，A8是。的直径，弦CQL4B于点E,连接AD,若AB=10, CQ=8,则A。的长为（）BA. 8B

17、. 2741C. 310D. 4遍【解答】解：如图，连接OQ.虫B:AB 上 CD,，CE=ED=4,VZOED=90° , 00=5,* °E= /oD2-ED2= Vs2-42=3'.,.AE=OA+OE=8,:'AD= VaE2+DE2= Vs2+42故选：o.二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）.11 . （4 分）cos60° =.一2 一【解答】解：cos600 =1.2故答案为：工.212 .（4分）如图，五边形ABCOE是OO的内接正五边形，则NC。的度数是72°【解答】解：五边形A8CO

18、E是。0的内接正五边形，五边形A8CQE的中心角NC。的度数为纯=72° , 5故答案为：72° .13 .（4分）如图，正比例函数y=2x与反比例函数y=乜交于A, 8两点，己知A （1, 2）,则点8的坐标 x【解答】解：由于正比例函数v=2t与反比例函数 >=区均关于原点对称，X二两交点A、8关于原点对称，A点坐标为（1, 2）,点3的坐标为（-1，-2）.故答案为：（-1，-2）.14. （4分）若抛物线y= （x-2） 2+ （»/+1）的顶点在第一象限，则，的取值范围为/>7 【解答】解：抛物线），=（x - 2） 2+ （m+1）,，顶点

19、坐标为(2, ?+1),;顶点在第一象限，/. m+ >0,I”的取值范围为川> -1.故答案为：- 1.三.解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (12 分)(1)计算(-2) 2+3tan450 - 4sin30° + (n+2020) °；(2)解方程：f+4x-5=0.【解答】解：(1)原式=4+3X1-4义工12=4+3 - 2+1=6：(2)分解因式得：(x- 1) (x+5) =0,可得 X- 1=0 或 x+5 = 0,解得：川=1, X2= - 5.16. (6分)己知.盯，电是一元二次方程x2 - 2x+k+2=0

20、的两个实数根，满足xiX2+xi+x2=。，求k的值.【解答】解：关于x的一元二次方程/-2什*+2=0有两个实数根，.=4-4 (A+2) 20.解得&W- 1.由一元二次方程根与系数的关系可得：Xl+X2 = 2t XlX2 = kb2,V.¥l+.¥2+AlX2 = 0t2+-2=0,解得k=-4.17. (8分)如图，抛物线)=小-6田+。与x轴交于A (1, 0), B两点，与y轴交于C(0, 4).(1)求抛物线的解析式：(2)作CDx轴交抛物线于。，连接AC, AD,求ACO的面积.'DV【解答】解：(1).,抛物线y=“/-6x+c与x.卜,

21、解得产e=4c=4二抛物线的解析式为y=2x2 - 6x+4：(2)令 y=4,则 Zr2 - 6x+4=4,解得xi=0，也=3,：.D (3, 4),ACD=3,，S沙C£>="|X3X 4=6.18. (8分)如图，楼房AB建在山坡3c上，其坡度为轴交于A (1. 0), 8两点，与y轴交于C (0, 4),i= 1 ： 2,小明从山坡底部C处测得点A的仰角为56.35° ,已知山坡的高度8。为10米，求楼房A8的高.(注:比)(结果精确到1米,参考数据：sin56.350 0).83,A _ 口 8坡度i是指坡而的铅直高度BD与水平宽度CD的cos5

22、6.35° 0.55, tan56.35° 1.50)【解答】解：根据题意可知:ZACD=5635° , BC 的坡度为 i=l： 2,VBD=10 （米）,：.CD=20 （米）,在 RtAACO 中，AD=CDManZACD20X 1.50=30 （米）,.-0-80=30-10=20 (米)答：楼房/W的高度为20米.19. (10分)如图，一次函数的图象与y轴交于点A,与反比例函数y=X 6>0)的图象交于点5 x(2. 6).(1)求一次函数与反比例函数的关系式；(2) C为线段A3延长线上一点，作COOA与反比例函数丁=&G>0)交

23、于点。，连接。，当四 x边形AC。为平行四边形时，求点。的坐标.【解答】解：(1) :点B (2, 6)在直线y=x+人上，2+=6,，b=4,.一次函数的解析式为y=x+4； :点B (2, 6)在反比例函数y=N (x>0)的图象上, x，Z=2X6=12, 反比例函数的解析式为y=；(2)由(1)知，一次函数的解析式为3，=x+4, " (0, 4),：.OA=4. 二四边形AC。为平行四边形，：.CD=OA=4,设点C的坐标为（/n /k+4） （m>2）,9：CD/0A,：.D （小空），IR，CO=h4-空，IRA/n+4 -型>=4, IR=2

24、1;或机=-2V3 （舍），：.C （2心，23+4）.20. （10分）如图，A3为。的直径，点C为。上一点，点。为AB延长线上一点，连接CD,作CE_L AB 于点 E, NOCE=NO.（1）求证：。是O。的切线；（2）点尸为CD上一点，连接OF交CE于点G, G为OF中点,求证：oc2=cdcf；（3）在（2）的条件下，CF=DF,若OC=2,求CG.AZD+ZDCE=90° ,9Z0CE=ZD,：.ZOCE+ZDCE=9Q° ,AZOCD=90° ,又0C是半径，CO是。的切线：(2) VZOCF= 90° , G 为 OF 中点,：.CG=G

25、F=OF,2:/GCF=/GFC,? NO+NCOO=90° = ZD+ZDCE,：.ZDCE= ZCOE= /CFG,又,： NOCF=NOCD=90° ,:OCFsXDCO,.OC CF 一，CD OC:.oc2=cfcd；(3) :CF=DF,:CD=2CF,：OCjCF，CD,；4=CFX2CF,:CF=®,OF= Jo, 2 yf 2= d 4 +2=.CG=也.2四.填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡.上）21. （4 分）已知 taii4=4,贝iJsinA=.17 【解答】解：如图，在RtZiABC中,由于 tanA=4

26、=E, AC设 AC=k,则 8c=4h由勾股定理得,ab=VxC2+BC2=V (4k)2-Hk2=行鼠所以sinA = E2 =要_ =也叵,AB VTrk 17故答案为：军工.22. （4分）如图，AC与BC为。的切线，切点分别为A, B, OA=2, NACB=60° ,则阴影部分的面积【解答】解：连接。C,如图，,AC与BC为。的切线，切点分别为A, B,：.OA±AC, OBLBC,。平分NAC8,A ZAOB=360° -90° -90° -60° =120° , ZACO= ZBCO=ZACB=30°

27、; ,2在 RtzOAC 中，AC=d叵Q4=26，.阴影部分的而积= 2S/QC - S出彩408= 2X1X2X2V3- 12QX7TX222360=4a/3 - it.3故答案为4«- 等二次函数23. （4分）如图，二次函数的图象全部都在x轴上方，我们可以称这个二次函数的值恒为正数.y= - 1） a-2 - 2 （m-3） x+m - 2的值恒为正数，则m的取值范围是一/>.3【解答】解：:二次函数）=（L 1） F-2 （l3） x+l2的值恒为正数, /. = -2 （机-3）-4 （川-1）（加-2） <0.解得："工，3 故答案为机工.324.

28、 （4分）如图，A8为O。的直径，AB=20,点。为。上一点，连接AC BC, CD平分NACB交。 于。，若14=2,则的长为6/15.【解答】解：A3为O。的直径，NAC3=90° ,在 RtzMCB 中，tanA = K=2, AC设 8c=2r, AC=x,则从8=遍丫， * a/&v=20» 解得 x=4/", "C=4述，BC=8 娓,连接A。、BD,过A点作A”_LC。于“，如图, CD平分NAC8交。0于。，A ZACD=ZBCD=45° ,：.ZABD=ZBAD=45CI , ABD为等腰直角三角形，."。=

29、返43=10 亚，2在 RtAAC中，V ZACW=45° ,在 RtzMO中，DH=4 （1岫产（2技）2=4后， CO=CA+OH = 21仪415=6 VI5 .故答案为6日5.25.（4分）如图，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与y轴交于3,点C是反比例函数丫=恒（x>0）上一动点，连接AC, 8C,当NAC8=45°时，点。的坐标为 （1, 或（1）【解答】解：一次函数y=x-2的图象与工轴交于点A,与y轴交于以" (2, 0), B (0, -2),:OA = OB=2,以。为圆心，2为半径作圆O,交反比例函数y=* （x>0）图像

30、与C,此时NAC8=45° , X：.OC=OA=2,设。（X,旦），X.+ （逅）2=22,解得工=±1或土3,（负数舍去），X。的坐标为（1, a/3）或（«, 1）,故答案为（1, «）或（«, 1）.五、解答题（共3个小题，共30分）26. （8分）随着时代的不断发展，网络购物已经融入到人们的生活中，某电商平台上一个商家出售一种成 本为50元/件的丁恤衫.根据后台数据发现，以单价100元销售，每天可以销售120件：若每件降价0.5 元，则销量增加10件.设每件销售单价为x元，每天的销量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）根据该

31、电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元，当销售单价是多少元 时，该商家每天获得的利润W （元）最大，最大利润是多少？【解答】解：(1)设每件销售单价为X元，每天的销量为.V件，根据题意可得:y= 120+2 (100-x) X10=-20x+2120：(2)由题意可得：W= (a- 50-4) y=(x- 50-4) ( - 20.X+2120)=-20x2+3200.y - 114480,当x=80时，卬果大=13520元，答：当销售单价是80元时，该商家每天获得的利润W (元)最大，最大利润是13520元.27. (10分)如图，A3和 8 为。的直径，AB上CD,点

32、、E为CD上一点、,CE=CA,延长AE交。于 点F，连接CF交A8于点G.(1)求证：ce2=aeaf：(2)求证：NACF=3NBAF；(3)若FG=2,求AE的长.【解答】解：(1);AB和CO为。的直径，AB1CD,/. AC = AD,J ZACE= NA",； /CAE=/FAC, AC AE , AF AC:.ac2=aeaf,AC=CE,：.CE2=AEAF,(2) VABXCD,，NAOC=90° ,90A = 0C.：.ZACE=ZOAC=45Q ,A ZAFC=ZAOC=45a ,2VAC=CE,：.ZCAE=ZAEC=- (180° -NA。)=67.5° , 2：.ZBAF=ZCAF- ZOAC=22.5a ,V ZAEC= ZAFC+ZD/1F=45O +ZDCF=67.5° ,A ZDCF=22.5° ,，NACF=NOCA+NOAF=67.5° =3X22.5° =3ZBAF；(3)如图，过点G作G”J_C尸交AF于从AZFGH=90° ,V ZAFC=45° ,：.ZFHG=45Q ,:HG=FG=2,:FH=2班,VZBAF=22.5° , /FHG=45° ,/. ZAGH= ZFHG - NBA产=2