2016-2017年上海市交大附中高二下期中

1、交大附中高二下学期数学期中考试卷1 . 直线3x 4y 5 0的一个方向向量为;一一 一一 4 3i 2 .已知复数z是z的共轲复数，且满足z 2 z ,则z；i!3 . 给出下列命题：其中正确命题的序号为 ;z C,则z2 0；a,b R,且a b,则a i b i；a R,则a 1 i是纯虚数;3z 1,则z 1对应的点在复平面内的第一象限第9页4 .如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD ,则直线EF与正方体六个面所在平面相交平面个数为 .5 .如图，正方形 OABC的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是 cm.6.在直角梯形ABCD中

2、，AB/DC,AD±AB , AD=DC=2 , AB=3，点M是线段 CB上（包括边界）的一uuur个动点，则ADuuuuAM的取值范围是7. i 是虚数单位，则 i 2i2 3i32017i20178.已知椭圆23m2 y 5n21和双曲线2m22 y 3n21有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程9.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD 平面ABE ,已知AB 2 , AE BE J3 ,且当规定正视图的方向垂直平面ABCD时，该几何体的左视图面积为CE上的动点，则 AM MN NB的最小值为 ;,2上，若M、N分别是线段DE、210.如图，一个圆锥形容器的高为

3、a,内有定量的水，如果将容器倒置，这时所形成圆锥的高恰为则图1中水面高度为a图1图211 .已知点 O 0,0 ,M 1,0 ,且C : x 5 2 y 42 t2t 0 上至少存在一点 P,使彳# PO| J21PM ,则t的最小值是;12 .将一块边长为6cm的正方形纸片，先按如图1所示的阴影部分截去 4个相等的等腰三角形， 然后将剩余部分沿虚线折叠成一个正四棱锥模型，将该四棱锥如图2所示，若正视图为正三角形，则其体积为 cm3图113,已知集合 A x | x2 y24 , B x | x 1-2,i为虚数单位 ，则集合A与集合B的关系1 i|是()A. A BB. B AC. A BD

4、. A B A14.设l、m、n表示不同的直线，、表示不同的平面，给出下列4个命题：其中命题正确的个数是()m/l ,且 m/ ,且l/若 m,A. 1l, n,且 /，则m/lB. 2C. 3D. 4l, m, n,则 lmn15.如图所示，正方体ABCD-A 1B1C1D1的棱长为J3 ,以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中与正方体表面相交所得到的两段弧长之和等于A. 562B. 一3C.)7 D.6AA1D1C. 3个D. 4个16 .如图所示，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将 ADE沿AE翻折成 SAE ,使得 平面SAEL平面ABCE ,则下列说法中正确的有（）

5、存在点E使得直线SAL平面SBC平面SBC内存在直线与 SA平行平面ABCE内内存在直线与平面 SAE平行存在点E使得SEXBAA. 1个B. 2个17 .如图所示，正方形 ABCD A1B1C1D1 ,延长DD1至P,使得DD1 DP 2；(1)经过点 A,C1,P作正方体的截面图形；(2)求出以(1)中截面为底面，D为顶点的多面体的面积。18 .设m为实数，在复数 C中解方程：x2 4x m19 .圆。上有两点C、D在直径AB的两侧(如图1),沿直径AB将圆O折起形成一个二面角 (如图2), 若/ DOB的平分线交弧？D于点G,交弦BD于点E, F为线段BC的中点。(1)证明：平面OGF/

6、平面CAD;(2)若二面角C AB D为直二面角，且AB 2, CAB 45°, DAB 600,求四面体F COG 的体积.uuuu uuu uur20 .已知点 A 0,2 , B 4,4 ,OMtOA tzOBuur uur uur1AF, NB2BF ,求 12(3)直线l交C2于P、Q不同两点，P、Q在X轴的射影分别为uuu uuu 若点S满足OS OPuuurOQ ,证明：点S在曲线C2±(1)若点M在第二或第三象限，且 ti 2 ,求t2的取值范围；uuur uuur若t1 4cos ,t2 sin , R,求OM在AB方向上投影的取值范围；9 uuur uu

7、u(3)若t1 a2,求当OM AB,且ABM的面积为12时，2和12的值。21.已知复数Zi,Z2满足方程Zi1Rezi1和Z2iZ2i2/2,记乙与z2在平面上所对应的点所形成的轨迹为C/dC2(1)求曲线G和C2的方程;uuu 过点F 1,0的直线交C1于a、b不同两点，交y轴于点N,已知NA的值;uuu uuur uuuu uuuuP、Q , OP OQ OP' OQ' 1 0 ;参考答案1.4, 32、1 2i3、4、 45、86、 0,47、1008 1009i8、 y3x49、310、3、. 7a a211、5 、212、8,6313-16、BBAA17、18、0

8、时，xm 4时,4时，x(2(2.4 m)19、(1)证明略;(2)2420、(1)t2(1,0)；8,8 ; (3)2心121、(1)C1： y24x2C : yx2L/ 2 :x21； (2);(3)证明略(1)设 z1abi ,则 J a 1 2 b2b2 4a所以曲线2C1的方程为y24x ；设z2m ni ,由题意可得，点m,n到两定点 0, 1和0,1的距离之和等于定值 2J2.2所以曲线C2为椭圆，焦点为 0, 1和0,1 , c 1, 2a 2V2 ,即：x2 上 1；2 设直线AB的方程为y k x 1 , A x1,y1 , B x2,y2 ，则N 0, k ,y2 4xc c cc联立方程组y,消去得：k2x22k2 4 k2 0y k x 1Xix22k2 4k2216k2 160,x1x21uur 由NAuur uur1AF,NBuur2BF 得：1 1XiXi,2 1X2X2整理得:X111 xXiX2；1 x2所以1X1X22x1x2X1X2X1X22k2 4k22k2 4k2(3)设 P Xp, yp , Q Xq , q，所以 S XpXq , yp1 ；''yQ , P X