2020-2021学年海南省三亚市高一下学期期末模拟考试数学试题(有答案)-精品试题

1、最新海南省三亚市高一数学下学期期末模拟试题、选择题（每小题 5分，共60分）1、如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，计算时应当用数据（）A. a, b, 丫C. % a, b2、等差数列an的前n项和为Sn,B. a, 3 aD. a, 3, b若S2=4, S4=20,则该数列的公差为(A. 7B. 6C. 2D. 33、在 ABC中，a=6, B= 30°, C= 120°,则 ABC的面积是()A. 9B. 9/3C. 18D. 18y34、若函数f(x) = x+nx>2)在x= a处取最小值，则 a=()X 2A. 1+mB. 1+ 击C. 3

2、D. 45、满足A=45°, c= 66 , a =2的 ABC的个数记为m,则m的值为()A. 0B. 2C. 1D.不定6、若关于x的不等式；x2 2x >mx解集为 x | 0V x <2,则m的值为（A.1B.2C.3D.07、等比数列an中，若a1+a2=1,a+a=9,那么a+a等于（）A. 27B. 81 或一81C. 81D. 27或27 8、已知不等式x2-2x+k2- 1>0对一切实数x恒成立，则实数 k的取值范围为（A.( 1,1)B.(, 1)(1,)C.(2,、.2)D.(, .2)( .2,)9、已知数列an的前n项和Sn=n2- 16n

3、,第k项满足6<as9,则k=()A. 13B. 12C. 10D. 9x >210、实数x, y满足条件 x+ y<4,，目标函数z= 3x+ y的最小值为5,则该目标函数z= 3x+ y的最大值为（）A.1011、设ABC的内角2x+ y+c >0B. 12C. 14D. 15A, B,C所对边的长分别为 a, b, c,若bc 2a,3sin A 5sin B ,则角 C =(A.C.B. 3412、已知数列3中,1a3=2,出=且数列广是等差数列，则a”等于（）2 A.-51B.-2C. 5二、填空题（每小题5分，共20分）13、若等差数列a中，a2 a8 20

4、,则a§的值为14、数列&的前5项为,2 1 2 22 3 2 42 5,则该数列的一个通项公式是15、如图，某舰艇在 A处测得遇险渔船在北偏东45。距离为10海里的C处,此时得知，该渔船正沿南偏东75°方向，以每小时 9海里的速度小岛靠近，舰艇每小时21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是16、在 ABC中，A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若A： B= 1 ：2,且a ： b=1 ：43,贝U cos2B的值是三、解答题（第 17题10分，第18、19、20、21、22题12分，共60分)17、已知等差数列an中，a=1, a3=3.（1）求数列an的通

5、项公式；（2）若数列an的前k项和Sk= 35,求k的值.每工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800 m3,深为3m.,如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最底？最底总造价是多少？19、设数列an中，a = 1, an 1 2an 1(1)求 a2, a3, a4 的值；(2)求数列an的通项公式.(3)设bn n(an 1),求数列bn的前n项的和SnA、B,观察对岸的点20、如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点C,测彳导/ CAB= 75°, / CBA= 45°,且 AB=

6、100 米.B0)求 sin75°(2)求该河段的宽度.21、某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽一2012”和奥运会吉祥物一支洛克”.该厂所用的主要原料为 A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料 A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会会徽每套可获利 700元， 奥运会吉祥物每套可获利 1200元，该厂月初一次性购进原料 A、B的量分别为200盒和0300盒.问该厂生 产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？22、在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a ,

7、b,c,设S为 ABC的面积，满足 S (a2 b2 c2)。4(I )求角C的大小;(n)求sin A sin B的最大值。高一年级数学试题题号r2 v4p5户6户7pg中i如答案A-D卡8*A?CQ、选择题、填空题c 12113、1014、an（ 1）n15、h 16、2n32三、解答题17.已知等差断列（鼻r幻=1,全=工力。通数列的选项公式靠）若款到&的前K娜旷一 3多求，的值.解、设等差数列的的公差为曰则时=】十J11*由方=L的=一7可得1+加=-3.解得d=-2d从而，鼻=1+色一1）乂（-2=3一加3Q）由Q）可知马=3%所以后=空士笄匈=看一戒J进而由靓= 35可得枇

8、一广=充.即2t35=0；解得L7冢k 1十叉£曰m，故幺二了为所求.“】需每工厂要建造一个长方诙的无餐贮水池，其容积为4M口股“深为3m，如果池底每平 方米的造价为150元,池壁衽平方米的造件为1M元.宸洋设计水池能侵怠造价最底？最底 总造件是多少7 v解、任底面的长为驰，范为中水池总造价为许1z 150xy 120(2 3x 2 3y) 3xy=4800，xy=1600. z 240000 720(x y)240000 720 2 xy =240000+720 2 40=297600当x=y,即x=y=40时，等号成立 答（略）19、设数列an中，a1 = 1, an 1 2an

9、 1(1)求 a2, as, a4的值；(2)求数列an的通项公式.(3)设bnn(an1),求数列bn的前n项的和Sn解、(1)由已知可得 an+1 = 2an+1,所以 a2=2a+1 = 3, a3=2a2+1 = 7, a4=2a3+1=15.(r2)因为 3n +1 = 2an+ 1 ,所以可设 an + 1 + 入=2(an+ 入)，得 3n +1 = 2% +入，所以 入=1 ,于是an+1 + 1 = 2(an+1),所以数列an+1是等比数列，首项为 2,公比为2,所以通项公式为 an+1=2X2ni,即an=2n-1.(3)由 bnn(an1),得 bnn2n由Sn是数列b

10、n的前n项的和，得Sn 6 b? bn即 sn 22 22 323 n2n 2 得2sn 22223 324 (n1)2n n2n 1一得sn 2 22 232n n2n 12(12 ) n 1n 1 n 1即sn n2即 sn 2 2 n 21 2A、B,观察对岸的点20、如图，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河的一边选取两点C,测彳导/ CAB= 75°, / CBA= 45°,且 AB= 100 米.求 sin75°(2)求该河段的宽度.解、(1)sin75 ° = sin(30 +45°)= sin30 ° c

11、os45 °+ cos30 sin45 °1=-x2，2+ ；3 J2 6+ ,；2AB(2),.+ ZCyB=75e)jCHA=45>AACB=1- ZCAB- ZCBA=6G 由正弦定理得:.月后in乃.3 而6 口一如图过点B作班垂直于对岸，垂足为口则班的长就是该河般的宽度.口 在助A&QC 中，.£BCD="B£=45。, sinZD=。- E 口3 姥而万1 口口乂F一 色 处0十2近）如（3十曲）八二.独=出血45飞折沏45三一至一XT-q=-一（木）一221、某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的伦敦奥运会会徽一201

12、2”和奥运会吉祥物一支洛克”.该厂所用的主要原料为 A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会会徽需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒.若奥运会会徽每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料 A B的量分别为200盒和300盒.问该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？解、设该厂每月生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为x, y套，月利润为z元，由题意得4x+ 5yw200,3x+ 10y< 300x>0,目标函数为 z= 700x+ 1200y,y>0,x, yC N,作出可行域如图所示.4r*52 QOK）目标函数可变形为 y=一台+，51210'z1200最大.，这时z最大.42800 元.当y= :?+不77通过图中的点 a时, 1212004x+5y=200,解得点A的坐标为（20,24）,3x+ 10y =300,将点 A（20,24）代入 z=700x+ 1200y 得 Zmax= 700X20+1200X24= 42800 元.答：该厂生产奥运会会徽和奥运会吉祥物分别为20套，24套时月利润最大，最大利润为22、在AAEC中，角&E, C所对的辿分别为&息C段S