备战2020年中考数学考点一遍过考点07不等式与不等式组-

1、考点07不等式与不等式组二J知识整合一、不等式的概念、性质及解集表示1.不等式一般地，用符号“ <”（或" 1）、" >”（或“出）连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的 未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的基本性质理论依据式子太小性质1不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变若 a b,贝Ua c b c性质2不等式两边同时乘以（或除以）问一个正数，不等号的方向不变a b右 a b, c 0 ,贝U ac bc或一 c c性质3不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变若a b, c 0 ,贝U ac bc或月 -

2、c c温馨提不：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时 ，不等号的方向一定要改变.3.不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解.二、一元一次不等式及其解法1 . 一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式.2 .解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步

3、骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1（注意不等号方向是否改变）三、一元一次不等式组及其解法1. 一元一次不等式组一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.2. 一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.3. 一元一次不等式组的解法先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解.4. 几种常见的不等式组的解集设a b, a, b是常数，关于x的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号

4、取不到时在数轴上用空心圆点表示）：不等式组（其中a b）数轴表示解集口诀x ax bx b同大取大a bx ax bx a同小取小a bx ax ba x b大小、小人中间找a bx ax b L 一无解大大、小小取不了a i- 5考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1） 一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式组的最小整数解；（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和.四、列不等式（组）解决实际问题列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：审题；设未知数；列不等式 （组）；解不等式（组）；检验并写

5、出答案.考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系 ，如最大利润、最优方案等.列不等式时，要抓住关键词，如不大于、 不超过、至多用 连接，不少于、不低于、至少用连接.:&重点考向.考向一不等式的定义及性质（1）含有不等号的式子叫做不等式.（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误.典例引领典例1下列式子属于不等式的个数有小22一x>50; 3x=4; T> 2;-x； 2xwi.33A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C2 2【解

6、析】（ 1） x 50是不等式；（2） 3x 4是等式；（3） 12是不等式；（4） x是3 3代数式（既不是等式，也不是不等式）；（5） 2x 1是不等式；，上述式子中属于不等式的有3个.故选C.【名师点睛】解答本题的要点有两点：（1）熟记不等式的定义：用不等号表示不等关系的式子叫 做不等式”；（2）熟记常见的5种不等号: 典例2下列不等式变形正确的是A.由 a>b,得 ac>bcB.由 a>b,得-2a> -2bC.由 a>b,得 _a> 力D.由 a>b,得 a -2>b -2【答案】D【解析】A、由a>b,当c<0时，得ac&

7、lt;bc,错误；B、由 a>b,得-2a< -2b,错误；C、由 a>b,得-a< -b,错误；D、由 a>b,得 a -2>b -2,正确；故选D.【名师点睛】 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.变式拓展1 .有下列数学表达式：3 0;4x 5 0;x 4;x2 x;x 5;x 2 2y 1.其中是不等式的有A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2 .根据等式和不等式的基本性质

8、，我们可以得到比较两数大小的方法：（1）若 a -b>0,贝U a b;（2）若 a -b=0,贝U a b;（3） 若 a -b<0,贝U a b.这种比较大小的方法称为求差法比较大小请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较 4 + 3a22b+b2与 3a2-2b+ 1 的大小.考向二一元一次不等式的解集及数轴表示（1） 一元一次不等式的求解步骤：去分母一去括号一移项一合并同类项一系数化为1.（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论.典例引领典例3不等式x- 乙4的

9、解集为23【答案】x 4【解析】去分母：3(x 2) 2(7 x),去括号：3x 6 14 2x,移项：3x 2x 14 6,合并同类项:典例4 X 2 7 X5x 20,系数化为1： X 4,故不等式 土上 土心的解集为X 4. 23某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是B. XC. XD. X【解析】观察数轴可得X 2 ,故该不等式的解集是 x 2 ,故选C.【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握,能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键.变式拓展3.不等式2x 15的解集为A. XB.D.C. x3的解集在数轴上表示正确的是考向三一元一次不

10、等式组的解集及数轴表示不等式解集的确定有两种方法:(1)数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来;(2) 口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了 . ”典例引领a典例5已知点P(a 1, 1)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示是 2A.02B.【答案】CD.【解析】点P(a 1, a 1)在第二象限, 2a 1 0a ,解得a<T.故选C.1 02解答关键【名师点睛】本题考查了点所在象限的横纵坐标符号和解一元一次不等式组的有关知识, 是根据题意正确构造不等式组并正确求解3(x 2) 2x 5典例6解不等式组 1 3x ，并把不等式组

11、的解集在数轴上表示出来.2x 12-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【答案】-1x<33(x 2) 2x 5d【解析】2x解不等式，得：x>1,解不等式，得：x<3, 则不等式组的解集为 -1x<3,将不等式组的解集表示在数轴上如下:-4 3 -2 -1 0 1 2 3 4【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每一个不等式的解集是解 决问题的关键变式拓展5.解不等式组:5x 3 4x15 9x 10 4x132x3 4x6.解不等式组，并 5x 12x 1把它的解集在如下的数轴上表示出来.-5-3 -2 -1 0 12 3 4 5考向四

12、一元一次不等式（组）的整数解问题此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可.典例引领典例7若实数3是不等式2x a 2 0的一个解，则a可取的最小正整数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】根据题意，x 3是不等式2x a 2 0的一个解，将x 3代入不等式，可得6 a 2 0 ,解得a 4,则a可取的最小正整数为 5,故选D.【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键.x 1 0典例8不等式组1的最小整数解是1 x 02A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】不等式组x 1 0

13、x.1 一即1 -x 0 x21 ，即x22 ,大于2的最小整数是3,所以不等式组x 1 011 x 02的最小整数解是 3,故选C.变式拓展7.不等式3（x 2） x 4的非负整数解有 个.8.不等式组的所有整数解之和为考向五 求参数的值或取值范围求解此类题目的难点是根据不等式典例引领x典例9若关于x的不等式组x(组)的解的情况得到关于参数的等式或不等式,的解集是2a 1 x 2,则a 2然后求解即可.A. 1B. 2C. 1D. 22【答案】A【解析】根据题意得 2a 1 a ,解得a 1 ,故选A.x 3(x 2) a典例10 已知不等式组1 2x仅有2个整数解，那么a的取值范围是x 1

14、3B. a 4D. 2 a 4A. a 2C. 2 a 4【答案】Dx 3(x 2) a 1 2x 小，解不等式可得x 3 1a,解不等式可得x 4,由题可得不等x 1 2311式组的解集为3 -a x 4,因为不等式组仅有 2个整数解，即2和3,所以1 3 a 2,解22【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解.已知解集(整数解)求字母的取值或取值范围 的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可.变式拓展9.若关于x的一元一次不等式组x 2m 0有解，则m的取值范围为x m 22A. m 一32C.

15、m 32B. m 一32D. m 一310.若关于x的不等式x m 0的整数解共有2个，则m的取值范围为7 2x 1考向六一元一次不等式（组）的应用求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可.典例引领典例11对于三个数a,b, c,用Ma, b, c表示这三个数的中位数，用maxa, bc表布这二个数中最大的数.例如:M -2, T , 0= T ; max 2, 1, 0=0 , max -2, T , a=a(a 1)1(a< 1)根据以上材料,解决下列问题：若max3 , 5 Wx, 2x-6= M1 , 5, 3,则x的取值范围为【

16、解析】: max3 , 5 -3x,2x -6= M1 , 5, 3=3 ,5 3x3 29 ，-x-,2x 63 32一， 29故答案为2x9. 32【名师点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力.典例12 某小区准备新建 50个停车位，用以解决小区停车难的问题.已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需 0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元.（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有哪几种建造停车位的万案?【答案】

17、(1) 0.1, 0.5; (2) 3.【解析】(1)设该小区新建1个地上停车位需要 x万元，1个地下停车位需y万元,根据题意得:x y 0.63x 2y 1.3x 0.1y 0.5故该小区新建1个地上停车位需要0.1万元，1个地下停车位需 0.5万元.(2)设新建a个地上停车位,根据题意得：12 0.1a 0.5(50 a) 13,解得：30 a 32.5,根据题意因为a只能取整数，所以 a=30 或 a=31 或 a=32,对应的 50 -a=50 W0=20 或 50 W1=19 或 50 W2=18 ,所以则共有3种建造方案.20个地下停车位;19个地下停车位;18个地下停车位建30个

18、地上停车位,建31个地上停车位,建32个地上停车位,变式拓展11.绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A, B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过 102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？12.某文化商店计划同时购进

19、A、B两种仪器，若购进 A种仪器2台和B种仪器3台，共需要资金1700元；若购进A种仪器3台，B种仪器1台，共需要资金1500元.(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元；(2)已知A种仪器的售价为760元/台，B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进 A、B两种仪器，若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台，那么要使总利润不少于 21600元，该经销商有哪几种进货方案？营点冲关*1 .不等式3x<18的解集是A . x>6B. x<6C, x< -6D. x<02 .若a b ,则下列式子一定成立的是 一一一a _A. a

20、 b 0 B. a b 0C. ab 0D. - 0b3 .对于实数a, b,若b<a<0,则下列四个数中，一定是负数的是A. adbB. abC. aD. a+bb4 .如果(a+1) x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范围是A. a<0B . a< - 1C. a> - 1D. a是任意有理数5.有数颗等重的糖果和数个大、小祛码，其中大祛码皆为5克、小祛码皆为1克，如图是将糖果与祛码放在等臂天平上的两种情形.判断下列哪一种情形是正确的端A .B .E向肉的IC.D.卜列选项正确的是的解集表示在数轴上,x6.把不等式组x2 3A.t111 -10

21、1C.0x a7,关于x的不等式组的解集为x >1x>1,则a的取值范围是B. a>1x 28.若数a使关于x的不等式组27x 41x2a2有且只有一 二3的解为正数，则符合条件的所有整数yA. - 2B. 0C.9.如图，直角ADB 中，/ D=90C为AD上一点,且/能是B. 20a<14个整数解，且使关于 y的分式方程的和为ACB的度数为5x 10 ，贝u x的值可1710 .若数a使关于x的不等式组25x 2a3 至少有3个整数解，且使关于 y的分式方程2x aa 32为 O=2有非负整数解'则满足条件的所有整数a的和是A. 14B. 15C. 2311

22、.若关于x的一元一次不等式组x 6 0无解，则a的取值范围是x a 0B. a>6C. a<-6D . a<-612.在平面直角坐标系中,点A、B、C、D是坐标轴上的点且点 C坐标是（0, -1） , AB=5,点（a,b）在如图所示的阴影部分内部（不包括边界），已知 OA=OD=4,则a的取值范围是13.若不等式ax1,则a必须满足的条件是x 1 a的解集是xA. a 1C. a 1x 3 014,已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是x 1 015.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这

23、种水果的售价在进价的基础上应至少提高16.17.18.19.20.2122.A. 40%C. 33.3%已知关于x的不等式组A. 7 b 8C. 8 b 9如图表不B . 33.4%的整数解有4个，则b的取值范围是D. 8 b 9卜列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是x2B .x2x3x3x2D .x2x3x3A.C.15x适合不等式组A.1C. 13x 41的全部整数解的和是3老师在黑板上写了下列式子:x 2y不等式不等式组不等式组0,其中不等式有D x1 13 2 0x3；2“一-x 6 0的解集为 31x 1 0 3个.16 19 5xx m+11-x2；x” 0;的整数解是3

24、x1的解集是x 2 ,则m的取值范围是3x 1 4(x 1)23.若关于x的不等式组'的解集为x 3,那么m的取值范围为 x mx a 024 .若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是.1 2x x 23(x 2) 2x 525 .不等式组 x 1 x的最小整数解是 .23x m 026 .若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是 .7 2x 127 .张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足 3个.则张老师手中棒棒糖的个数为 .28 .保护好

25、环境，拒绝冒黑烟 ”.某市公交公司将淘汰某一条线路上冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买 A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？(2)预计在该线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过 1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均 载客总和不少于 680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总 费用是多少？29 .某商城销售 A, B两种自行车.A型

26、自行车售价为 2100元/辆，B型自行车售价为1750元/辆, 每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多 400元，商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等.(1)求每辆A, B两种自行车的进价分别是多少？(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆，设购进A型自行车m辆，这100辆自行车的销售总利润为 y元，要求购进B型自行车数量不超过 A型自行车数量的2倍，总利润不低于13000元，求获利最大的方案以及最大利润.1台平板30 .学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买电脑3000元，购买1台学习机800元.（1

27、）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台?1.7倍.请问有哪几种购买方（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的案？哪种方案最省钱?直通中考1.（2019刖北）语句“ x的1与x的和不超过5”可以表示为8C. -8- <5x 5D.x一+x=582.（2019W圭林）如果a>b, c<0,那么下列不等式成立的是A . a+c>bB. a+c>b- cC. ac-1> bc-1D . a (c-1) <b (c-1)3.（2019 广安）若卜列不等式不一定成立

28、的是B.3m 3nC.D.4.（2019?波）不等式x的解为A. x 1B.C.D.235. （2019 滨州）已知点P（a 3,2 a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上6.7.8.9.(2019雅安）不等式组B. 62x10 12 3 4-10 14的解集为3 x 3x2x8D. 2 x 8不等式组襄阳）(2019(2019 广元)不等式组A. 3B.(2019 -内江)若关于范围是B.10. (2019 永州)3(x 1) x2xx的代等式组若关于x的不等式组2x 511. （ 2019 呼和浩特）若不等式 3的解集在数轴上用阴影表示正确的是的非负整数解的个数是C. 5D

29、. 6x23xx 135aC. 14( x1)恰有三个整数解，则 a的取值3a2x 6 m 04x m 0C. 3有解，则在其解集中，整数的个数不可能D. 41 2 x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式 3(x-1) 5 5x 2( m x)成立，则m的取值范围是31A.m B.m C.m552x512. (2019?呼和浩特)若不等式1W2x的解集中3x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2 （m+x）成立，则 m的取值范围是1B. m< -5C m<-31D. m>- 一513. （2019帮德）小明网购了一本 好玩的数学，同学们想知道书

30、的价格， 小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说：“至多 12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了”.则这本书的价格 x （元）所在的范围为A. 10Vx<12B, 12<x<15C. 10vx<15D, 11<x<1414. （2019嫉化）小明去商店购买 A、B两种玩具，共用了 10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元.若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于 B种玩具的数量.则小明的购买方1 ; A /.案有A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种15.2019 重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组1 ，x (4a43x 1

31、 x22)12 一，的解集是x a,且关于2y a y 4 .一 .y的分式方程 - 1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为y 11 yA. 0B, 1C, 4D, 616. （ 2019 无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为B. 9C. 8D. 717. （2019座庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣 5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为B. 14C. 15D.

32、1618. （2019旷东）某校为了开展“阳光体育运动:计划购买篮球、足球共 60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为 80元.（1）若购买这两类球的总金额为 4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？19. (2019?可南)学校计划为“我和我的祖国” 3M讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A, B两种奖品的单价；1(2)学校准备购买 A, B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于 B奖品数量的1 .请设计3出最省钱的购买方案，并说明理由.

33、20. ( 2019 聊城)某商场的运动服装专柜，对A, B两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如下表.A次第二次A品牌运动服装数/件2030B品牌运动服装数/件3040累计采购款/元1020014400(1)问A, B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？3(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定米购B品牌的件数比 A品牌件数的22倍多5件，在采购总价不超过 21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？21. (2019 张家界)某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种

34、树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元.(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过 230元，求可能的购买方案？22. ( 2019 遵义)某校计划组织 240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A, B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量 45人，B型客车每辆载客量 30人.若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300 元.(1)求租用A, B两型客车，每辆费用分别是多少元;(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超

35、过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？23. ( 2019 广元)某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少 4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同.(1)求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？(2)该水果商根据该水果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过 3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克 20元，乙种水果的销售价定为每千克 25元，则水果商应如何进货，才能获 得最大利润，最大利润是多少？不参考答案.1 . - 变式拓

36、展2 .【答案】B【解析】3 0,是不等式，符合题意；4x 5 0,是不等式，符合题意；x 4,是等式，不合题意； 2x x ,是多项式，不符合题意；x 5,是不等式，符合题意；x 2 2 y 1,是不等式，符合题意，故选B.【名师点睛】本题考查了不等式的识别，明确用“工 <、丸& W等表示不等关系的符号连接的式子叫不等式是解题的关键 .3 .【答案】(1) > (2) =； (3) <； (4) 4+3a22b+b2>3a2 Wb+1 .【解析】(1)因为a -b>0,所以a -b+b>0+b,即a>b;(2)因为 a -b=0,所以 a -

37、b+b=0+b,即 a=b;(3)因为 a -b<0,所以 a -b+b<0+b,即 a<b.(4) (4+3a2Nb+b2) (3a2Nb+1)=4+3a22b+b2 Ta2+2bT= b2+3.因为 b2+3>0,所以 4+3a2Nb+b2>3a2Nb+1 .故答案为：>、=、<、4+3a2 -2b+b2>3a2 -2b+1 .【名师点睛】(1)本题考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；(3)等式的两边同时加上(或减去)同一个

38、数或同一个含有字母的式子，不等号的 方向不变.(2)此题还考查了 求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握.4 .【答案】C【解析】移项，可得 2x 4 ,系数化为1,可得x 2 .故选C.5 .【答案】D27【解析】对3x 2 2x 3移项及合并同类项，可得 x 1,在数轴上表示为'-L l-i P D.5.【答案】X 1【解析】5x 3 4x15 9x 10 4x(22由不等式得5x 4x 3,解得x 3,由不等式得 9x 4x 10 15,解得x 1,将不等式，的解集表示在数轴上为II i ； 1 z/z/：1d1 1 A1-4 T 2 -10 I 2所以该不等式组的解集为 x 1

39、.【名师点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组解集的表示方法是关键6.【答案】-3<x< 1;2x3 4x 【解析】5x 1彳2x 1分， 123解不等式，得：x>-3;解不等式，得：xw；所以不等式组的解集为：S<x w 1；在数轴上表示为：i | J * F f I |5 Y -3 -2 -10 12 3 4 57.【答案】65,则【解析】去括号可得 3x 6 x 4,移项、合并同类项可得 2x 10,系数化为1可得x满足不等式3(x 2) x 4的非负整数解为：0, 1, 2, 3, 4, 5,共6个.8.【答案】12x 3 0【解析】 1，解不等式可得

40、x 3 ,解不等式可得 x 6 ,所以不等式组1x 32x 3 01 的解集是6 x 3,该不等式组的整数解有 5 ,4,3,它们的和为x 3254312.9.【答案】Cx 2m 0 【解析】，解不等式可得 x 2m ,解不等式可得 x 2 m ,因为关于x的x m 2x 2m 02元一次不等式组有解，所以2m 2 m, m .故选C.x m 23【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么该不等式组有解.10 .【答案】4 m 5x m 0x m【解析】不等式组可化为 ，由不等式的整数解有 2个，可得3

41、x m ,整7 2x 1x 3数解为3, 4,则m的范围为4 m 5.11 .【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为 2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得:15x 9y 5700010x 16y 68000解得:x 2000y 300031答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;（2）设m人清理养鱼网箱，则（40日）人清理捕鱼网箱,根据

42、题意，得:2000m 3000 40 m 102000 m< 40 m解得：i8<m<20,m 为整数，m=18 或 m=19,则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组.12 .【答案】(1) A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元；(2)有三种具体方案：购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；购 进A

43、种仪器20台，购进B种仪器70台.【解析】(1)设A、B两种型号的仪器每台进价各是x元和y元.x 400y 3002x 3y 1700由题意得：y ,解得:3x y 1500答：A、B两种型号的仪器每台进价各是400元、300元;(2)设购进A种仪器a台，则购进A种仪器(3a+10)台.400a 300(3a 10), 30000则有：，(760 400)a (540 300)(3a 10) -21600.r 710解得 177 a 2010.913由于a为整数，a可取18或19或20.所以有三种具体方案：购进A种仪器18台，购进B种仪器64台；购进A种仪器19台，购进B种仪器67台；购进A种

44、仪器20台，购进B种仪器70台.【名师点睛】考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.注意：利润=售价进价.考点冲关1.【答案】B【解析】系数化为1得：x<6.【解析】A、若0>a>b时，a+b<0.故A选项错误；B、在a>b的两边同时减去 b,不等式仍成立，即 aHb>0.故B选项正确；C、若a>0>b时，ab<0.故C选项错误；D、若b=0时，该不等式不成立.故 D选项错误.故选B.【名师点睛】本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）

45、同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3 .【答案】D【解析】< b<a,，a）>0,故A选项不符合题意，, a<0, b<0, -ab>0, - >0,故 B、C 选项不符合题意， b.b<a<0, . a+b<0,故D选项符合题意，故选 D.【名师点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不

46、等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；4 .【答案】B【解析】如果（a+1） x<a+1的解集是x>1 ,得a+1<0, a<1故选B.5 .【答案】D【解析】设1个糖果的质量为x克，则x>5 ,解得5<x< 16 .3x< 163贝U 10<2x<32 ; 15<3x<16;364 一一 ,.一20<4x< 64 .故只有选项 3D正确.故选D.6 .【答案】B1x1.故选B .【名师点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（> ,涮右画； <,喇左画

47、），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样， 那么这段就是不等式组的解集. 有几个就要几个.在表示解集时“年”“3用实心圆点表示；“< “瘦用空心圆点表示.7 .【答案】C【解析】不等式组的解集为x>1,根据大大取大可得：awl,故选C.【名师点睛】本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型.理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键.8 .【答案】B1【解析】解不等式x<3,-x 2 ,得:2解不等式7x+4>-a,得:x>35.不等式组有且只有 4个整数解,4 a 八- x 3的范围内只有4个

48、整数解,.整数解为 x=0, 1, 2, 3,，4 a -_- 1 0 ,解得：-4<aw，7解方程：y 1a；一二3,解得:1 y5 a - >0,解得：a<5，3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,3.所有满足的整数a的值有:，符合条件的所有整数 a的和为0.故选B.【名师点睛】本题考查了解一元一次不等式组及应用，解分式方程.解题关键是由不等式组有个整数解推出不等式解集的范围，再得到a的取值范围.9 .【答案】C【解析】/ ACB=/90 +/CBD, . (5x-10) °=Z90° + ZCBD,化简得：x=20+ - Z DBC ,5.-0&#

49、176;<Z DBC<90° ,20°<x<38° ,故选 C.【名师点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，三角形内角和定理，三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与/ CBD的关系，根据/ CBD是锐角，就可以得到一个关于 x的不等式组，就可以求出x的范围.10 .【答案】Ax 5 x 1【解析】解不等式1工，得：x< 1123解不等式 5x- 2a>2x+a,得：x>a,不等式组至少有 3个整数解，a<9;a 1分式方程两边乘以 y-1,得：a-3+2=2 (yT),解得：y=

50、,.分式方程有非负整数解，a取T, 1, 3, 5, 7, 9, 11,a<9,且 ywi,，a 只能取1, 3, 5, 7,则所有整数a的和为-1+3+5+7=14,a的式子大小小大中间找;故选A.【名师点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解和分式方程的解，关键在于用含有表小y11 .【答案】A【解析】由x 6<0知x<6,由x a>0知x>a,不等式组无解，a>6,故选A.【名师点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.12 .【答案】D【解析】 AB=5, OA=4,OB=Ab"OA

51、2 =3 ,，点 B (弋，0). OA=OD=4, .点 A (0, 4),点 D (4, 0)设直线AD的解析式为y=kx+b,k= 1b=4b= 4将 A (0, 4)、D (4, 0)代入 y=kx+b,解得:4k b= 0直线AD的解析式为y=i+4；设直线BC的解析式为y=mx+n,将 B ( 3 0)、C (0, T)代入 y=mx+n,3mn二n= 0,解得:1m二n=13，直线BC的解析式为1y= - x -1.34115x= 一2y= x 4联立直线AD、BC的解析式成方程组,1,解得:y= - x 13直线AD、BC的交点坐标为(15, -7).22, 15点(a, b)在如图所本的阴影部分内部(不包括边界)，-3<a<.2故选D.13 .【答案】B【解析】合并同类项可得x(a 1) a 1 ,因为不等式 ax x 1 a的解集是 x 1 ,所以a 1 0,即a 1 .故选B.14 .【答案】Dx 3 0【解析】小，解不等式可得x 1 0x 3 ,解不等式可