2-12第十二节-导数的应用(一)练习题(2015年高考总复习)

1、2-12第十二节-导数的应用（一） 练习题（2015年高考总复习）第十二节导数的应用(一) 时间：45分钟分值：75分 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1.函数/a)=x+elnx的单调递增区间为() A. (0, +oo)B. (一8, 0)C. (一8, 0)和(0, +oo) D. R解析 函数定义域为(0, +°°), f (x)=l+>0,故单调增区间 是(0,+8).答案A22.设函数Ax)=1+lnx,贝!J() A*A. 为f(x)的极大值点B,工=；为/(工)的极小值点C.x=2为/(工)的极大值点D. x=2为/(X)的极小值点

2、解析 函数/(x)的定义域为(0, +°°),21 X2于(#=_p+KF，当x=2时，/' (x)=0;当x>2时，/' (x)>0,函数/(x)为增函数;当0<xv2时，(x)vO,函数於)为减函数，所以x=2为函数f(x)的极小值点.答案D3. （2013浙江卷）已知函数y=*x）的图象是下列四个图象之一, 且其导函数（用的图象如右图所示，则该函数的图象是（）8解析 由导函数的图象可知，原函数单调递增，且切线的斜率由 小到大再变小，故只有选项B满足.答案B4. (2013大纲全卷）若函数f（x）=x2+or+；在（上+8）上是增函数，

3、则。的取值范围是（）A. -1,0B. -1, +8）C. 03D. 3, +oo）解析 由/（x）=x2+ax+：在弓，+8）上为增函数，得r a）=2x+一p20在g, +8)上恒成立，即2x在(；，+8)上恒成立，令於)=*2x(x>；), gr (x)=-2<0,故於)在(；，+°°)上为减函数，所以。2gg)=3.故选D.答案D5.(2013浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数於)=右一 l)(x-l)"(A=l,2),则( )A.当A=1时，於)在x=l处取到极小值B.当A=1时，儿:)在x=l处取到极大值C.当k=2时，/(x)在x=l

4、处取到极小值D.当k=2时，外)在x=l处取到极大值解析 当 A=1 时，/(x)=(ev-l)(x-l), / (l)=xcvl, x=l 不是，(2=0的根，所以不是极值点，排除A、B;当4=2时，质) = e-l)(¥-l)2, /(X)=(X-1 ytxe+e-2),当 x=l 时/ (x)=0 且X>1时，(x)>0,结合选项，故选C.答案c6. (2013湖北卷)已知函数Hx)=x(lnx一收)有两个极值点，则实 数。的取值范围是()A. (8, 0)c (0,1)B(0,；D. (0, +8)解析 f (x) = Inxj = lnx2or+l,假设函数 f

5、x)只有1个极值点，则方程lnx-2ov+l=0(*>0)只有一根，数形结合, 即直线j，=2ov1与曲线j=lnx相切.设切点为(xo, Inxo),则切线方程为 jlnr（）=-（xxo）,即 y=；x+lnx（）1.又切线方程为 y 人u人u=2axl9对比得，2"=5 解得=g, X°=l.故若要使直l=lnxo-1,线y=2or1与曲线y=lnx相交，即函数/（x）=x（lnx-or）有2个极 值点，需满足0<sv；.答案B二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）7.已知函数/（x） = 一如+依24在X=2处取得极值，若加W 一1.1 ，则

6、/（的最小值为.解析 求导得r（X）= 3/+2<0,由/（X）在x=2处取得极值知 f （2）=0,即一3X4+2«X2=0,故。=3.由此可得/“）=一一+3%2 -4,广（#=一3/+61.由此可得/在- 1,0）上单调递减，在（0,1 上单调递增，所以对加W1, 1时，/（加）而11=/（0）=-4.答:一48 .已知函数/（刈=炉+加*2+伽+6）1+1既存在极大值又存在极 小值，则实数次的取值范围是.解析 f （x）=3x2+2a"x+m+6=0有两个不等实根，即12X （加+6）>0.所以 m>6 或 m<-3.答案（一 8, 3）U（

7、6, +00）9 .已知函数f（x）=（，"一2比2+的24）%+机是偶函数，函数g（x） =x3 + 2x2 + mx + 5在（-8, +8）内单调递减，则实数m =解析若2.2+（小2-4.+机是偶函数,则 w24=0, m=±2.若g' (x)=-3x2+4x+z&0 恒成立，则/ = 16+4X3"?W0,解得，"W故 ? = -2.答案-2三、解答题(本大共3小题，每小题10分,共30分)10 .已知函数/(x)=/+Wnx在x=l处有极值上(1)求4,8的值；求函数，=f(X)的单调区间.解(1射(x)=2«x+3

8、又於)在工=1处有极值5.得卜鸿，即产，f1 (1)=0,应+8=0.解之得。=；,b = l.(2)由(1)可知/(x)=52一 四，其定义域是(0, 4-00),-1 T)且r(x)=x-=-. 人人由 r (x)vO,得 0<rvl；由 r(x)>o,得 x>i.所以函数y=/(x)的单调减区间是(0,1),单调增区间是(1, +8).11 . (2013-福建卷)已知函数/(X)=xalnx(4 e R).(I)当。=2时，求曲线y=/(x)在点4(1, f(l)处的切线方程；(II)求函数/(x)的极值.解函数/(x)的定义域为(0, +«>), f

9、 (x) = lp2( )当 a=2 时，f(x)=x-2nx9 f (x)=l-(x>0),因而41)=1, f (1)=-1,所以曲线y=/(x)在点A(1 J(l)处的切线方程为j1 = (x1), 即 x+y2=0.(11)由/(工)=1 一x>。知： 人人当aWO时，/' (x)>0,函数/(x)为(0, +8)上的增函数，函数 /(X)无极值；当。>0时，由广(x)=0,解得x=°,又当 x(0,。)时，广(x)vO;当 x£(明 +8)时，(工)>0,从而函数/(x)在x=q处取得极小值，且极小值为f(a)=aalna9

10、无极大值.综上，当时，函数f(x)无极值；当>0时，函数於)在“=。处取得极小值4“加明 无极大值.12 . (2014石家庄质检)已知函数 f(x)=2x33(a+l)x2+6ax(a R).(1)当。=2时，求函数y=/(x)的单调区间；(2)若。>0时，函数y=f(x)在闭区间0,。+ 1上的最大值为了( + 1),求的取值范围.解 (1)当 a=2 时，/(x)=2r3-9x2+12x,f (x)=6x2-18x+12=6(x2-3x+2)=6(xl)(x2).由/' (x)>。，得xVl 或 x>2.由广(x)<0,得1VxV2.所以，作)的递增

11、区间为(一8, 1),(2, +8),递减区间为(1,2). (2/ (x) = 6x2-6(a + l)x + 6«=6x2-(a + l)x+« = 6(x-l)(x-当a = l时，f （x）0,於）在0,。+1上单调递增，最大值为当OVaVl时，x, f （x）, f（x）的变化情况如下表:X0（0，）a(。,1)1(1,1+)1+af (x)+0 0+A#z极大 值极小 值/由上表可知，外）在0,。+ 1上的最大值只有可能是 加）或+ 1).故只需 f(a+l)f(a) = (ai+3a2+3a l) (a3+3a2)=3a120.解得心；，此时;WaVL当时，X, f（X）, /