2007年南京市中考数学试卷及答案

1、南京市2007年初中毕业学业考试注意事项：1 .本试卷1至2页为选择题，共24分，3页6页为非选择题，共 96分，全卷满分120分.考试时 间120分钟，选择题答在答题卡上，非选择题答在答卷纸上.2 .答选择题前考生务必将自己的考试证号，考试科目用2B铅笔填涂在答题卡上，每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不 能答在试卷上.3 .答非选择题前考生务必将答纸密封线内的项目及桌号填写清楚.用铅笔或圆珠笔（蓝色或黑色） 答在答卷纸上，不能答在试卷上.下列各题所用的四个选项中，有且只有一个是正确的.一、选择题（每小题 2分，共24分

2、）1 .计算 1 2的值是（）A.3B .1C.1D. 32 . 2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A. 0.5181045.1810551.8 1065181033A.3 .计算x3 x的结果是（）D.4.1 ，一 、，1的算术平方根是（A.D.1162x 15 .不等式组的解集是（）x 1< 06.反比例函数A.第一、二象限C.第二、四角限1B . x 2k2.一(k为常数,x0)x<D.的图象位于（B.第一、三象限D.第三、四象限（第7题）7 .如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形

3、区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是（）A. 1B, 1C, 1D. 263238 .下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）A.等边三角形B .正方形C.正六边形D.圆9 .下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、圆，则该几何体是（ A.球体 10.如果a是等腰直角三角形的一个锐角，则圆锥体tanD.圆柱体的值是（）A.C. 1D. .2卜列各数中，与2 J3的积为有理数的是（A.2 3C. 2D. 312 .如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限,y轴交于M （0,2）, N（0,8）两点，则点P的坐标是A. (5

4、,3)B. (3,5)C. (5,4)D. (4,5)P与x轴相切于点Q ,与二、填空题（每小题 3分，共12分）13.如果 a 40°,那么a的补角等于14.已知5筐苹果的质量分别为（单位:kg ） ； 5 ,，则这5筐苹果的平均质量为15.如图，e O是4ABC的外接圆,C 30°, AB 2cm，则e O的半径为16.已知点P（x, y）位于第二象限，并且y < x 4 , x, y为整数，写出一个,符合上（第15题）述条件的点P的坐标:、（每小题6分，共18分）X17.解方程组2x4,5.18.计算：-a-a 12a2a19 .某养鸡场分3次用鸡蛋孵化出小鸡，

5、每次孵化所用的鸡蛋数、每次的孵化率(孵化率孵化出的小鸡数孵化所用的鸡蛋数100%)分别如图1,图2所示:孵化出用的鸡蛋数统计图(1)求该养鸡场这 3次孵化出的小鸡总数和平均孵化率；(2)如果要孵化出2000只小鸡，根据上面的计算结果，估计该养鸡场要用多少个鸡蛋?四、(第20题8分，第21题6分，第22题7分，共21分)20 .两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形.如图，在筝形 ABCD中，AB AD , BC DC, AC, BD相交于点O, (1)求证： /XABCzX ADC ； OB OD, AC BD ；(2)如果AC 6, BD 4,求筝形ABCD的面积.21 .将A, B, C,

6、 D四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人.(1) A在甲组的概率是多少？(2) A, B都在甲组的概率是多少？22 .如图，A, B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C 地沿折线 A C B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶.已知AC 10km , A 30°,B 45°,则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果精确到0.1km)(参考数据：应1.41,邪1.73)五、(每小题7分，共14分)23 .某市为了鼓励居民节约用水， 采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费， 月用水量不超过 20m3时, 按2元/ m3计费；月用水量超过

7、20m3时，其中的20m3仍按2元/ m3收费，超过部分按2.6元/ m3计 费.设每户家庭用用水量为 xm3时，应交水费y元.(1)分别求出00乂&20和乂 20时y与x的函数表达式；(2)小明家第二季度交纳水费的情况如下:月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6 元小明家这个季度共用水多少立方米?24 .如图，A是半径为12cm的e O上的定点，动点 P从A出发，以2 ：icm/s的 速度沿圆周逆时针运动，当点 P回到A地立即停止运动.(1)如果 POA 90°,求点P运动的时间；(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB OA,那么当点P运动的时间为2s时, 判

8、断直线BP与e O的位置关系，并说明理由.六、(每小题7分，共14分)25 .某农场去年种植了 10亩地的南瓜，亩产量为 2000kg ,根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg,求南瓜亩产量的增长率.26 .在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC AD 6 , ABC 600, 点E, F分别在线段AD, DC上(点E与点A, D不重合)，且BEF 120°,设AE x, DF y. (1)求y与x的函数表达式；(2)当x为何值时，y有最大值，最大值是多少

9、？七、(本题10分)27 .在平面内，先将一个多边形以点 。为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为 k,并且原多边形上的任一点 P,它的对应点P在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点。为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k,),其中点O叫做旋转相似中心， k叫做相似比，叫做旋转角.(1)填空：如图1,将 ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°,得到4ADE , 这个旋转相似变换记为 A (, );如图2, ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A(四,90°),得

10、到4ADE ,则线段BD的长为 cm ;(2)如图3,分别以锐角三角形 ABC的三边AB , BC , CA为边向外作正方形 ADEB , BFGC , CHIA , 点O1, O2, O3分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用 AOQz与ABI , CIB与CAOz之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O1O2与AO2之间的关系.图2图3八、(本题7分)28 .已知直线l及l外一点A,分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹.(1)在图1中，只用圆规 在直线l上画出两点B, C,使得点A, B, C是一个等腰三角形的三个顶点; (2)在图2中，只用圆规 在直线l外画出一点P,使得点A,

11、 P所在直线与直线l平行. A.A南京市2007年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准、选择题（每小题 2分，共24分）题号123456789101112答案CBCBDCBADCAD、填空题（每小题 3分，共12分）13. 14014. 5115. 216. ( 1,3), (1,2) , (1,1), ( 2,1), ( 2,2) , ( 3,1)六个中任意写出一个即可三、（每小题6分，共24分）17.（本题6分）解：+，得3x 9.解得x 3.3分把x 3代入，得y 1 . 5分x 3,原方程组的解是 6分y 118.（本题6分）铲盾中 a a2 11斛：原式 g2 2分a 1 a

12、 a a 1-La 1 a(a 1) a 119.（本题6分）解：（1）该养鸡场这3次孵化出的小鸡总数为 40 82.5% 50 78% 60 80% 120 （只）.2分这3次的平均孵化率为 100% 80%. 4分40 50 60（2） 2 000 80% 2 500 （个）.估计该养鸡场要用 2 500个鸡蛋.6分四、（第20题8分，第21题6分，第22题7分，鼻黄分21分）20.证明：（1）在ZXABC和4ADC中，AB AD , BC DC , AC AC ,2 分 ABC ADC .3 分QzXABCzXADC ,E EAO / DAO Q AB ADOB OD, AC BD .

13、6分(2)筝形ABCD的面积 ABC的面积+ AACD的面积1 1AC BOAC DO2 21 -1AC BD6 42 212 .8 分21.(本题6分)解：所有可能出现的结果如下：甲组乙组结果ABP CD(AB, CD )ACBD(AC, BD )ADr bc(AD, BC )BCAD(DC, AD)BDr ac(BD, AC)CDAB(CD, AB)总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同.(1)所有的结果中，满足 A在甲组的结果有3种，所以A在甲组的概率是 1 , 2分2 ，一，1 (2)所有的结果中，满足 A, B都在甲组的结果有1种，所以A, B都在甲组的概率是 -.66分22 .(

14、本题7分)解：过点C作CD AB ,垂足为D . 1分在 RtzXCAD 中，Z A 30°, AC 10km, 1,CD -AC 5km, 2AD ACgcos30° 573km. 3 分在 RtBCD 中，Z B 45°,BD CD 5km ,一CD -BC 0 5/2km. 5 分sin 45AB AD BD (5出 5)km ,AC BC AB 10 5 x2 (5 . 3 5)5 5%/2 5£ 5 5 1.41 5 1.73 = 3.4(km) .6 分答：隧道开通后，汽车从 A地到B地比原来少走约 3.4km. 7分五、(每小题7分，共14

15、分)23 .(本题7分)解：(1)当0Wx020时，y与x的函数表达式是 y 2x ;当x 20时，y与x的函数表达式是y 2 20 2.6(x 20),即 y 2.6x 12； 3分(2)因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过 40元，所以把y 30代入y 2x中，得x 15 ;把y 34代入y 2x中，得x 17 ;把y 42.6代入y 2.6x 12中，得x 21 .5分所以 15 17 21 53. 6 分答：小明家这个季度共用水 53m2. 7分24 .(本题7分)13解：(1)当/POA 90o时，点P运动的路程为e O周长的1或3. 44设点P运动的时间为ts

16、.1当点P运动的路程为e O周长的1时，412 gt -g2 g12.4解得t 3;2分3当点P运动的路程为e O周长的3时，432 gt -g2 g12.4解得t 9.当/POA 90o时，点P运动的时间为3s或9s. 4分(2)如图，当点 P运动的时间为2s时，直线BP与e O相切. 5分B理由如下：当点P运动的时间为2s时，点P运动的路程为4 cm.连接OP, PA.Q e O的周长为24 cm,Ap的长为e O周长的1,6/ POA 60，QOP OA,OAP是等边三角形.OP OA AP , / OAP 60o,Q AB OA, AP AB. Q/OAP /APB ZB,/ APB

17、/ B 30°.Z OPB ZOPA Z APB 900 .OP BP. 直线BP与e O相切. 7分六、（每小题7分，共14分）25 .（本题7分） 解：设南瓜亩产量的增长率为X ,则种植面积的增长率为 2X . 1分根据题意，得10（1 2x）g2 000（1x）60000.4 分解这个方程，得 X10.5, X22（不合题意，舍去）6分答：南瓜亩产量的增长率为 50% . 7分26 .（本题7分）解：（1）在梯形 ABCD 中，AD / BC,AB DC AD 6, Z ABC 600,Z A Z D 1200,/AEB /ABE 180o 120o 60°.Q/BE

18、F 1200,Z AEB /DEF 1800 120° 60°,/ABE /DEF. ABEsDEF AE ABDF DEQ AE x, DF y,x 6- . y 6 xy与x的函数表达式是1 小 、12八y -gx(6 x) - x x；5 分661 2 y x X6-(x 3)2 3.6 分62当x 3时，y有最大值，最大值为 |.7分七、(本题10分)27.解：(1) 2, 600； 2 分2 ；4分(2) AO1O2经过旋转相似变换 A(点,45°),得到4ABI ,此时，线段O1O2变为线段BI ；6分CIB经过旋转相似变换 C ,45° ,得到CAO2,此时，线段BI变为线段AO1.28分